Tipos de Funciones y Logaritmos en Matemáticas
Funciones
Función de Identidad
Aquí se copian los mismos valores que x en y. F(x) = x
Función Constante
Los elementos del conjunto van a ser constantes para el conjunto dominio. Aquí F(x) = C (constante), por ejemplo, f(x) = 2.
Función Lineal
Aquí nos van a dar F(x) con números reales; va a ser cualquier valor, por ejemplo, f(x) = 1 – x.
Función Cuadrática
Aquí F(x) = x².
Función de Valor Absoluto
Aquí no van a existir signos negativos, o sea que x no puede ser negativa. F(x) = |x|.
Función Entera
Aquí F(x) = e(x). Aquí, cuando x es 0, y va a ser 0; o cuando es 0.9, 0.5, también es 0; pero cuando es 1, 1.4, 1.9, y va a ser 1; pero cuando x es 2, y va a ser 2. Pero también puede ser una:
Función Escalonada
Aquí, si tiene x un signo negativo, se pasa a positivo; y también si x es menor a 0, y será 0; pero si x es mayor a 0, y va a ser 1. F(x) = eu(x).
Función Exponencial
Aquí F(x) = a cualquier número elevado a cualquier número.
Función Signum
Aquí, si el valor de x es menor a cero, y va a ser -1. Si x es igual a 0, y va a ser 0; y si x es mayor a 0, y va a ser 1. F(x) = sgn(x).
Función Logarítmica
La imagen de x va a ser igual que F(x) = log(x). Aquí no van a haber números negativos para x.
Función Factorial
Aquí F(x) = x! Esto se saca en la calculadora.
Función Inversa
F(x) = x⁻¹. Aquí solo se cambian de lugar: el primer elemento pertenece al conjunto y, y el segundo elemento al conjunto x.
Tipos de Funciones
Función Inyectiva
Cuando a cada elemento del conjunto dominio le corresponde una única imagen en el conjunto contradominio.
Función Sobreyectiva
Cuando a cada elemento del conjunto contradominio le puede corresponder uno o dos elementos del conjunto dominio.
Función Biyectiva
Esta puede ser inyectiva como sobreyectiva.
Logaritmos
Es el inverso de una potencia.
El número entero se llama característica.
Los decimales se llaman mantisas.
- Si el logaritmo es menor a 0, su característica va a ser 0.
- Log 10-100, su característica es 1.
- Log 100-1000, su característica es 2.
- Log 1000-10000, su característica es 3.
- Log 10000-100000, su característica es 4.
Producto Cartesiano
Relación de orden entre dos conjuntos, constituyéndose como un tercer conjunto. El producto cartesiano de un conjunto A y de un conjunto B es el conjunto constituido por la totalidad de los pares ordenados que tienen un primer componente en A y un segundo componente en B.
Pareja Ordenada
Es un elemento de forma (a, b) donde a es el primer elemento de la pareja y b el segundo elemento. En las parejas ordenadas es crucial el orden.
Relación
Relación binaria, subconjunto de un producto cartesiano. Es la correspondencia de un primer conjunto llamado dominio, con un segundo llamado contradominio. A cada elemento del dominio le corresponde uno o más elementos del contradominio.
Conjunto Dominio
Es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente. Es el conjunto inicial o el conjunto independiente.
Conjunto Contradominio
Lo que es posible que salga de una función. Es el conjunto final o el conjunto dependiente del dominio.
Rango
Es el subconjunto del producto cartesiano.
Funciones
Elementos fundamentales en el estudio de las matemáticas, relación en la cual a cada elemento del conjunto dominio le corresponde una sola imagen del conjunto contradominio.
Características de las Funciones
- La imagen debe ser única. Es decir, un elemento no puede tener dos o más imágenes.
- Todo elemento del dominio debe tener una imagen.
- Toda función es una relación, pero no toda relación es una función.
Función de Identidad
La imagen del elemento del dominio es idéntica al elemento. Esta función es muy importante, ya que es el neutro en la composición de funciones.
Función Constante
La imagen de cualquier elemento del dominio es -1.
Función Nula
Tiene la característica de ser el elemento neutro en la adición de funciones de R en R. Su constante es 0.
Función Cuadrática
La representación gráfica de una función cuadrática recibe el nombre de parábola.
Función Parte Entera
Sea m y m + 1, entonces f(x) es igual a m.
Función Factorial
Define los números naturales en los números de la ley de la correspondencia.
Función Exponencial
Aquí la variable independiente es el exponente de una base constante.
Funciones Algebraicas
Aquí la variable independiente es la base que está elevada a un exponente constante.
Clasificación de Funciones
Funciones Inyectivas
Cuando a elementos diferentes del dominio les corresponden imágenes diferentes en el conjunto contradominio. Dos elementos no pueden tener la misma imagen.
Funciones Sobreyectivas
Cuando cada elemento del contradominio es imagen de por lo menos un elemento del dominio.
Funciones Biyectivas
Estas pueden ser inyectivas o sobreyectivas.