Series Cronológicas: Conceptos, Clasificación y Métodos de Descomposición
Series Cronológicas
1. Definición de Serie Cronológica y Ejemplos
Una serie cronológica es un conjunto de observaciones obtenidas secuencialmente en el tiempo. Ejemplos:
- Tasa de devaluación anual del colón con respecto al dólar.
- Electrocardiograma de un paciente.
- Temperatura promedio de algún lugar en particular.
- Tasas anuales de mortalidad.
2. Tipos de Series Cronológicas
Una serie cronológica es continua si las observaciones o valores de la serie se obtienen o registran para todo tiempo t, en un intervalo de tiempo. Una serie es discreta si sus observaciones se obtienen o registran solo en momentos particulares, usualmente equiespaciados. La acumulación de los valores de una serie produce también una serie discreta equiespaciada.
3. Rasgos Característicos de una Serie Cronológica
Los rasgos característicos de una serie cronológica son:
a) Los valores que toma están ordenados en el tiempo.
b) Los valores son dependientes; los valores futuros se predicen utilizando los valores del pasado, ya que se asume que tienen un comportamiento idéntico.
4. Objetivos del Análisis de Series Cronológicas
Los objetivos principales del análisis de series cronológicas son:
a) Describir de una manera concisa, gráfica y numéricamente, los rasgos principales de la serie.
b) Elaborar un modelo estadístico que describa el proceso o mecanismo aleatorio que genera la serie (Proceso Generador de Información).
c) Pronosticar valores futuros de la serie con base en su comportamiento pasado.
5. Importancia de la Tarea de Pronosticar
La tarea de pronosticar es muy importante para la toma de decisiones y formulación de políticas en las empresas, en las instituciones financieras, en el gobierno de una nación, y en las instituciones de enseñanza.
6. Factores que Determinan el Éxito del Pronóstico
El éxito para pronosticar depende de la destreza para detectar un patrón en la serie que pueda ser extrapolado al futuro, así como de la validez del supuesto de que el patrón detectado continuará manifestándose como en el pasado.
7. Movimientos Característicos de las Series Cronológicas
Los movimientos característicos de las series cronológicas son:
- Movimiento de Tendencia (T): Puede ser creciente o decreciente, persiste durante un intervalo largo de tiempo. Ejemplos: población, ingresos por ventas.
- Movimiento Estacional (S): Patrón de cambio idéntico o casi idéntico en una serie que se repite año tras año, comúnmente se produce por cambios climáticos, festividades o costumbres de la población. Para detectar este patrón, la serie se analiza mensual, trimestral o cuatrimestralmente.
- Movimiento Cíclico (C): Fluctuaciones ondulatorias o ciclos con duración de 2 a 10 o más años, medida de máximo a máximo o de mínimo a mínimo. Los movimientos pueden ser periódicos o no, es decir, pueden mostrar patrones idénticos después de intervalos iguales de tiempo.
- Movimiento Irregular (I): Variaciones en la serie que no siguen ningún patrón regular o reconocible, es decir, muestran un patrón impredecible o aleatorio.
8. Métodos Cuantitativos de Análisis de Series de Tiempo
Existen dos métodos cuantitativos principales:
a) Univariantes: Se caracterizan por utilizar datos históricos de la misma serie con el fin de identificar un patrón en ella que permita describirla y pronosticar valores futuros extrapolando el patrón detectado, suponiendo que continuará en el futuro.
b) Multivariantes o Causales: Establecen una relación estadística entre los valores de la serie investigada y otra u otras variables, llamadas predictoras o explicativas. Se espera que esta relación sea de utilidad para pronosticar valores futuros de la serie. Por ejemplo, los montos de las ventas de un artículo pueden relacionarse con variables predictoras como su precio, los gastos de publicidad y los precios de artículos similares producidos por la competencia.
9. Problemas que Intentan Resolver los Primeros Métodos de Descomposición de Series de Tiempo del Siglo XX
Los primeros métodos de descomposición de series de tiempo del siglo XX intentaban resolver los siguientes problemas:
1. Búsqueda de medios para eliminar el componente de tendencia en una serie con el fin de estudiar más apropiadamente la correlación serial entre las observaciones de la serie.
2. Separar el componente de tendencia del componente del ciclo y, en general, separar las variaciones estacionales de los demás componentes de una serie.
10. Base del Actual Método de Descomposición de Series de Tiempo
Se basan en el cálculo del cociente de los valores de una serie a un promedio móvil de esos valores. Este cociente es la base del método de descomposición “Census II” desarrollado en 1955 en la Oficina del Censo de EE. UU.
11. Modelos de Descomposición de Series de Tiempo
Los modelos más conocidos son:
a) Modelo Aditivo:
Se utiliza corrientemente cuando las variaciones estacionales de una serie no varían con el nivel de la serie.
b) Modelo Multiplicativo:
Es más apropiado cuando las variaciones estacionales aumentan o disminuyen proporcionalmente con el nivel respectivo de la serie.
Dónde:
= Valor de la serie Z en el tiempo t
= Componente tendencia – ciclo en el periodo t
= Componente estacional en el periodo t
= Componente irregular, aleatorio, en el periodo t
12. Proceso de Descomposición de Series de Tiempo por el Método Aditivo
a) Calcular promedios móviles de orden 12 de la serie mensual
, se denota como 
, es un promedio de 12 observaciones consecutivas de la serie
.
= 
, t = 7,… n -5
En este caso, n son las observaciones. El primer promedio móvil se coloca después de la quinta observación. El conteo para el primer promedio móvil empieza con las observaciones 1 a 12, para el segundo promedio móvil, empieza de 2 a 13, para el tercero de 3 a 14, y así sucesivamente hasta abarcar las últimas doce observaciones.
b) Calcular un promedio móvil de orden 2 de la serie
, denotado como 2 x
, se le llama promedio móvil centrado. Se le llama centrado porque corresponde al tiempo t – ½. El promedio de
y 
produce el 2 x
, que está centrado en t.
Dicho de otra manera, para el primer 2 x
, se debe promediar los primeros dos promedios móviles de orden 1 y 2, y se coloca en el segundo promedio móvil. Para el cálculo del segundo, se promedian los
de orden 2 y tres, y así sucesivamente hasta terminar los promedios móviles.
c) El promedio 2 x
es una estimación del componente tendencia-ciclo
.
d) Calcular 
=
– (
), una estimación del componente estacional más el componente irregular, es decir, de S + I.
Para este caso, lo que se hace es que a la observación de la serie en que se sitúa el primer promedio móvil de orden 2, se le hace la resta de este promedio, dando como resultado el primer R, que se sitúa a la par del primer promedio de orden dos, es decir, en la posición 7° del orden de toda la serie.
e) Agrupar los valores 
correspondientes a cada mes y calcular su promedio, para obtener 12 índices estacionales, uno para cada mes. En la descomposición clásica se supone que el componente estacional es constante de año a año.
f) Se obtiene un promedio de estos doce valores, entonces a cada promedio S obtenido, se le resta el promedio obtenido, creando así un nuevo promedio S ajustado (
). Estos nuevos valores se denominan Índices Estacionales Normalizados o simplemente Factores Estacionales. Y estos se colocan por igual para todos los meses, para todos los años.
g) La serie ajustada estacionalmente, se denota 
= 
. Los valores
son los valores desestacionalizados de la serie Z, es decir, los valores de la serie
sin la variación estacional.
13. Proceso de Descomposición de Series de Tiempo por el Método Multiplicativo
- Calcular 12_PMt, es decir, un promedio móvil de orden 12 de la serie mensual Zt como se hiciera con el modelo aditivo.
- Calcular promedios móviles de orden 2 de la serie de promedios móviles 12_PMt, es decir, un promedio móvil centrado 2 x 12_PMt, para estimar el componente tendencia-ciclo.
- Calcular luego el cociente Ct = Zt / (2 x 12_PMt), que es una estimación del componente estacional multiplicado por el componente irregular.
- Agrupar los valores Ct correspondientes a cada mes y calcular su promedio para obtener 12 índices estacionales, uno para cada mes.
- Obtener la media geométrica de los 12 índices estacionales calculados en d).
- Ajustar los índices estacionales para que su producto sea igual a 1. Esto se logra dividiendo cada índice estacional por la media geométrica obtenida en e). Los 12 valores obtenidos son los Factores Estacionales que denotaremos con Sj, j = 1,2,…,12. La interpretación de Sj, si Sj > 1, es decir que la serie Zt es (Sj – 1) 100% mayor que la serie ajustada.
- La serie ajustada estacionalmente, denotada dt, es dt = Zt / Sj. Los valores dt son los valores desestacionalizados de la serie Z, es decir, los valores de la serie Zt sin la variación estacional.