Toma de Decisiones, Inventarios, Líneas de Espera, PERT/CPM, Programación Lineal y Pronósticos: Una Guía Completa

Unidad 1: Análisis de Decisiones: El primer paso consiste en identificar la decisión. El segundo paso es identificar los eventos futuros (E.N). El tercer paso es lo que produce al tomar la decisión y que ocurra el E.N, se llama resultado. El árbol de decisión es una representación gráfica del proceso de toma de decisiones.

Toma de Decisión sin Probabilidad: Son apropiados cuando el tomador no tiene confianza ni actitud para evaluar la probabilidad de los E.N. Existe el método optimista, conservador y de deploración minimax.

Pérdida Esperada de Oportunidad: Es el costo de no elegir la mejor solución. Siempre dará como resultado la misma decisión que el máximo valor monetario esperado.

Análisis de Sensibilidad: Considera que ante cambios en las estimaciones de las probabilidades para los E.N, se debe ver cómo afecta la decisión que se tome (se debe graficar).

VEIP: La estrategia de decisión es una regla de decisión que el decisor debe seguir. Al calcular el VEIP, la estrategia de decisión es una regla que nos dice qué alternativa es la conveniente para los diferentes E.N.

VEIM: Una forma de medir el valor de la información de mercado es calcular el VEIM, que es el incremento en el valor esperado como resultado de la información muestral (se calcula utilizando el teorema de Bayes).

Eficiencia: Puede valuarse comparando el VEIM con el VEIP. Si la información de una muestra fuera perfecta, la eficiencia sería del 100%.

Utilidad y Toma de Decisiones: Por «decisión + favorable», el tomar no solo tiene en cuenta el valor monetario, sino también otros factores (tener gran ganancia o pérdida). Si el valor monetario no es una decisión preferible, se debe expresar dicho valor en términos de utilidad para el uso de la utilidad esperada e identificar la + favorable.

Modelo de Inventarios

Los inventarios son artículos paralizados en espera de ser utilizados en un futuro. Para la administración en forma efectiva, se debe saber cuándo y cuánto pedir. Los modelos deterministas tienen demanda constante, los probabilísticos fluctúan.

ABC

Clasifica cada producto según su importancia (regla 20-80). El 20% de los inventarios significan el 80% de las ventas.

Cuánto Pedir

Cantidad económica de pedido = Q*, es decir, cuando el costo total (CT) es mínimo (CM + CP = CT).

Costo de tenencia: Es el mantenimiento de un nivel determinado de existencia (costo de financiamiento, seguros, impuestos, mermas, deterioros, gastos generales).

Costo de pedido: Su mayor porción se refiere a los sueldos del personal de trámite de pedido o compra.

Cuándo Pedir

Punto de renovación de pedido, considerando la demanda del artículo en el tiempo de adelanto.

Sobrestimar

Costo o pérdida por haber pedido 1 unidad adicional.

Subestimar

Costo o pérdida por no haber pedido 1 unidad adicional y haber perdido la venta.

Modelo de Líneas de Espera

1) Po = probabilidad de que haya «0» clientes en el sistema.

2) L = Número promedio de clientes o unidades en el sistema.

3) W = Tiempo promedio que una unidad pasa en la línea de espera o recibiendo el servicio.

4) Lq = Número promedio de clientes o unidades que se encuentran en la línea de espera para ser atendidos.

5) Wq = Tiempo promedio que un cliente pasa en la cola para ser atendido.

6) P = Probabilidad de que se esté usando el servicio.

7) Pn = Probabilidad de que haya N unidades en el sistema.

Costos

La mayoría de los problemas se centra en encontrar el nivel ideal de servicio que debería dar una empresa. Se debe alcanzar el equilibrio entre un costo de dar un buen servicio (aumentar el número de personal e instalaciones) y el costo del tiempo de espera de los clientes (tener el mínimo número de personal e instalaciones).

Costo total esperado = Costo de servicio + Costo de espera.

La meta es encontrar el nivel de servicio que minimice el costo total esperado.

Modelos de Redes PERT/CPM

Se utiliza para planear, programar y controlar distintos tipos de proyectos. Mide el tiempo en que se va a terminar dicho proyecto. Se realiza una gráfica de red para lograr uno o varios objetivos. Se realiza una interdependencia, que significa que las actividades deben terminar para que comiencen otras. Se necesita conocer los tiempos estimados de cada actividad.

PERT/COST

Compara los costos presupuestados con los costos reales para ver el costo total del proyecto. Controla dentro de un rango los costos para que no sean superados por un límite inferior y superior puestos como parámetros. Avatimiento = ahorro.

Modelos de Programación Lineal

Método Gráfico

Maximizar o minimizar alguna cantidad (costos, rendimientos, eficiencia, etc.). Existen limitaciones o restricciones que impiden alcanzar el objetivo. Las soluciones factibles son solo aquellas que satisfacen todas las restricciones. La solución factible que de mayor utilidad es la solución óptima. La función objetivo y las restricciones son funciones lineales de las variables decisorias y tienen que cumplir con la no negatividad.

Casos Especiales

No factibilidad: No existe ninguna solución a un problema de programación lineal que satisfaga todas las restricciones.

No acotamiento: La solución del problema de programación lineal puede ser infinitamente grande sin violar ninguna restricción.

Soluciones óptimas en alternativa: La recta de la función objetivo óptima coincide con las de algunas de las restricciones limitantes que se encuentran en el extremo de la región factible, se obtiene más de una solución.

Método Simplex

Procedimiento algebraico utilizado para resolver un sistema de ecuaciones lineales simultáneas con más variables que restricciones. Permite identificar una solución que ofrece el mejor valor posible para la función objetivo y también elimina la consideración de las soluciones que no satisfacen los requisitos de no negatividad. Es un procedimiento iterativo para pasar de una solución básica factible (punto extremo) a otra, hasta llegar a la solución óptima. Son necesarias 3 etapas:

1. Plantear el problema.
2. Estructurar la representación en forma estándar, añadiendo variables de holgura y/o restando variables de excedentes.
3. Estructurar la representación en forma de tabla.

Casos Especiales

No factibilidad: Ídem método gráfico. Se la puede reconocer cuando 1 o + de las variables artificiales permanecen en la solución final con un valor positivo.

No acotamiento: Ídem a método gráfico. Cuando en alguna iteración, el método simplex indica que se debe introducir en la solución la variable J, pero en su columna todas las Aij son menores o igual que 0.

Soluciones óptimas en alternativas: Ídem a método gráfico. Cuando en la tabla simplex final el renglón cj-zj da 0 para una o más de las variables no básicas.

Degeneración: Cuando 1 o + de las variables básicas tienen valor 0. Es posible que nunca se llegue a una solución óptima.

Análisis de Sensibilidad Método Simplex

Implica el cálculo de intervalos para los coeficientes de la función objetivo, para los valores de los lados derechos, para precios sombras y duales. Permite determinar un intervalo de optimidad en el cual la solución básica factible seguirá siendo óptima.

Pasos:

1. Reemplazar el valor numérico del coeficiente de la función objetivo para Xk con Ck en todos los casos en los que aparezca en la tabla simplex final.
2. Si la variable Xk es una variable básica, recalcular Cj-Zj para cada variable no básica. Si es una variable no básica, solo debemos recalcular Ck-Zk.
3. Haciendo que Cj-Zj
4. Si el problema era de minimización y se transformó en max, multiplicar x -1 las desigualdades que se obtuvieron en el paso 3 y cambiar el sentido de las desigualdades.

Precio Sombra

Se encuentra en el renglón Zj de la tabla simplex final. Indica cuánto se está dispuesto a pagar por una unidad adicional de esa variable. Son cambios en el valor de la función objetivo por aumentos unitarios.

Precios Duales

En los valores del lado derecho de las restricciones. En problemas de max son = a precios sombras, en problemas de min son el negativo del precio sombra.

Intervalo de Factibilidad

Intervalo de valores sobre los que puedo variar una Bi sin que ninguna de las variables básicas del momento se convierta en no factible (

Cambios Simultáneos

Cuando se cambia en forma simultánea 2 o + coeficientes de la función objetivo o 2 o + valores del lado derecho. Cuando satisfacen la regla del 100%.

Aumento permisible: Cantidad que puede aumentar un coeficiente antes de llegar al límite superior.

Disminución permisible: Cantidad que puedo disminuir un coeficiente antes de llegar al límite inferior.

Problema de Transporte

Variantes del problema:

1. Oferta total distinta a demanda total: Si la oferta es menor a la demanda, no hay solución factible. Se agrega un nodo de origen ficticio con una oferta igual a la diferencia entre la demanda total y la oferta total y con un costo unitario de 0, así los destinos que reciben desde el ficticio son los que no satisfacen la demanda.
2. Función objetivo de maximización: Se utilizan valores de utilidad o ingreso como coeficientes de la función objetivo. No hay problema con restricciones.
3. Capacidad en redes: Se agrega una restricción para esa ruta.
4. Rutas inaceptables: Se elimina el arco correspondiente a la red y la variable del planteamiento de programación lineal.

Pronósticos

Predicción de valores futuros en una serie de tiempo –> conjunto de observaciones que se miden en periodos sucesivos.

Componentes de Serie de Tiempos

Componente de tendencia: Cambio gradual de la serie de tiempo a largo plazo como cambios en la población, tecnología, etc.

Componente cíclico: Patrón regular de secuencias de puntos que están por encima o por debajo de la recta de tendencia y duran más de 1 año.

Componente estacional: Patrón regular de variabilidad en periodos menores a 1 año.

Componente irregular: Variabilidad aleatoria en las series de tiempos que se da a corto plazo y no están previstos.

Métodos de Predicción

Cuantitativos

A) Alisamiento: Para series de tiempos más o menos estables. Su objetivo es suavizar el componente irregular de la serie de tiempo mediante un proceso de promediado.

1° Promedios móviles: Utiliza el promedio de los valores de n datos más recientes en la serie de tiempo como pronósticos para el periodo siguiente. Es móvil porque cambia al disponerse de nuevas observaciones. El error cuadrático medio sirve para evaluar la precisión de los métodos de pronósticos.

2° Promedios móviles ponderados: Selección de distintos pesos para cada valor de los datos para luego calcular un promedio ponderado. Los datos más recientes reciben mayor ponderación.

3° Alisamiento exponencial: Se utiliza un promedio ponderado de valores pasados para luego calcular el valor de la serie de tiempo para el periodo siguiente.

B) Proyección de tendencia: Se busca la función lineal que aproxime a la tendencia de la mejor manera.

C) Proyección de tendencia con componente estacional: Eliminar efecto estacional. Proyección de tendencia. Incorporar componente estacional para ajustar la proyección.

Cualitativos

Se utilizan cuando no se disponen de datos históricos.

A) Método Delphi: Busca obtener pronóstico mediante un consenso de grupo (cuestionarios).

B) Elaboración de escenarios: Desarrollar un escenario conceptual del futuro con base en suposiciones.

C) Método cualitativo intuitivo: Cuando se buscan ideas nuevas o resolver problemas a través de acopios de ideas.