Turno Económico Óptimo en la Gestión Forestal

Explicar e interpretar el turno económico óptimo considerando sólo un ciclo de plantación

El valor de una masa forestal crece con el tiempo como cualquier activo.

El momento óptimo para cortar (turno óptimo) ocurrirá cuando el valor del activo forestal se encuentre en equilibrio con otros activos de la economía.

Primera aproximación al problema (Solución de Fisher-Hotelling)

El turno óptimo es aquel (t) para el cual el valor actual neto (VAN) de la correspondiente inversión es máximo. Es decir, el momento t en el que se maximiza la diferencia entre el valor actual de los rendimientos anuales (“beneficios”) de la masa y el coste de la plantación, k.

Max VAN = VAR – k

Planteamiento y supuestos:

  • Supongamos que plantamos la masa en el momento t=0 y crece con valor PQ(t). El objetivo es encontrar el momento de corta, t, que maximizará el VAN de un solo ciclo de corta.
  • P = precio constante por m3 de la madera.
  • No hay costes de producción [k (plantación)=0, C (explotación)=0].
  • B (beneficio) = IT (ingreso total).
  • R = tasa de descuento.

Función de beneficios:

B = PQ(t)·ert

Maximización de beneficios:

Max B = PQ(t)·ert

La condición de primer orden: dB/dt = 0

dB/dt = PQ`(t)·e-rt + PQ·e–rt(-r) = 0

Operamos y tenemos:

PQ`(t) = rPQ(t) (condición de optimalidad).

PQ`(t) = VMg (valor marginal) de no cortar.

rPQ(t) = CMg de no cortar (valor financiero de la madera).

Interpretación económica:

PQ`(t) = rPQ(t)     (6)

PQ`(t) = PQ = r    (7)

Q`(t)/Q(t) = r        (8)  “Nueva condición de optimalidad”

Interpretación de (8):

Q`(t)/Q(t) = r  -> El crecimiento relativo maderero debería igualar a la tasa de descuento r.

El máx. de B   -> La masa debería ser cortada cuando el crecimiento relativo maderero iguala al valor de las inversiones alternativas.

Q`(t)/Q(t) > r  -> La masa está aumentando el valor más rápido que las inversiones en el mercado (interesa cortar ya).

Q`(t)/Q(t) r  -> Las inversiones en el mercado crecen más rápido que el crecimiento en el valor de la masa (se debería haber cortado ya).

Explicar e interpretar el turno económico óptimo considerando infinitos ciclos de plantación

El planteamiento de Fisher-Hotelling es insuficiente por dos razones.

Primera:

  1. Se le niega implícitamente al propietario la posibilidad de cortar y arrendar el suelo obteniendo una renta del mismo.
  2. Si se puede arrendar el suelo, cortar un año más tarde supone un coste de oportunidad equivalente a la renta que se podría obtener cortando y arrendando el suelo a otra persona.
  3. Todo esto implica que el turno de Fisher-Hotelling será más largo que el que tenga en cuenta el coste de oportunidad.

Segunda:

  1. No contempla que se pueda replantar la masa inmediatamente después de cortar la anterior dando lugar a una rotación de la masa a lo largo del tiempo.

Nueva formulación del problema:

– Solución económica de Fanstman.

– Considera una cadena infinita de ciclos de corta (e implícitamente la existencia de un coste de oportunidad o venta de la tierra).

Consideraciones y supuestos:

  • Suponemos un precio neto constante, P por m3 de madera.
  • P = precio bruto de la madera (P) _costes unitarios de explotación (C).
  • P = precio neto constante por m3 de madera.
  • P = precio bruto por m3 de madera.
  • C = costes unitarios de explotación.

Comparar el turno técnico, el turno económico con un ciclo de plantación y el turno económico con infinitos ciclos de plantación

– Operando PQ`(t) = rPQ(t) + r

PQ`(t)/PQ(t) = r+R/PQ(t)

– Condición de equilibrio (infinitos ciclos): PQ`(t)/PQ(t) = r+R/PQ(t)

– Condición de equilibrio (un ciclo): PQ`(t)/PQ(t) = r

– Luego: turno óptimo de un ciclo > turno óptimo con infinitos ciclos.

Comparación de los tres turnos:

T(infinitos turnos) t(un ciclo) t(técnico) (excepto SS.PP. de crecimiento muy rápido)

Valoración de parámetros determinantes de las condiciones de optimalidad

  1. El proceso biológico de crecimiento de las SS.PP. en su entorno (Función de producción).
  2. El tipo de interés (r): Mayor r menor turno.
  3. El precio bruto de la madera (p): mayor p menor turno.
  4. Costes marginales de explotación (c): mayor c mayor turno.