Modelos del Conocimiento del Profesor de Matemáticas: De Shulman a MTSK

Shulman. PCK. 1986

Las categorías que ha de tener un docente:

  • Conocimientos generalistas de la pedagogía, la psicología y la sociología:
    • Pedagógico general, que incluye especialmente aquellos principios generales y estrategias de organización y gestión de la clase que trascienden el ámbito de la asignatura.
    • De los alumnos y de sus características.
    • De los contextos educativos, que abarcan desde el funcionamiento del grupo o de la clase, la gestión y financiación de los centros, hasta el carácter de las comunidades y culturas.
    • De las finalidades, propósitos y valores de la educación y sus fundamentos filosóficos e históricos.
  • Contenidos específicos de la materia que se imparte:
    • Del contenido (Content Knowledge – CK).
    • Conocimiento del currículo, que incluye el conocimiento de los documentos curriculares y el dominio de los materiales y los programas que sirven de herramientas para ser profesor.
    • Conocimiento didáctico del contenido (PCK), definido como una mezcla entre conocimientos de la materia y de la pedagogía. Resulta en un saber cómo organizar, representar y adaptar los temas según las diferentes capacidades e intereses de los alumnos.

TPACK. Mishra y Koehler. 2006-2009.

Conocimiento tecnológico pedagógico del contenido. Mejora sobre PCK. Triple intersección entre los tres dominios de las matemáticas (CK), de la pedagogía (PK) y de la tecnología (TK). Surgen los subdominios:

  • Conocimiento didáctico del contenido (PCK), definido como una mezcla entre conocimientos de la materia y de la pedagogía. Resulta en un saber cómo organizar, representar y adaptar los temas según las diferentes capacidades e intereses de los alumnos.
  • Conocimiento tecnológico pedagógico (TPK), como el conocimiento del profesor sobre los cambios que el uso de la tecnología aplica en la enseñanza y el aprendizaje.
  • Conocimiento tecnológico del contenido (TCK), el conocimiento sobre cómo el contenido y la tecnología se relacionan recíprocamente.

MKT. Ball. 2008.

Identifica qué conocimiento matemático necesitan los docentes para llevar a cabo su labor como profesores de matemáticas, en contraste con el conocimiento que puede poseer una persona con una buena formación matemática o un profesor de otras asignaturas que utilizan matemáticas. Engloba el conocimiento del contenido (CK) y el conocimiento didáctico del contenido (PCK) en una categoría de conocimiento mayor, el conocimiento matemático para la enseñanza (MKT).

  • CK:
    • Conocimiento común del contenido (CCK). Es aquel conocimiento matemático (sobre conceptos, procedimientos, propiedades, etc.) que se emplea en contextos distintos a la enseñanza de las matemáticas.
    • Conocimiento especializado del contenido (SCK), contiene aquel conocimiento matemático el cual únicamente es utilizado en contextos de enseñanza de las matemáticas y que no es necesario en otros contextos.
    • Conocimiento del horizonte matemático (HCK), cuando el profesor es consciente de cómo los contenidos impartidos hasta ahora se encuentran conectados con otros contenidos que aparecerán en siguientes cursos.
  • PCK:
    • Conocimiento del contenido y la enseñanza (KCT), combina conocimiento sobre la enseñanza y sobre las matemáticas para gestionar bien el aprendizaje del estudiante.
    • Conocimiento del contenido y de los estudiantes (KCS), permite a los profesores anticiparse a lo que piensan sus estudiantes sobre sus motivaciones y dificultades.
    • Conocimiento del contenido y del currículo (KCC). Es aquel conocimiento sobre el plan de estudios de matemáticas, normativas sobre su enseñanza y programas educativos vigentes sobre matemáticas.

MTSK. Carrillo 2018.

Mejora MKT. Modelo conocimiento especializado del profesor de matemáticas.

  • Subdominios del Conocimiento matemático (MK):
    • Conocimiento de los temas (KoT), Este subdominio «describe el qué y de qué manera el profesor de matemáticas sabe los temas que enseña”.
    • Conocimiento de la estructura de las matemáticas (KSM), Describe el conocimiento del profesor sobre las conexiones de tipo interconceptual, entre distintos contenidos matemáticos.
    • Conocimiento de la práctica matemática (KPM), Abarca los conocimientos de los profesores de matemáticas sobre la práctica matemática.
  • Subdominios del Conocimiento didáctico del contenido (PCK):
    • Conocimiento de la enseñanza de las matemáticas (KMT). Abarca los conocimientos específicos que se relacionan con la enseñanza de las matemáticas.
    • Conocimiento de las características del aprendizaje de las matemáticas (KFLM). Comprende el conocimiento asociado con las características propias del aprendizaje de las matemáticas, se centra en el contenido matemático como objeto de aprendizaje y no tanto en el alumno.
    • Conocimiento de los estándares de aprendizaje de las matemáticas (KMLS). Es el conocimiento de cuáles son los contenidos matemáticos que se enseñan en un nivel particular y que el alumno debe lograr, junto con los que ha estudiado en niveles previos y los que debería conseguir en siguientes.

Y en el núcleo de ese modelo, se incluyen las creencias sobre las matemáticas y sobre su enseñanza y aprendizaje, dado que afectan a todos los subdominios del conocimiento.