Reticulado método de los nudos

QUE ES EL Análisis ESTRUCTURAL:


Es un procedimiento numérico o formulación matemática cuyo objetivo fundamental es determinación de fuerzas o esfuerzos y desplazamientos o deformaciones de una estructura sometida a la acción de fuerzas.

OBJETIVOS DEL DISEÑO ESTRUCTURAL:


Incluyen la selección del material y el dimensionamiento de los componentes del sistema estructural que le permita soportar adecuada y racionalmente las fuerzas actuantes, para cumplir con la función para la que fue concebido.

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL Análisis MATRICIAL

Continuidad:


El principio de continuidad permite obtener las deformaciones en función de los desplazamientos.

Ley de Hooke:


Se refiere al estudio de la relación entre las fuerzas internas en los elementos y sus deformaciones.

Equilibrio


Se refiere las condiciones que deben tener fuerzas internas y fuerzas externas para que se satisfagan las leyes de la estática.

ARMADURA:


Una armadura es una estructura integrada por un conjunto de barras conectadas de manera que generalmente forman uno o más triángulos. Ya que estos elementos se suponen están unidos mediante articulaciones ideales, la forma triangular es una configuración estructuralmente estable.

Hipótesis PARA EL MODELADO Y Análisis DE ARMADURAS PLANAS

  1. Son elementos esbeltos
  2. Poca capacidad para formar momentos en los nudos (Elementos biarticulados).
  3. Sus conexiones se consideran libres de fricción tanto para piezas soldadas como atornilladas, si la armadura va a soportar grandes cargas, se recomienda tratarla como un marco tridimensional.7
  4. Su geometría basada en triángulos y sus elementos trabajan principalmente a carga axial.
  5. Sus elementos son perfectamente rectos para evitar el pandeo lateral, por lo tanto su deformación es de tipo axial.
  6. Las cargas se colocan únicamente en los nudos
  7. Normalmente se fabrican en acero
  8. Sirven para cubrir claros grandes.

CONTINUIDAD EN ARMADURAS

La continuidad en estructuras esqueletales se refiere a a relación entre los cambios de geometría en los elementos conocidos como deformaciones y los cambios de posición en los puntos específicos de los nudos conocidos como desplazamientos, a pesar de que las deformaciones son función de los desplazamientos también dependen de la forma y del tipo de material para definir su comportamiento.

MARCOS PLANOS

Definición:


Un marco es un sistema estructural de soporte formado generalmente por elementos vigas y columnas, conectados por nudos ideales. Este tipo de estructuras se emplean en casas, edificios, naves industriales, etc. Las armaduras son un caso particular de marcos, ya que están formadas por elementos biarticulados y no pueden tomar momentos.


Hipótesis

  1. Todos los ejes de las barras XY están en el plano XY.
  2. Las fuerzas que se aplican en los marcos son de forma
  1. Los desplazamientos de cualquier punto son de la forma indicada en el siguiente vector:

Hipótesis PARA EL Análisis DE MARCOS PLANOS

  • Los elementos estructurales se modelan con elementos rectilíneos de sección variable o constante, son capaces de resistir fuerzas normales de compresión y tensión, además de fuerzas de corte perpendiculares a estas y de momento flexionante alrededor de un eje perpendicular a las dos anteriores.
  • Todos los ejes locales de la sección transversal de las barras X, Y están en el plano global X,Y lo cual implica que la flexión de sus elementos se produzca sobre el eje Z que deberá ser un eje principal.
  • Las fuerzas y momentos que se aplican en los marcos están contenidas en el plano y son de la forma
  • Los nudos presentan tres grados de libertad, ya que por sus restricciones solo le es posible desplazarse en dos ejes cartesianos y rotar alrededor de un tercer eje perpendicular al plano definido por los dos primeros.

Métodos MATRICIALES PARA EL Análisis DE MARCOS PLANOS ORTOGONALES

Los métodos mas comunes para el análisis de marcos son el método de las fuerzas y el método de los desplazamientos.

Método DE Análisis DE LAS FUERZAS (FLEXIBILIDADES O COMPATIBILIDADES)


Consiste en eliminar las reacciones redundantes para retirar la hiperestaticidad y para facilitar el estudio con una estructura estable y estáticamente determinada, el método plantea una ecuación de compatibilidad de deformaciones en donde las redundantes se resuelven para valores numéricos. Una vez obtenidas las redundantes se obtienen los elementos, mecánicos como momentos, cortantes y normales.

Método DE LOS DESPLAZAMIENTOS (RIGIDECES O EQUILIBRIO)


Consiste en obtener los desplazamientos en los nudos necesarios para describir la configuración de la estructura deformada, utilizando un sistema de ecuaciones, al resolver estas ecuaciones y obtener los desplazamientos estos se sustituyen en las relaciones fuerza–
Deformación para determinar los elementos mecánicos internos.

Metodología PARA EL Método DE LAS FUERZAS

  1.   Se selecciona el numero de redundantes que harán la estructura estáticamente determinada formando una estructura liberada que debe ser estable.
  2. Se analiza la estructura liberada para determinar las deformaciones en las direcciones de las redundantes retiradas.
  3. Se aplica un valor unitario para la estructura liberada en un punto y en dirección de una de las redundantes, se determina la deformación debida a la carga unitaria o a la deformación de una rotula como un giro unitario. Se sigue este procedimiento para cada posición de las redundantes, los desplazamientos debido a la carga unitaria se conocen como coeficientes de flexibilidad.
  1. Finalmente se escriben ecuaciones simultaneas de compatibilidad de deformación para cada una de las redundantes. Las incógnitas serán las fuerzas redundantes.

Hipótesis MARCOS 3D

  1. Los nudos presentan 6 grados de libertad o desplazamientos independientes de los cuales 3 corresponden a desplazamientos lineales en las direcciones de los 3 ejes coordenados de un sistema cartesiano y los 3 restantes corresponden a desplazamientos angulares alrededor de cada eje mencionado.
  2. Sus elementos soportan fuerzas normales cortantes en dos direcciones perpendiculares entre si, momentos flexionantes también alrededor de dos direcciones perpendiculares y momento torsionante sobre eje axial de la barra.
  3. Sus elementos pueden ser de sección variable o constante.

RESUMEN MARCOS 3D

En este método los nudos tienen 6 grados de libertad o desplazamientos independientes de los cuales 3 corresponden a desplazamientos lineales en las direcciones de los 3 ejes y los otros a desplazamientos angulares, cada submatriz estará conformada por 6 columnas de acuerdo a los 6 grados de libertad del nudo y de 6 renglones correspondientes a las fuerzas generadas por los desplazamientos, la matriz de continuidad para una barra la cual tendrá 8 filas correspondientes a las deformaciones y 12 columnas que dependerán de los nudos en sus extremos.8*12