Optimización y Programación Lineal: Conceptos, Usos y Aplicaciones
Optimización y Programación Lineal
Los problemas de optimización se ocupan de elegir la decisión óptima para un problema, es decir, encontrar el máximo o mínimo de una función. Ejemplos comunes incluyen la minimización de la distancia recorrida, estrategias en problemas de optimización de recursos y el volumen óptimo de un cilindro.
Problemas Lineales
Un problema lineal consiste en plantear un problema mediante una función objetivo y un conjunto de restricciones lineales. Para que un problema se pueda formular de esta manera, debe cumplir ciertas condiciones, como tener recursos limitados, buscar un objetivo explícito, tener linealidad, homogeneidad y divisibilidad.
Para resolver un problema de programación lineal, se deben identificar las incógnitas, hallar la función objetivo y las restricciones, representarlas gráficamente y determinar el valor óptimo de la función objetivo en los vértices de la región de validez.
Cómo Identificar un Problema de Programación Lineal
Para que un determinado problema se plantee mediante programación lineal, debe cumplir las siguientes condiciones:
- Tener restricciones o recursos limitados. Por ejemplo: cantidad limitada de trabajadores, número máximo de clientes que se puede atender o límite de capacidad de un proceso.
- Buscar un objetivo explícito, como maximizar los ingresos o minimizar los costos.
- Linealidad, es decir, debe tener proporcionalidad. Las ecuaciones que generan las variables de decisión son lineales.
- Homogéneo (las características de las variables de decisión y de los recursos son iguales). Por ejemplo: todas las horas que trabaja una persona son igual de productivas o los productos fabricados en una máquina son idénticos.
- No negatividad, quiere decir que las variables de decisión deben ser positivas o cero; es decir, no se puede fabricar una cantidad negativa de productos.
El objetivo primordial de la Programación Lineal es optimizar, es decir, maximizar o minimizar funciones lineales, en varias variables lineales, con restricciones lineales (sistemas de inecuaciones lineales), optimizando una función objetivo también lineal.
Usos de la Programación Lineal
- Planificación Agregada de Ventas y Operaciones: Se busca minimizar los costos de producción en un corto plazo (tres y seis meses) que logre satisfacer la demanda esperada. Las limitantes que se presentan son: la capacidad de producción esperada, el tamaño de la fuerza de trabajo y los niveles de inventario. Los costos asociados en este tipo de problema son los salarios normales y de tiempo extra, contrataciones y despidos, subcontratación y costo de manejo de inventarios.
- Planificación de productos: Trata de encontrar la mezcla óptima de productos, considerando que los productos requieren diferentes recursos y tienen distintos costos. Como ejemplo podemos encontrar la mezcla óptima de elementos químicos para gasolina, pinturas, dietas para el ser humano y alimento para animales.
- Flujo de producción: Determinamos el flujo óptimo para fabricar un producto que debe pasar en secuencia por varias estaciones de trabajo, donde cada estación tiene sus costos y características de producción.
- Programación de transporte: Sirve para programar múltiples recorridos de cierta cantidad de vehículos para atender a los clientes o llevar los materiales que se transportarán entre diferentes plazas. Cada vehículo puede tener diferente capacidad de carga y de desempeño.
- Manejo de inventarios: Encontrar la combinación óptima de productos que se tendrán en inventario dentro de una red de almacenes.
- Programación de personal: Cuando se requiere elaborar un plan de personal que permita atender la demanda variable esperada con el menor número posible de empleados.
- Control de desperdicios: Cuando se requiere cortar algunos materiales como el acero, cuero, tela o alguna lámina de material; mediante programación lineal se puede calcular cómo reducir el desperdicio al mínimo.
Estos son algunos de los usos más comunes donde se utiliza la programación lineal. En general, cualquier problema de optimización que cumpla las condiciones mencionadas puede ser resuelto con programación lineal.