Polígono tiene lados desiguales
Formas: abstraer carácterísticas
Cuerpos geométricos
El espacio está habitado por objetos (cosas, personas) tridimensionales, es decir que poseen tres magnitudes físicas.
- Cuerpo geométrico es aquel que ocupa un lugar en el espacio.
- Los cuerpos geométricos se clasifican en regulares e irregulares.
- Los cuerpos geométricos regulares tienen 3 dimensiones y en ellos pueden medirse largo, ancho y alto.
- Dentro del conjunto de los cuerpos geométricos regulares encontramos 2 subconjuntos: cuerpos poliedros y cuerpos redondos
Los cuerpos poliedros tienen todas sus caras planas. Por ejemplo: un dado poliedro.
Caras:
Son las superficies planas que forman el poliedro, las cuales se interceptan entre sí. Pueden ser caras básales, las cuales sirven de apoyo para el cuerpo en un plano o caras laterales, quienes quedan en dirección oblicua o perpendicular a la cara basal.
Aristas:
Son los segmentos formados por la intersección de 2 caras. Pueden ser básales o laterales.
Vértices:
Son los puntos donde se interceptan 3 o más aristas.
Ejemplo de poliedro es:
La Pirámide:
Puede tener base triangular, cuadrada o pentagonal. Consta de base, cara, arista y vértice. Ocupa un lugar en el espacio. Ejemplo: Pirámides de Egipto.
El Cubo:
El cubo tiene: 6 caras iguales de forma cuadrada; 8 vértices, 12 aristas. Ocupa un lugar en el espacio. Ejemplo: Dado.
Paralelepípedo:
o prisma rectangular Tiene 6 caras planas de forma rectangular, 8 vértices, 12 aristas. Ocupa un lugar en el espacio. Ejemplo: Caja de zapatos.
Los cuerpos redondos:
son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva. Por ejemplo: un tarro de café es un cuerpo redondo.
La Esfera:
No tiene caras ni bases. Carece de picos. Rueda con facilidad. Ocupa un lugar en el espacio. Ejemplo: pelota
El cilindro
Tiene dos bases planas de forma circular. Rueda en una posición determinada. Ocupa un lugar en el espacio. Es redondeado
El cono
Tiene una base plana de forma circular. Tiene una punta llamada vértice. Ocupa un lugar en el espacio. Ejemplo: barquilla de helado.
Geometría plana
– La geometría plana nos relaciona con el estudio de todas las formas que se presentan en el plano: puntos, rectas, semirrectas, rayos, trazos, ángulos y otros.
– Dentro de esta larga lista se encuentran los polígonos y la circunferencia.
Plano
Es uno de los conceptos primarios de la geometría, por lo tanto, no tiene definición. Podemos decir que lo más parecido a él es una hoja de papel, pero el plano no tiene grosor y es infinito para todos lados. Para nombrarlo se utiliza la letra P, seguida de al menos 3 letras que representan puntos de él.
El punto
Tiene posición en el plano. Se nombra con una letra mayúscula.
Las líneas
Pueden ser rectas, curvas o mixtas
Las rectas, que son infinitas, pueden tener dirección horizontal, vertical u oblicua. Se nombran con una letra L ó R, o con 2 letras mayúsculas, y su símbolo sobre ellas.
El segmento o trazo es la parte de una recta que está limitado por dos puntos. No es infinito y se puede medir. Por ejemplo:
Polígonos
Hay líneas formadas por segmentos de rectas unidos sucesivamente y con distinta dirección. Se les llama poligonales.
Las líneas poligonales pueden ser abiertas o cerradas. Las líneas poligonales cerradas se denominan polígonos.
Entonces podemos decir que:
– Polígono es una línea poligonal cerrada o que…
– Polígono es la figura geométrica formada por segmentos de rectas unidos entre sí, de manera que encierran una regíón del plano.
Un polígono forma tres subconjuntos del plano:
Regíón interior Frontera Regíón exterior
– La regíón interior está dentro del polígono.
– La frontera son los segmentos que forman el polígono.
– La regíón exterior queda fuera del polígono.
Polígono:
Los elementos y clasificación
Los elementos fundamentales de un polígono son los lados, los vértices, los ángulos interiores y los ángulos exteriores. Veamos:
Lados:
son los segmentos de recta que forman la frontera o polígono
Vértices:
se llaman los puntos de intersección de los lados de un polígono. Dichos puntos nos permiten nombrar al polígono.
Ángulos interiores:
son aquellos formados por 2 lados del polígono y su regíón angular queda en la regíón interior
Ángulos exteriores:
se forman a partir de un lado del polígono y la prolongación del otro adyacente a él.
Los polígonos tienen el mismo número de lados, vértices y ángulos
CLASIFICACIÓN
Según el número de lados. Hay polígonos que reciben nombres especiales de acuerdo a su número de lados. Los que no tienen un nombre especial, se designan por el número de lados, por ejemplo, polígono de 27 lados.
Los polígonos con nombres especiales se llaman:
Triángulo:
3 lados.
Cuadrilátero
4 lados.
Pentágono:
5 lados.
Hexágono o hexágono:
6 lados.
Heptágono o eptágono:
7 lados.
Octágono u octógono:
8 lados.
Eneágono o nonágono:
9 lados.
Decágono:
10 lados
Endecágono:
11 lados.
Dodecágono:
12 lados.
Pentadecágono:
15 lados.
Isodecágono:
20 lados.
Polígono:
Es una figura plana cerrada, limitada por segmentos de rectas unidos
- Según la medida de sus lados, los polígonos pueden ser regulares e irregulares. Son polígonos regulares los que tienen todos sus lados y ángulos congruentes, es decir, tienen la misma medida. Así:
- Los polígonos irregulares tienen, a lo menos, un lado con distinta medida o sus ángulos son diferentes. Ej:
Los cuadriláteros
– Polígonos que tienen 4 lados, 4 vértices y 4 ángulos.
– Se clasifican en : PARALELOGRAMOS y TRAPECIOS
Paralelogramos
– Cuadriláteros que tienen sus lados opuestos paralelos y congruentes
– El rombo es un polígono de cuatro lados iguales, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90ª. Tiene dos ángulos agudos y dos ángulos obtusos
Romboide:
– Lados adyacentes distinta medida
– Lados opuestos congruentes
Trapecio:
– El trapecio tiene dos lados paralelos desiguales que se llaman bases y dos lados paralelos conocidos como lados del trapecio
Triángulo:
– Polígono de tres lados. Según la longitud de sus lados, los triángulos se clasifican en equiláteros, si sus tres lados son iguales, isósceles, si tienen dos lados iguales, y escálenos, si los tres lados son distintos.
Tipos de ángulos
– Ángulo recto = 90º
– Ángulo agudo= menos 90º
– Ángulo obtuso= más 90º
La circunferencia
La circunferencia es una línea curva cerrada, cuyos puntos tienen la propiedad de equidistar de otro punto llamado centro. El término equidistar significa que están a la misma distancia.
La circunferencia también divide al plano en 3 subconjuntos:
– Regíón interior, que recibe el nombre de círculo y a la que pertenece el punto centro.
– Frontera, que es la circunferencia misma.
– Regíón exterior, que queda afuera de ella.
- Para dibujar una circunferencia utilizamos el compás. Apoyamos la punta metálica en el punto que nos servirá de centro y luego trazamos la circunferencia. En caso de circunferencias muy grandes, por ejemplo, una circunferencia en el suelo, basta con colocar una estaca en el punto centro y desde allí, con una cuerda tensa y algo para marcar en su extremo, giramos para que se complete
LA CONSTRUCCIÓN DEL PROCESO DE MEDIDA EN LA ETAPA PREESCOLAR
Magnitud
• Se suele definir la magnitud como toda aquella cualidad de los cuerpos que essusceptible de ser cuantificada, por ejemplo: se puede cuantificar el largo de un objeto, pero no se puede cuantificar la belleza de una persona.
Medida
• Medir es comparar una magnitud con otra que llamamos unidad.
• La medida es el número de veces que la magnitud contiene a la unidad
• El proceso de medir consiste en comparar una cantidad dada de longitud, masa, volumen, etc.
• Medir implica calcular cuantas veces “entra” la unidad elegida en el objeto que se desea medir.
Cantidades discontinuas= Se cuenta, la unidad que se utiliza es el numero. Por ejemplo tengo 20 libros.
Cantidad continua= Se miden, requieren de una unidad previamente convenida. Por ejemplo en la lavadora caben 5 kg de ropa
El Sistema Métrico Decimal lo utilizamos en la medida de las siguientes magnitudes:
• Longitud • Masa • Capacidad • Superficie • Volumen
LONGITUD:
Magnitud física que permite marcar la distancia que separa dos puntos en el espacio, la cual se puede medir, de acuerdo con el sistema internacional, valiéndose de la unidad metro.
MASA:
En la ciencia se le conoce como la cantidad de materia que posee un cuerpo, es una de las propiedades físicas y fundamentales de la materia. El sistema internacional de unidades le asigno el kilogramo como su unidad.
CAPACIDAD:
Indica cuanto puede contener o guardar un recipiente. Generalmente se expresa en litros y milímetros.
SUPERFICIE:
Se utiliza distintas unidades de medida, la mas utilizada es el metro cuadrado.
VOLUMEN:
Permite descubrir el grosor o tamaño que posee un determinado objeto, asimismo, el termino sirve para identificar a la magnitud física que informa sobre la expresión de un cuerpo en relación a tres dimensiones (alto,largo y ancho) Dentro del sistema internacional la unidad que le corresponde es el metro cubico. (m3)
TIEMPO:
Las medidas del tiempo se emplean para medir periodos de duración de sucesos o eventos. L unidad básica para medir el tiempo es el segundo.
Aprendizaje de la medida
• El aprendizaje de la medida supone en el niño un largo proceso que tiene su comienzo en la infancia (donde está estrechamente ligado al desarrollo de habilidades perceptivas y motrices).
• Antes de llegar a los aspectos cuantitativos del proceso, el niño ha de realizar numerosas actividades referidas a comparaciones de longitud, de peso, de capacidad, de duración.
Aportaciones de la Psicología
Piaget hace las siguientes consideraciones como consecuencia de sus experiencias sobre la medida:
• La medida no es un acto simple sino complejo
• La realización del acto de medir requiere una gran experiencia en la práctica de la clasificaciones, las seriaciones así como en la realización de estimaciones sobre el atributo que se pretende medir.
Aprendizaje de la medida
• El aprendizaje de la medida supone en el niño un largo proceso que tiene su comienzo en la infancia (donde está estrechamente ligado al desarrollo de habilidades perceptivas y motrices).
• Antes de llegar a los aspectos cuantitativos del proceso, el niño ha de realizar numerosas actividades referidas a comparaciones de longitud, de peso, de capacidad, de duración.
Aportaciones de la Psicología
• Piaget hace las siguientes consideraciones como consecuencia de sus experiencias sobre la medida: • La medida no es un acto simple sino complejo • La realización del acto de medir requiere una gran experiencia en la práctica de la clasificaciones, las seriaciones así como en la realización de estimaciones sobre el atributo que se pretende medir
Conservación:
La noción de conservación se refiere a los aspectos que permanecen invariantes en los objetos a pesar del cambio de situación de los mismos, así por ejemplo: una cuerda tiene la misma longitud tanto si está enrollada como si se estira, la cantidad de azúcar de un paquete sigue siendo la misma cuando este se vierta en el azucarero, el número de canicas no cambia si caen de su caja y se esparcen por el suelo.
Transitividad:
La noción de medida es un proceso continuo que requiere un desarrollo, un tránsito desde las mediciones perceptivas hasta llegar a la medición convencional.
- La utilización de un instrumento en una situación de medida se sustenta en la idea de transitividad, así por ejemplo el hecho de comprobar que dos niños tienen la misma estatura utilizando un listón o una marca sobre la pared se basa en el hecho siguiente: conociendo que el niño X es tan alto como el listón y el niño Y también es tan alto como el listón, luego los niños X e Y tienen la misma estatura.