Modelos de Carleton y Baumol-Quandt para la Valoración de Proyectos de Inversión

Modelos de Carleton y Baumol-Quandt en la Valoración de Proyectos

Una de las formas de valorar proyectos de inversión, teniendo en cuenta la financiación, es a través de la programación lineal. El objetivo es determinar qué inversiones llevar a cabo, el momento de su implementación y asegurar que se cumplan todas las restricciones de temporalidad y complementariedad de los proyectos.

Modelo de Baumol y Quandt

Baumol y Quandt consideraron fundamental la satisfacción de los accionistas de la empresa. Por lo tanto, los proyectos deben generar suficientes rentas para poder repartir dividendos, además de considerar la posibilidad de tener flujos de caja positivos en el periodo temporal en que se plantean las diferentes inversiones. La función a maximizar debe ser la corriente de dividendos que los proyectos generan para los accionistas.

Función objetivo (Maximización):

Max.Z = W1.M1 + W2.M2 + … + WT.MT + 0X1 + … + 0Xn

Restricciones:

  • -Q11.X1 – Q21.X2 – … – Qn1.Xn + M1 ≥ 0
  • -Q12.X1 – Q22.X2 – … – Qn2.Xn + M2 ≥ 0
  • -Q1t.X1 – Q2t.X2 – … – Qnt.Xn + Mt ≥ 0
  • Xj > 0
  • Mt > 0

Donde:

  • Mt = Dividendos repartidos en el periodo t.
  • Wt = Rentabilidad marginal que el consumo de dividendos supone para los accionistas.

Wt se calcula utilizando la fórmula de Agostini.

K = Rentabilidad mínima exigida por los accionistas.

En las restricciones, el reparto de dividendos en cada periodo se comporta como una variable de holgura.

Problema Dual (Minimización):

Min.Z’ = D1.U1 + D2.U2 + … + Dt.Ut

Restricciones:

  • -Q11.U1 – Q12.U2 – … – Q1t.Ut ≥ 0
  • -Q21.U1 – Q22.U2 – … – Q2t.Ut ≥ 0
  • -Qn1.U1 – Qn2.U2 – … – Qnt.Ut ≥ 0
  • U1 ≥ W1
  • U2 ≥ W2
  • Ut ≥ Wt

Ut = Rentabilidad marginal de la empresa.

Baumol y Quandt intentaron contemplar la transferencia de fondos de un periodo a otro, pero este enfoque no resultó operativo. El excedente se reparte como dividendos, y la variable Mt ya funciona como variable de holgura.

Modelo de Carleton

Carleton resolvió el problema de la transferencia de fondos, que Baumol y Quandt (ByQ) habían intentado incluir en su modelo sin éxito. Carleton considera la empresa como un todo, donde la selección de proyectos de inversión es solo una parte de las tareas y planificaciones de la empresa. Existe un objetivo principal y objetivos parciales que giran en torno a este.

  • Macromodelo: Describe el valor actual de las acciones de la empresa como una corriente de dividendos en el tiempo (plan a largo plazo de la empresa).
  • Micromodelo: Es el plan de inversiones planificado.

El objetivo es maximizar los recursos liberados por los proyectos de inversión (zona marginal) que se transfieren al conjunto de inversiones y necesidades de la empresa (zona principal).

Donde:

  • Mt = Excedente generado en la zona marginal y puesto a disposición de la zona principal.
  • Wt = Rentabilidad marginal de la zona principal de la empresa.

Wt se calcula considerando k = coste de capital de la empresa.

  • C = Excedente que se transfiere del periodo inicial al siguiente.
  • K’ = Tipo de interés al que el mercado remunera el dinero.

Función objetivo (Maximización):

Max.Z = W1.M1 + W2.M2 + … + Wt.Mt + 0X1 + … + 0Xn + 0.C

Restricciones:

  • -Q11.X1 – Q21.X2 – … – Qn2.Xn + M1 + C ≥ 0
  • -Q12.X1 – Q22.X2 – … – Qn2.Xn + M2 – C(1 + k’) ≥ 0
  • -Q13.X1 – Q23.X2 – … – Qn3.Xn + M3 ≥ 0
  • -Q1t.X1 – Q2t.X2 – … – Qnt.Xn + Mt ≥ 0
  • M1 = 0
  • Xj > 0
  • Mt > 0
  • C > 0

M1 = 0 es un requisito imprescindible para que pueda existir C.

Problema Dual (Minimización):

Min.Z’ = D1.U1 + D2.U2 + … + Dt.Ut + 1

Restricciones:

  • -Q11.U1 – Q12.U2 – … – Q1t.Ut ≥ 0
  • -Q21.U1 – Q22.U2 – … – Q2t.Ut ≥ 0
  • -Qn1.U1 – Qn2.U2 – … – Qnt.Ut ≥ 0
  • U1 ≥ W1
  • U2 ≥ W2
  • Ut ≥ Wt
  • U1 – (1 + k’)U2 ≥ 0

Ut = Rentabilidad marginal de la zona marginal.

Según el dual, la rentabilidad de la zona marginal en cada periodo (Ut) debe ser mayor o igual que la rentabilidad marginal de la zona principal en dicho periodo (Wt).