Objetivos para enseñanza de las nociones derecha izquierda
TEMA 4. INICIACIÓN A LA TOPOLOGÍA Y A LA GEOMETRIA
1º INTRODUCCIÓN
Las matemáticas están apoyadas tradicionalmente en la aritmética y en la geometría.
La aritmética estudia propiedades de los números y las operaciones.
La geometría estudia el espacio y las relaciones entre las formas que existen en él.
Ambas disciplinas están interrelacionadas y se influyen una a la otra. Por eso en los planes de enseñanza se enseñan ambas desde las primeras edades y siempre de manera viva y experimental.
2º ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA
Para hablar de la enseñanza de la geometría es preciso hablar de su evolución como ciencia y del desarrollo del pensamiento infantil en relación a las primeras nociones espaciales y topológicas.
En una primera aproximación la geometría parece una ciencia experimental porque los cuerpos son concretos. Su origen está en la medición de las tierras, en el cálculo de las distancias o capacidades. Más tarde se hace más compleja y se basa en deducciones lógicas porque las características y propiedades de las formas geométricas son generales. Al conocimiento de estas propiedades generales se llega a través de un proceso de abstracción que parte de unos axiomas y llega a unos teoremas.
Así la geometría clásica ha evolucionado a lo largo de la historia y ha ampliado su campo de estudio una rama de ella es la topología.
3º PENSAMIENTO INFANTIL Y GEOMETRÍA
¿Cómo se pueden hacer asequibles al pensamiento infantil estas cuestiones geométricas? La concepción de espacio que tiene el niño es subjetiva depende de su propia experiencia y de la relación de su cuerpo con el mundo que lo rodea. Así forma las primeras nociones topológicas que son: junto-separado, cerca-lejos, abierto-cerrado, recto-curvo.
Estas nociones constituyen la base sobre la que se asienta su estructuración del espacio, la orientación de sus acciones y los objetos dentro del mismo.
A partir de aquí y siempre por experiencia personal aprende a distinguir las formas el cálculo de distancias y longitudes y las posiciones de los cuerpos en el espacio.
Como hasta los 12 años aproximadamente no sabe generalizar el conocimiento que va adquiriendo no le lleva a deducir cualidades generales o leyes, por eso cada nueva adquisición la refiere al concepto concreto para la que la ha adquirido. El pensamiento infantil es concreto y subjetivo de ahí que los aprendizajes también lo sean.
4ºdificultades en el aprendizaje de las nociones geométricas
Las dificultades aparecen ligadas a distintas alteraciones que perturban la adquisición de las primeras nociones espaciales y por tanto obstaculizan el aprendizaje básico de la geometría.
Están relacionadas con el conocimiento del esquema corporal y con el proceso de lateralización también con la falta de organización del espacio a partir del propio cuerpo, con la descentralización del punto de vista y con la capacidad o no de reconocer la permanencia de la longitud o la forma a pesar de los cambios de posición.
Las causas que originan estas dificultades son múltiples pues la elaboración de estos conceptos forma parte de la organización de la mente infantil dentro de la evolución del niño. La evolución general pero puede reducirse a dos.
La primera es la inmadurez del niño en el plano psíquico y en el plano motor
La falta de experiencia que produce un retraso en el establecimiento de relaciones en un espacio concreto.
Dependiendo de estos factores surgen las dificultades de aprendizaje clásicas que podemos agrupar en torno a tres aspectos:
Las relaciones espaciales
La medida
Las formas geométricas
Relaciones espaciales: la orientación en el espacio depende del conocimiento del esquema corporal. Si un alumno no conoce correctamente su cuerpo tendrá dificultades en todas las materias escolares.
Conocer el esquema corporal no consiste en nombrar y señalar las distintas partes del mismo sino en localizarlas en el espacio referencial del cuerpo: lo que está arriba, abajo, lo que está delante, detrás.
No se trata de identificar que objetos hay en la habitación delante o detrás de uno, sino a que partes del cuerpo corresponden dichas nociones, es decir, supone un control postural de ellas. Si tiene interiorizado el esquema corporal sabe si tiene levantado o no un brazo si está moviendo o no un pie sin necesidad de verlo.
Es necesario saber si los alumnos saben obedecer órdenes sencillas por ejemplo dar un salto adelante con los pies juntos o cerrar el ojo derecho.
Hay que tener en cuenta la llamada lateralización. El proceso de lateralización suele terminar sobre los 6 años aproximadamente cuando se ha adquirido un predominio claro de un lado del cuerpo sobre el otro en movilidad y destrezas. El predominio es perceptivo (visual o auditivo), es motor (de la mano o del pie) o combinando ambos en cuyo caso hay lateralidad cruzada. Cuando eso no sucede los niños tienen siempre dificultades de aprendizaje en relación a la orientación espacial.
Hay que saber que el espacio en sí mismo carece de posiciones. Las posiciones existen en función del sujeto que organiza un sistema de coordenadas que parten de sí mismo y que poco a poco se descentran de su punto de vista para tener entidad propia. Pero antes los niños han de experimentar con los dos lados del cuerpo estableciendo relaciones respecto a su eje de simetría.
Sobre los 7 años los niños completan dos procesos el de la lateralización y el de la adquisición de la conservación de la materia. Se produce la descentración en los campos afectivo, cognitivo y de organización espacial. El cuerpo del niño ya no es el centro del espacio para él y las posiciones de los objetos no dependen de cada uno sino que pueden tener otros puntos de referencia. Esto es importante porque permite estructurar el espacio en tres dimensiones:
La altura la anchura y la profundidad. Es esencial relacionar los conceptos con el lenguaje aprendiendo por pares de opuestos arriba se empareja con abajo, cerca con lejos…
Aparece la línea vertical y la línea horizontal y se aprende que los términos no son absolutos sino que hay que añadir la preposición de que indica el punto de referencia. Por ejemplo: estar a la izquierda de las perchas, estar a la derecha de la ventana, por tanto el vocabulario es muy importante porque facilita el aprendizaje del concepto.
La simetría surge desde la lateralización e importa porque permite entender el rotar un objeto en el espacio
La medida: el concepto de medida está emparentado con el de número y este derivaba de las nociones de seriación, clasificación, correspondencia…además para el número se necesita la noción de la conservación de la cantidad y para la medida se necesita la de la conservación de la distancia.
Así como el estudio de las relaciones espaciales ha servido a los niños para su orientación y para organizar el espacio en función de unas coordenadas hay que saber que la posición de los objetos en ese espacio suponen una separación entre ellos y así estos pueden aparecer como próximos o distantes unos de otros o respecto de un punto tomado como referencia. A la separación entre objetos es a lo que se le llama distancia desde el punto de vista de la geometría los niños llegan pues a este concepto distancia a través de su experiencia personal, por eso las primeras nociones son subjetivas y la apreciación de la distancia depende del estado de ánimo o de la propia perspectiva. Lo mismo ocurre con la longitud y el tamaño que dependen de la afectividad o de la apariencia más que de normas objetivas. 2 cuestiones que hay que saber, cuando hablamos de distancia entre esas dos pelotas estoy hablando del espacio vacío que hay entre ellas cuando hablo de longitud me estoy refiriendo al espacio ocupado.
La noción de conservación de la distancia o de la longitud se adquiere al mismo tiempo que la noción de la conservación de la cantidad. El proceso de aprendizaje de estas cuestiones es muy lento para algunos niños y es a partir de los 8 años cuando si se observan dificultades hay que pensar que existen trastornos de aprendizaje. La comprensión de que la distancia y la longitud se mantienen aunque cambie la posición es condición previa para entender la medida y esta implica, además, la capacidad de la subdivisión en unidades más pequeñas e iguales de manera que una longitud total se puede entender como un número total de unidades que caben en ellas. Lo que los niños aprenden pronto por imitación aunque al principio no sean medidas objetivas porque calculan a ojo de buen cubero. Poco a poco se dan cuenta de que necesitan un instrumento de medida que les sirva como termino de comparación, el primero que utilizan es su propio cuerpo o partes del mismo.
Hacia los 7 años ya han conseguido la noción de conservación de la longitud y ya pueden usar un instrumento de medida.
El concepto de área es muy posterior
16/12/2014
Formas geométricas: la geometría euclidiana que ha formado parte tradicionalmente de los planes de enseñanza es la que estudia las formas geométricas que pueden ser de tres tipos:
Las unidimensionales (línea), las bidimensionales (triangulo) y las tridimensionales (cubo, cono)
El aprendizaje debe de hacerse en los tres niveles de estructuración
Primero distinguiendo y reconociendo las formas, 2º sabiendo hacer una reproducción grafica de ellas y tercero adquiriendo el concepto.
La distinción se hace escalonadamente y mediante términos verbales, usando primero palabras cotidianas hasta llegar a vocablos específicos de la geometría. Para que el niño diferencie unas formas de otras hay que relacionarlas con objetos reales aunque su expresión verbal sea primaria. Cuando se representa la forma sobre el papel ello indica que se ha hecho una pequeña reflexión. Por último se adquiere el concepto al abstraer sus propiedades o por ejemplo cuadrilátero equivale a una figura de cuatro lados, o un triángulo equivale a una figura de tres ángulos. Cuando los niños empiezan a clasificar aparece ese principio de generalización. Piaget e Inhelder opinan que los niños adquieren primero las nociones topológicas que las euclidianas.
Para la distinción de las formas es necesaria una simple discriminación que aparece en edades muy tempranas. Según los estudiosos o expertos se puede decir que a los dos años los niños colocan correctamente las piezas en los huecos correspondientes si las encuentran al lado de ellos y a los tres años aun cuando le tengas las piezas desordenadas saben buscar la forma similar para encajarlas.
Esto no significa que tengan el concepto de triangulo, circulo, triangulo…
Para la reproducción grafica de figuras hay que saber que dibujarlas el niño realiza un `pequeño análisis de sus características y debe dominar una cierta coordinación viso-manual.
La capacidad de reproducir figuras geométricas gráficamente tiene mucha importancia pues constituye un punto de referencia usado por mucho psicólogos que determinan así los niveles madurativos de los niños. A los cuatro años un niño sabe dibujar un cuadrado, el triángulo y el rectángulo a los cinco y el rombo a los seis.
Para la adquisición del concepto hay que saber que el conocimiento conceptual de las figuras geométricas se va adquiriendo poco a poco, aprendiendo primero sus características, dibujándolas cada vez con mayor exactitud y nombrándolas adecuadamente.
El lenguaje de la geometría es muy complicado, tiene numerosos términos que proceden del griego lo que dificulta la comprensión de ese lenguaje. Por eso se recomiendo ir despacio y partiendo siempre de experiencias concretas.
Objetivos generales de la enseñanza de las formas geométricas. Los objetivos son:
- estimular el desarrollo de la organización espacial
- identificar objetos según el tamaño la forma la extensión el peso…
- diferenciar cualidades de los objetos
- establecer relaciones entre objetos diferentes en función de su situación en el espacio
- adquirir nociones de longitud y distancia
- considerar el espacio como un receptáculo que da cabida a los objetos
- distinguir formas geométricas, reproducirlas gráficamente y adquirir un vocabulario básico
ALGUNAS ORIENTACIONES DIDÁCTICAS GENERALES
Es importante que los aprendizajes previos a la iniciación a la geometría queden sólidamente establecidos pues son la base en la que se apoya esta disciplina y otras del Curriculum escolar. La orientación y la organización del espacio así como la capacidad de simbolización son fundamentales para el aprendizaje de la lectoescritura.
En la vertiente práctica hay que decir que estos aprendizajes son útiles en la vida cotidiana por ejemplo para saber leer un plano para medir una tela