Muestra circunstancial

TEMA 2:Inferencia estadística:

Una inferencia es una extensión de lo particular a lo general. La inferencia inductiva es un proceso con riesgo ya que una inferencia inductiva exacta es imposible. La inferencia estadística proporciona un método objetivo que establece reglas base para criticar, rechazar y aceptar «ÍTEMS» de información científica cuando prevalecen condiciones de incertidumbre. De esta forma, se pueden extraer conclusiones (con incertidumbre valorada mediante probabilidad si se aplican principios y reglas objetivables) sobre una población utilizando como “materia prima” la información muestral. Una clara aplicación se tiene sobre la realidad económica de la que se estudian problemas concretos para mejorar el conocimiento de ciertas poblaciones. Los procedimientos empleados pueden clasificarse en función del objetivo de la inferencia en métodos paramétricos (se desea evaluar los parámetros poblacionales desconocidos) y métodos no paramétricos (se desea conocer otra carácterística de la población).

Población y muestra:

La población se define como conjunto de elementos objeto de estudio (“carácterística” de los elementos estudiados). De forma más concreta, si nos referimos a los elementos o unidades elementales o primarias se llega al “Universo” o “Colectivo” , si se refiere a la carácterística que representa la variable aleatoria se tiene la “Población” que se identifica con la. Alternativamente, la población se define como conjunto de posibles resultados de un experimento aleatorio. La información sobre la población se encuentra en los elementos o unidades elementales o primarias. Se recoge recoge habitualmente en el ámbito económico-social mediante encuestas. Son encuestas censales si se llega a todos los elementos (recuento y observaciones exhaustivas o de todos los individuos lo que conlleva costes muy elevados), sería lo ideal para obtener toda la información. Como no siempre es viable, se necesitan las encuestas muéstrales. Son encuestas muéstrales si se recoge información sólo de una parte de la población, que representa a toda ella. La muestra se define como un subconjunto representativo de la población, debe mantener la estructura de la población, debe ser una “imagen en pequeño” de la población en la que se mantenga la heterogeneidad o variabilidad existente en la población.El azar se encargará de proporcionar una muestra con la representatividad deseada. Por limitaciones en los recursos es habitual el uso de muestras en vez de censos. Además, existen ciertas ventajas a tener en cuenta: mayor detalle y calidad en la observación y recogida de datos al ser menor el número de individuos a estudiar, ahorro de tiempo y costes. Los inconvenientes surgen por la incertidumbre inevitable debida al proceso inferencial, por los errores en la forma de seleccionar la muestra, y por la mayor cualificación que se debe tener para efectuar procesos inferenciales.Según la forma en que se seleccionan las unidades muéstrales se distinguen dos grandes tipos de muestreo:
Muestreos no probabilísticos (no estocásticos) y muestreos probabilísticos En los muestreos no probabilísticos el investigador selecciona determinísticamente las unidades muéstrales. ¿Podrían conseguirse muestras o subconjuntos representativos de esta forma? En principio, sí. ¿Podrían conseguirse buenas estimaciones o estimaciones cercanas a los valores poblacionales? En principio, sí. El problema se tiene al no poder calcular ninguna medida de bondad o calidad para la estimación. Esto es, no se tiene una objetivación del procedimiento. Ejemplos de muestreos no probabilísticos son el muestreo opinático Los muestreosprobabilísticosse caracterizan porque cada elemento de la población tiene una probabilidad conocida y no nula de ser seleccionado. Por ello, mediante técnicas estadísticas se tienen los resultados que se valoran, pudiéndose medir y controlar los errores.En los muestreos probabilísticos cada elemento muestral  es una variante. Como cada elemento es una variante, la muestra en su conjunto es una variable aleatoria. Existen diferentes tipos de muestreos probabilísticos. Se comentan el muestreo sin reemplazamiento  y el muestreo aleatorio simpleo muestreo irrestrictamente aleatorio. La diferencia entre ambos viene del no reemplazamiento o reemplazamiento tras la extracción de los elementos muéstrales. Esto implica dependencia o independencia entre las variables aleatorias representativas de los elementos muéstrales a extraer. El muestreo sin reemplazamiento (también denominado muestreo aleatorio sin reemplazamiento) sólo exige que cada elemento muestral tenga igual comportamiento que el poblacional y que todas las muestras de tamaño n tengan la misma probabilidad de ser escogidas. En general, para que la muestra sea representativa, la elección de los elementos de la población de los que se tomará información sobre la carácterística de interés debe de hacerse en condiciones de azar.

Muestreo aleatorio simpleo muestreo irrestrictamente aleatorio (con remplazamiento)

Es un método de selección de un número fijo de unidades muéstrales n, que garantiza que todas las muestras de tamaño n tienen la misma probabilidad de ser escogidas. Además, los elementos muéstrales serán variantes independientes entre sí y con igual distribución de probabilidad que la población, esa independencia e igual distribución se puede indicar como “i.I.D.”. Es importante observar que, en todo caso, la muestra será una variable aleatoria antes de su concreción (a priori) y será un valor o concreción de la variable aleatoria tras su obtención (a posteriori). Como variable aleatoria tendrá su distribución de probabilidad determinada por la población de origen y por el tipo de muestreo.

Parámetro y estimador

Parámetro es un valor representativo de una población (visión generalista o descriptiva). Desde una visión más formal o inferencial, es un valor que define una familia de objetos matemáticos o modelos de probabilidad. Esto es, es un valor asociado a la población entendida como variante que permite fijar el modelo estocástico. Un Estadístico es cualquier función muestral (no incluye parámetros desconocidos). Ejemplos pueden ser la media aritmética, la varianza o la proporción muestral. Como cada elemento muestral es una variante  y como la muestra en su conjunto es una variable aleatoria, se llega a que cualquier estadístico es, también, una variante.El Estimador será un Estadístico dedicado al conocimiento de un parámetro poblacional desconocido. Por tanto, se tiene que el estimador será una variable aleatoria antes de obtener la muestra concreta  y será un valor o concreción de la variable aleatoria después de obtener la muestra.En la gran mayoría de las ocasiones los parámetros poblacionales a estimar son, como es lógico, los más importantes: la media y la varianza 2.2.- DISTRIBUCIÓN DE ESTADÍSTICOS EN EL MUESTREO.
El estadístico es una función de la muestra que no presenta parámetros poblacionales desconocidos:son el total muestral, la media muestral, el estadístico presenta una distribución de probabilidad derivada de la muestral (definida según población de origen y tipo de muestreo) y de la forma de la función que sigue el propio estimador, supone o suministra un resumen de la información contenida en la muestra. La distribución de la muestra suele identificarse con su función de cuantía o de densidad conjunta (según que la distribución poblacional sea discreta o continua), que proporcionan la probabilidad o densidad de probabilidad con la cual puede presentarse cada muestra concreta en el proceso de muestreo. Los elementos muéstrales serán variantes independientes entre sí y con igual distribución de probabilidad que la población (extracciones con repetición), esa independencia e igual distribución se puede indicar como “i.I.D.”. Es importante recordar que la muestra será una variable aleatoria antes de su concreción (a priori), se suele representar con letras mayúsculas. Es importante recordar que la muestra será un valor o concreción de la variable aleatoria tras su obtención (a posteriori), se suele representar con letras minúsculas.