Prueba de Hipótesis en Inferencia Estadística
Conceptos básicos
Dentro de la inferencia estadística se encuentra la prueba de hipótesis, cuyo objetivo es probar o comprobar si la afirmación que se hace sobre un parámetro poblacional, basado en conclusiones obtenidas de una muestra, es correcta o incorrecta.
➢ Hipótesis estadística
Es una proposición o suposición que se hace sobre los parámetros de una distribución de probabilidad de una variable aleatoria. Dicha hipótesis puede ser verdadera o falsa, por lo que se puede aceptar o rechazar.
➢ Prueba de hipótesis estadística
Es el procedimiento empleado para decidir si se acepta o se rechaza, por su veracidad o falsedad, una hipótesis estadística. También se le conoce como “ensayos de significación”, “reglas de decisión” o “contraste de hipótesis”.
Su objetivo es evaluar proposiciones o afirmaciones que se hacen acerca de los parámetros poblacionales basados en estadísticos muestrales con un grado o nivel de significancia determinado.
➢ Hipótesis nula e hipótesis alternativa
En una prueba de hipótesis de significación se plantean dos tipos de hipótesis excluyentes, llamadas hipótesis nula (Ho) e hipótesis alternativa (H1 o Ha).
La hipótesis nula expresa que una proposición es verdadera, mientras que la hipótesis alternativa afirma que es falsa o verdadera.
➢ Errores tipo I y tipo II
En el proceso de emplear una muestra para tomar una decisión poblacional en una prueba de hipótesis, podemos cometer dos equivocaciones: al rechazar una hipótesis verdadera o al aceptar una hipótesis falsa. Estas equivocaciones se conocen como:
- Error tipo I: Se comete cuando se rechaza una hipótesis que, por ser verdadera, debería ser aceptada.
- Error tipo II: Se comete cuando se acepta una hipótesis que, por ser falsa, debería ser rechazada.
Nivel de significancia y nivel de confianza
El nivel de significancia se refiere a la probabilidad α de cometer error tipo I, es decir, rechazar una hipótesis verdadera.
El nivel de confianza se refiere a la probabilidad 1-α de aceptar una hipótesis verdadera.
El nivel de significancia generalmente se fija antes de la extracción de las muestras, de modo que los resultados obtenidos no influyan en la elección.
Los niveles de significancia están asociados a valores críticos.
Procedimiento para realizar una prueba de hipótesis
- Del fenómeno estadístico a probar se establecen la hipótesis nula (Ho) y la hipótesis alternativa (Ha).
- Se especifica la probabilidad del error tipo I (α) como nivel de significancia y se determinan los valores críticos que limitan la región de aceptación de la región de rechazo (que dependerá del valor de α y de la hipótesis alternativa).
- Se determina el estadístico muestral que sirva de base para la regla de decisión, conocido como estadístico de prueba.
- Hipótesis para medias: Z* y t*
- Hipótesis para proporción: p*
- Hipótesis para varianza y desviación estándar: χ2*
- El valor calculado del estadístico de la muestra se comparará con el valor o los valores críticos establecidos en el paso dos. Finalmente, se da una conclusión acerca del problema y/o se toma una decisión.
➢ Hipótesis unilateral y bilateral
Al realizar una prueba de hipótesis, nuestro interés puede estar en el valor extremo de un solo lado de la distribución o en ambos lados. En el primer caso, las pruebas se denominan unilaterales o de una cola; en el segundo caso, se conocen como bilaterales o de dos colas.
En los ensayos unilaterales, la región de rechazo es única a un lado de la distribución con un área determinada por el valor de α.
En las bilaterales, la región de rechazo se divide en dos partes iguales, y el área se determina dividiendo el nivel de significancia en dos partes iguales.
❖ Prueba de hipótesis para Medias (muestras grandes n ≥ 30)
Se probará la hipótesis nula Ho: μ = μo contra una de las alternativas:
Ha: μ < μo Región de Rechazo: Z* < -Zα
Ha: μ > μo Región de Rechazo: Z* > Zα
Ha: μ ≠ μo Región de Rechazo: Z* < -Zα/2 O Z* > Zα/2
El estadístico de prueba es: ; donde
Se puede tomar la desviación estándar muestral (S) para estimar la desviación poblacional.
❖ Prueba de hipótesis para Medias (muestras pequeñas n < 30)
Se probará la hipótesis nula Ho: μ = μo contra una de las alternativas:
Ha: μ < μo Región de Rechazo: t* < -tα, υ
Ha: μ > μo Región de Rechazo: t* > tα, υ
Ha: μ ≠ μo Región de Rechazo: t* < -tα/2, υ O t* > tα/2, υ
El estadístico de prueba es: con (grados de libertad).