Modelos de Demanda de Transporte: Tipos, Aplicaciones y Comparaciones

Modelos de Demanda de Transporte

Diferencias entre el Modelo Logit Multinomial (MNL) y Jerárquico

El modelo jerárquico permite correlaciones en las variables, mientras que el MNL no.

Modelos de Elección Discreta

Fundamentos

Estos modelos se basan en la teoría de la utilidad aleatoria porque no se puede elegir dos modos de transporte al mismo tiempo para trasladarse.

Variables de la Función Utilidad: u(x,t) = (x1… xn; t1, tn; tw)

Las variables son: las Xs (ws y bs), los ti (tiempos para cada actividad) y tw (tiempo de trabajo).

Semejanzas y Diferencias entre los Modelos Train y McFadden, y Jara Díaz

Tanto el modelo de Jara Díaz como el de Train y McFadden usan una función de utilidad tipo Cobb-Douglas. Sin embargo, el salario en Jara Díaz es un dato, mientras que para McFadden es una variable.

Modelo de 4 Etapas: Oferta y Demanda

• Generación
• Distribución
• Partición Modal (Demanda)
• Asignación (Oferta)

Ejemplo de Calibración de Modelos de Partición Modal

Se calibran modelos de partición modal para dos zonas con la siguiente utilidad lineal: U = alfa1 + alfa2 * C + alfa3 * tv + alfa4 * te, donde C es el costo, tv es el tiempo de viaje y te es el tiempo de espera.

Cálculo de los Valores Subjetivos del Tiempo de Viaje y Tiempo de Espera

VSTv: (du/dtv) / (du/dc) = (alfa3) / (alfa2)
VSTe: (du/dte) / (du/dc) = (alfa4) / (alfa2)

Componentes de un Tiempo de Viaje

• Tiempo de acceso
• Tiempo de espera
• Tiempo de viaje
• Tiempo de acceso a destino

Diferencia en el Tratamiento del Tiempo de Ocio entre el Modelo Serpa y Train McFadden

La diferencia radica en que en el modelo de Serpa el tiempo de ocio es una restricción (ti >= ti), mientras que en el modelo de Train McFadden este tiempo es considerado como una variable discreta que se designa por U = U(G,L).

Teoría de la Utilidad Aleatoria

La teoría de la utilidad aleatoria postula que un individuo elige, de un conjunto de alternativas, la que le dé mayor utilidad.

Uso de Preferencias Reveladas en Encuestas OD

Se utilizan preferencias reveladas porque se necesita saber qué modo de transporte utiliza realmente el individuo para poder efectuar su viaje, dónde lo tomó, cuánto tiempo le tardó llegar a destino, la tarifa, cuántos viajes realizó en su jornada de trabajo, etc. Estos son los datos que se recolectaron en la Encuesta OD de Santiago en el año 2001.

Uso de Preferencias Declaradas en Encuestas

Las encuestas declaradas se utilizan para saber qué modo de transporte utilizaría un individuo en condiciones hipotéticas, es decir, en un escenario que se podría presentar en un futuro. Por ejemplo, se utilizarían para determinar la demanda de una nueva ruta de microbús.

Uso de la Encuesta OD del Gran Valparaíso

Permite una descripción del patrón de movilidad de la región y la ciudad. Posibilita la estimación de modelos estratégicos de demanda de transporte, incluyendo la generación de viajes, la distribución y la partición modal.

Método de Entropía como Probabilidad

Hipótesis Básica

La hipótesis básica del método de entropía como probabilidad es que todos los micro-estados son equiprobables.

Aplicación Más Exitosa de los Modelos Basados en Conteos de Tráfico

La aplicación más exitosa de los modelos basados en conteos de tráfico es la estimación de matrices O-D.

Características de los Modelos de Bajo Costo

• Son fáciles de usar y requieren pocos recursos (datos, personal, etc.).
• Usan información de bajo costo (fácil de recolectar o disponible de otras fuentes).
• Permiten el uso de información histórica.

Ventajas Operacionales de los Modelos Basados Sólo en Conteos de Tráfico

• Puesta al día de matrices de movimiento de pasajeros o carga usando información histórica y conteos actuales.
• Estimación de matrices para sub-áreas (una comuna).
• Desarrollo de modelos simplificados para procesos de planificación continua.

Modelos de 4 Etapas, Submodelos Estadísticos y Ejemplos

• Generación
• Distribución (DDA)
• Partición Modal (DDA)
• Asignación (Oferta)

Los submodelos estudiados son generación y distribución.

Diferencias entre Modelos Desagregados y Agregados de Demanda

Los modelos desagregados de demanda estudian los viajes (recreación y atracción) por zonas, mientras que los modelos agregados estudian los viajes por individuos.

Valor Subjetivo del Tiempo (VST) de Viajes

El VST es el valor que una persona está dispuesta a pagar para reducir en una unidad el tiempo de viaje. El VST para las personas de mayor ingreso es alto porque no les importa pagar más dinero para ahorrar tiempo de viaje; en cambio, las personas de ingresos bajos no pueden disponer de tanto dinero para gastar, por lo tanto, su VST es bajo.

Diferencia entre el VST de Viaje y el Tiempo como Recurso

El VST es el dinero que los individuos están dispuestos a gastar para ahorrar una unidad de tiempo. El tiempo como recurso es el tiempo que le queda al individuo para hacer lo que le plazca.

Diferencia entre el Modelo de McFadden y Jara Díaz

El modelo de McFadden considera el tiempo de trabajo (tw) como endógeno (variable), mientras que en el modelo de Jara Díaz el tw es exógeno (fijo).

Modelo de Maximización de la Entropía

Jerarquías de los Viajes

• Macro: regido por las restricciones totales del sistema.
• Meso: (vij) número total de viajes entre zonas.
• Micro: origen y destino de cada individuo.

Maximización

Maximiza el número total de viajes realizados y atraídos, además de maximizar el valor del tiempo, coste generalizado de transporte y simulación de distribución de viajes (simples y complejos).

Modelos de Distribución

Objetivo

Los modelos de distribución, que se encuentran en la parte de demanda del modelo de 4 etapas, buscan distribuir de mejor forma los viajes totales producidos (sumatoria de viajes = orígenes y atraídos = destinos) obtenidos por el modelo de generación de viajes.

Restricciones Comunes entre el Modelo Gravitacional y la Maximización de la Entropía

• Sumatoria Vij = Oi
• Sumatoria Vij = Dj

Esto significa que el total de orígenes generados (Oi) debe ser igual al total de destinos generados (Dj).

Teoría del Modelo Gravitacional y Maximización de la Entropía

Se basan en la distribución de la probabilidad y la probabilidad con noción de incertidumbre.

Uso de Modelos de Bajo Costo

Se utilizan porque el modelo gravitacional puede no representar bien el comportamiento de Vij, como por ejemplo en una subárea, y cuando se desea actualizar una matriz con conteos.

Modelos para Utilizar Matrices

• Gravitacional
• Multiproporcional (cuando se tiene una red y se quiere actualizarla a los datos actuales)
• BRP

Ecuación Fa = Sumatoria Vij * Pij^a

• Fa: factor de la cota
• Vij: viajes realizados desde un origen a un destino
• Pij^a: proporción de viajes desde un origen a su destino por una ruta a

Se utiliza en el modelo de distribución.

Modelo de Maximización de la Entropía en la Distribución de Viajes

Suposición para Encontrar los Vij

El modelo supone que todos los estados micro son igualmente probables y el estado meso más probable es el que tiene asociado una mayor cantidad de estados micro.

Información Necesaria para Utilizar los Modelos de Bajo Costo Basados en la Maximización de la Entropía

Se utilizan conteos de tráfico entre dos puntos.

Definición de p aij

Son la proporción de viajes desde el origen i al destino j que van por la ruta a.

Métodos de los Modelos de Bajo Costo

Se basan en el modelo gravitacional y en la maximización de la entropía. Se usan para actualizar matrices de viajes.

Método para Actualizar Matrices con Orígenes y Destinos

Se utiliza el modelo BRP, que se basa en el modelo gravitacional.

Métodos para el Submodelo de Distribución

Se utilizan los modelos de maximización de la entropía y gravitacional, que entregan la distribución entre los Oi y Dj.

Modelo de Distribución para Encontrar la Matriz Más Probable

Se usa el modelo de maximización de la entropía. Los pijA son la proporción de viajes entre i y j que utiliza el arco a.

Uso del Modelo Logit Jerárquico (HLM) en Lugar del Logit Multinomial (MNL)

Se utiliza el HLM cuando existe correlación entre las alternativas.

Objetivo de los Modelos de Distribución

Buscan conocer en detalle los viajes que se realizan O-D, es decir, encontrar los Vij dentro de una matriz de viajes.

Función Utilidad Indirecta

La función utilidad indirecta refleja la máxima satisfacción de un individuo al elegir una determinada cantidad de bienes.

Uso de Modelos de Elección Discreta en Modelos de Partición Modal y para el Cálculo del Valor Subjetivo del Tiempo

Se utilizan porque permiten modelar la elección entre un conjunto discreto de alternativas, como los diferentes modos de transporte.

Modelo Logit Mixto

Es el modelo más avanzado en la actualidad. Se distinguen dos formas: modelo de componente de error y modelos de componente aleatorio. Se considera logit mixto a cualquier modelo cuyas probabilidades puedan ser expresadas como la integral de probabilidades logit estándar sobre la densidad de parámetros: Pql = integral de Lqi (B) f(B) dB (donde B es beta).

• Si la función degenera para valores fijos (0,1), el modelo colapsa a un MNL.
• Si la función es discreta, el modelo es equivalente a un modelo de clases latentes.
• Generalmente, la función se considera continua, pero hay que elegirla a priori.

Herramienta del Log de Verosimilitud

Se utiliza para estimar los parámetros theta y encontrar la función utilidad.

Test Estadístico para Elegir entre un Modelo MNL y dos HLM

• Se verifican los signos.
• Se revisan los test t (que sean mayores que 1,96).
• Se revisa con el test t si los modelos HL colapsan a logit simple.
• Si hay un modelo restringido con respecto a otro, se utiliza el test de LR. Si este es mayor o igual que x 95%, el modelo no restringido es mejor que el restringido.
• Si hay dudas entre modelos, se utiliza el test p elevado a 2, que es semejante a R elevado a 2.

Diseño de Experimentos con Atributos y Alternativas

Si se tiene un experimento con 6 atributos (2 de ellos con dos niveles y 4 con 3 niveles), el número máximo de test requeridos es 2 elevado a 2 por 3 elevado a 4 = 324. Otras alternativas son 16 y 27. Los efectos de usar menos alternativas son que se consideran menos efectos entre los pares de atributos.

Información Necesaria para los Modelos de Distribución

Los modelos de generación entregan la suma total de orígenes y destinos para que los modelos de distribución encuentren cómo distribuirlos entre zonas.

EMU en el Modelo Logit Jerárquico

El EMU representa las características del nido y debe ser 0 <= EMU <= 1. Si es 1, el modelo colapsa a logit simple.