Rentas Financieras: Tipos y Cálculo de Valor

Rentas Geométricas

Las rentas geométricas se caracterizan por términos que varían en progresión geométrica con una razón (q) mayor que 0.

Cálculo del Valor Actual

El valor actual (V₀) de una renta geométrica se calcula mediante la siguiente fórmula:

V₀=A_(C,q)n/i =C⋅(1+i)^-1+C⋅q⋅(1+i)^-2+C⋅q²⋅(1+i)^-3+…+ C⋅q^n-1⋅(1+i)^-n

Esta fórmula representa la suma de n términos en progresión geométrica, donde:

• El primer término es C⋅(1+i)^-1
• La razón es q⋅(1+i)^-1
• El último término es C⋅q^n-1 ·(1+i)^-n

Simplificando la fórmula, obtenemos:

A_(C,q)n/i = C⋅(1-qⁿ · (1+i)^-n ) / (1+i-q)

Cálculo del Valor Final

El valor final se obtiene capitalizando el valor actual y multiplicándolo por (1+i)ⁿ.

Caso Particular: 1+i = q

Cuando la razón (q) es igual a 1 más el tipo de interés (i), el valor actual se calcula como:

A_(C,1+i)n|i =n⋅C⋅(1+i)⁻¹

Rentas Perpetuas Variables en Progresión Geométrica

Las rentas perpetuas son aquellas con infinitos términos. El cálculo del valor actual solo tiene sentido si q < (1+i). Para obtenerlo, se calcula el límite cuando n tiende a infinito.

Rentas Aritméticas

Las rentas aritméticas se caracterizan por términos que varían en progresión aritmética con una razón (d).

Cálculo del Valor Actual

El valor actual (V₀) de una renta aritmética se calcula mediante la siguiente fórmula:

V₀ =A_(C,d)n/i =C⋅(1+i)⁻¹ +(C+d)(1+i)⁻² +…[C+(n−1)⋅d]⋅(1+i)^-n

Reorganizando la fórmula, obtenemos dos expresiones para el valor actual:

A_(C,d)n/i= (C+d/i )·a_n/i – [d·n·(1+i)^-n] / i

A_(C,d)n/i= (C+ d/i +d·n)·a_n/i – dn/i

Cálculo del Valor Final

El valor final se obtiene multiplicando las expresiones del valor actual por (1+i)ⁿ.

S_(C,d)n/i= (C+ d/i)·S_n/i – dn/i

S_(C,d)n/i= (C+ d/I +d·n)·S_n/i – [d·n·(1+i)ⁿ] / i

Rentas Perpetuas Variables en Progresión Aritmética

El valor actual de una renta perpetua aritmética se obtiene calculando el límite de las expresiones del valor actual cuando n tiende a infinito.

A_(C,d)inf/i= (C+d/i) · 1/i

Rentas Pospagables y Temporales

Las rentas pospagables son aquellas cuyos pagos se realizan al final del periodo. El valor actual y final se calculan en momentos específicos, como el inicio (t0) o el final (tn) del periodo de la renta.

Cálculo del Valor Actual

El valor actual (a _n|i) de una renta unitaria inmediata de n términos se calcula como:

a _n|i =(1+i)−1 +(1+i)−2 +…+(1+i)−n

Esta fórmula representa la suma de términos de una progresión geométrica decreciente. Simplificando, obtenemos:

An/i = (LA FORMULA)

Cálculo del Valor Final

El valor final (S n|i) de una renta unitaria inmediata de n términos se calcula como:

Sn/i = LA FORMULA

Para rentas de cuantía C, el valor actual y final se calculan como:

V0=C·an|i

Vn =C·Sn|i

Rentas Diferidas y Anticipadas

El valor actual de una renta diferida que comienza dentro de d periodos se calcula como:

^d/V0=(1+i)-d ⋅C⋅an/i

El valor final (en n+s) de una renta anticipada s periodos se calcula como:

^s/Vn+s =(1+i)s ⋅C⋅Sn/i

Rentas Prepagables

Las rentas prepagables son aquellas cuyos pagos se realizan al principio del periodo. Para calcular su valor actual y final, se transforman en rentas pospagables capitalizando todos los términos un periodo.

El valor actual de una renta prepagable de término C se calcula como:

V0 =C⋅än/i =C⋅(1+i)⋅an/i

Donde än|i es el valor actual de una renta temporal unitaria prepagable de n periodos.