Preguntas Resueltas de Estadística: Muestreo, Estimación e Hipótesis

A continuación, se presentan una serie de preguntas resueltas sobre conceptos fundamentales de estadística, incluyendo muestreo, estimación de parámetros, contraste de hipótesis y otros temas relacionados. Cada pregunta va seguida de su respuesta correcta, facilitando la comprensión y el estudio de estos conceptos.

Muestreo y Estimación

-La investigación sería con muestreo con reposición si:

Se diera independencia entre las diferentes extracciones.

-La estimación es un proceso mediante el cual:

Los parámetros son estimados a partir de los estadísticos.

-Cuestionario A, media 15 y desviación típica 2; Cuestionario B, media 15 y desviación típica 3. Si construyésemos el intervalo de confianza ¿en cuál de ellos sería menos probable encontrar la puntuación verdadera de la media de atención? Cuestionario A.

-Número de veces que los alumnos interrumpen y obtenemos un error muestral máximo igual a 1,5 y una media igual a 7. ¿El intervalo de confianza estará entre los valores? 5,5 y 8,5

-“Haberse distraído en los últimos 10 minutos en clase o no mirando algún mensaje en el móvil”, esta variable se distribuye según: La distribución binomial.

-¿De qué modo podríamos conseguir que el intervalo de confianza asociado a la media del número de veces que se distrae un alumno en clase se redujera o fuera más pequeño? Aumentando el tamaño de la muestra.

-La distribución muestral es una distribución teórica que asigna una probabilidad concreta a cada uno de los valores que puede tomar un estadístico en todas las muestras del mismo tamaño que se pueden extraer de una población concreta. Esto significa que: Estudiando la distribución de un estadístico podemos saber el valor de un parámetro.

-Si estimamos la media de la población de referencia con sigma = 5 y usamos una muestra de tamaño N=100, el error típico de la media sería: 0.5

-¿Cuáles de los siguientes estimadores serían insesgados para realizar la investigación: La media y proporción

-La varianza insesgada es un estimador: Menos eficiente que la varianza sesgada

Intervalos de Confianza y Nivel de Significación

-Si la probabilidad de que un parámetro no quede comprendido entre los valores del intervalo de confianza es de un 0,20, ¿cuál es el valor del nivel de significación? 0,20

-Tres muestras de una misma población que tiene de media 10. Las medias en las tres muestras han sido: Muestra A=9 ; Muestra B=10 ; Muestra C=11. ¿En qué muestras obtendríamos mayor error muestral en relación a la media poblacional? Muestras A y C

Contraste de Hipótesis

-¿Cuál de las siguientes hipótesis estarían correctamente formuladas en relación a diferencias de medias entre varones y mujeres en una prueba atencional? H0: μ varones = μ mujeres; H1: μ varones > μ mujeres

-¿Cuál de las siguientes hipótesis sería simple para una distribución normal?

H0: mu = 3; H1: mu ≠ 3. Desconociendo que sigma = 1

-¿Cuál es la relación entre el error típico (o amplitud del intervalo) y la precisión (… error) de las estimaciones de los parámetros? Si aumentamos el error típico disminuirá la precisión de estimación, pero aumentará la probabilidad de encontrar el parámetro dentro del intervalo de confianza.

-Cuando desconocemos sigma en una población normal y pretendemos conservar el intervalo confidencial de la media: Estimamos la variabilidad a partir de la muestra y usamos como distribución muestral la t de Student para construir el intervalo confidencial.

-En un contraste el nivel de confianza vale 0,95 y la potencia 0,90.

El nivel de significación valdrá 0,05 y el Error tipo II 0,10

-¿De qué modo conseguiríamos estar más seguros de que la hipótesis nula sea mantenida?

Disminuyendo el nivel crítico

-La diferencia entre estadísticos y parámetros es que:

Los parámetros son constantes para una población, mientras que los estadísticos varían de muestra a muestra.

-Si el estadístico de contraste obtenido en un contraste tiene una probabilidad menor de 0,05 y el nivel de significación establecido previamente vale 0,05: Rechazaremos la hipótesis nula.

-Si asumimos como cierta la hipótesis nula que las conductas disruptivas interfieren en el funcionamiento de la clase y sin embargo los resultados empíricos indican que esa hipótesis es falsa con una probabilidad de 0,04, ese valor de probabilidad será: Error tipo II

-La seguridad que tenemos en que una hipótesis planteada siendo falsa será rechazada es de 0,99. Ese valor de probabilidad será: Potencia

-En la estimación por intervalos: No hay forma de estimar el tamaño de la muestra, para asegurar que no vamos a cometer cierta cantidad de error.

-¿De qué modo conseguiríamos aumentar la potencia de un contraste? Aumentando el Error Tipo I

-Si el tamaño del efecto de un contraste (d’) es de 0, cuánto valdrá el tamaño del efecto como correlación: 0

-¿Qué supuestos se deben cumplir para poder aplicar la t de Student en un contraste? Independencia si el tamaño muestral es de 100

-Si analizamos las distribuciones de los dos sexos en el número de veces que miran el móvil durante el transcurso de una clase y encontramos un tamaño del efecto (d’) de 0 y la media de ambos sexos es de 5, ¿qué podemos decir de ambas distribuciones? Que estarán completamente solapadas.

-El tamaño del efecto (d’) de un contraste es de 0, sabiendo que P ( Z < 0 ) = 0,5 , esto indicará que: El 50% de los sujetos del grupo inferior estará por debajo de la media del grupo superior.

-¿Si comparamos el número de veces que los alumnos hablan entre ellos al principio de la clase (primeros 10 minutos) y al final de clase (últimos 10 minutos) tendremos que realizar un contraste de medias? Dependientes

“Obtenemos en una muestra de 25 estudiantes una media de 5,1. Calcular el nivel de significación, si la media en la población es igual a 4,5 , para rechazar la H0 sabiendo que S n-1 = 1,4”

-¿Cuál sería el valor del estadístico de contraste? 2,14

-¿Cuál sería el valor del nivel crítico del contraste? Asumiendo un contraste bilateral: 0,02

Si la media del número de veces que un alumno mira al móvil durante una clase es de 20 y tenemos una muestra de 20 alumnos, obteniendo una varianza insesgada de 10 en esta variable (mirar obsesivamente al móvil)

-¿Cuál sería la probabilidad de que los 20 alumnos seleccionados la mitad o menos fueran varones? Si la proporción teórica de ser mujer en Psicología es del 0,80. 0,999

-¿Cuál será la probabilidad de que la media de la obsesión de mirar el móvil sea por encima de 21 en la población? 0,70

-¿Cuál sería la probabilidad de que la varianza del número de veces que se mira el móvil sea inferior a 15? Asumiendo una varianza poblacional de 12. 0,80

Se contaron el número de conductas disruptivas de estos 5 alumnos y se obtuvo una media de 34 por hora con una varianza de 5. Asumiendo una distribución normal de este tipo de conductas N (32,3) y un nivel de confianza de 0,90 , contestar a las siguientes preguntas:

-¿Cuál sería la hipótesis nula y alternativa del contraste de hipótesis de la media poblacional? Contraste unilateral izquierdo. H0: μ ≥ 32; H1: μ < 32

-¿Cuál sería el valor del estadístico de contraste de la media? Contraste unilateral izquierdo. 1,49

-¿Cuál sería el valor de la región crítica asociada a la media? Contraste unilateral izquierdo. -1,28

-Asumiendo un contraste unilateral izquierdo, ¿mantenemos o rechazamos la hipótesis nula de la media? Mantenemos ya que el estadístico de contraste es mayor que el valor de la región crítica.

-Asumiendo un contraste unilateral derecho, ¿mantenemos o rechazamos la hipótesis nula acerca de la media?

Rechazamos ya que el estadístico de contraste es mayor que el valor de la región crítica.

-¿Cuál sería la probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo falsa? Considerando como hipótesis alternativa de la media H1: mu = 33. Contraste unilateral izquierdo. 0,77

-¿Cuál serían las hipótesis del contraste de la varianza poblacional? Contraste bilateral.

H0: sigma al cuadrado = 3; H1: sigma al cuadrado ≠ 3

-¿Cuál sería el valor del estadístico de contraste de la varianza? Contraste bilateral. 8,33

-Asumiendo un contraste bilateral, ¿mantenemos la hipótesis nula de la varianza?

Mantenemos ya que el estadístico de contraste está en la región de aceptación.

-Contrastar la hipótesis nula número de alumnos cometen conductas disruptivas es por lo menos 6 de un total de 20 seleccionados. Suponiendo que la probabilidad teórica de emitir este tipo de conductas es del 60% y con un nivel de significación de 0,10. Mantenemos la hipótesis nula ya que el estadístico de contraste tiene una probabilidad asociada de 0,998.

-¿Cuál sería la hipótesis nula y alternativa del contraste de hipótesis? H0: mu = 9; H1: mu ≠ 9

-¿Cuánto vale la desviación típica de la variable disrupciones? 1,608

-¿Se rechaza la hipótesis nula de contraste? Asumiendo un nivel de significación de 0,05. Sí, porque el intervalo de confianza no incluye el cero.

-¿Cuál sería la hipótesis nula y alternativa del contraste de la homogeneidad de varianzas? H0: sigma1 = sigma2 ; H1: sigma1 ≠ sigma2

-¿Se cumple el supuesto de homocedasticidad en el contraste de igualdad de varianzas? Sí, ya que el nivel de probabilidad asociado al contraste es 0,135.

-Teniendo en cuenta si hay o no homogeneidad de varianzas, ¿cuál es el estadístico de contraste de la diferencia de medias? 0,404

-Cómo interpretaríamos el tamaño del efecto de la diferencia de las medias. El 53,19% de las mujeres presentan menos disrupciones que la media de los varones.

-¿Qué tipo de diseño se ha contrastado? Medidas dependientes

-¿Cuántos sujetos hay en la muestra? 107

-¿Se cumple el supuesto de homocedasticidad en el contraste de igualdad de varianzas? No, ya que el nivel de probabilidad asociado al contraste es de 0,717