Modelos de Aprendizaje en Matemáticas: Empirista vs. Constructivista y la Gestión del Error

Modelos de Aprendizaje en Matemáticas

1. Modelo Empirista

  • El alumno aprende únicamente lo que el profesor explica en clase. No aprende nada de aquello que no se explica explícitamente.
  • El aprendizaje se concibe como un “trasvase” de conocimientos del profesor al alumno.
  • El alumno es un receptor pasivo y no se le considera capaz de crear conocimientos.
  • El profesor es el poseedor del conocimiento y no comete errores.
  • El error del alumno se asocia al fracaso, debido al desconocimiento o a nociones parcialmente asimiladas. Se evita que el alumno cometa errores.
  • Se produce un aprendizaje rápido pero ilusorio, ya que se impide la generalización y la abstracción.

2. Modelo Constructivista

  • Aprender matemáticas significa construir matemáticas.
  • El alumno es activo, construye su propio aprendizaje a través de las herramientas que le proporciona el profesor. Crea procedimientos para resolver problemas y modifica sus ideas previas.
  • El error es necesario para poner en duda los conocimientos previos, organizarlos e integrarlos correctamente.
  • Se produce un aprendizaje significativo: el alumno relaciona la información nueva con la que ya posee, reconstruyendo ambas en el proceso.
  • Para “hacer matemáticas”, el alumno debe resolver problemas.
  • Al resolver problemas surgen dudas, desconcierto e incertidumbre. El alumno debe tantear, equivocarse, superar dificultades y, sobre todo, cometer errores y aprender de ellos.
  • El profesor debe entender los errores del alumno como algo necesario, detectarlos y conocer su origen para ayudar al alumno a superarlos.

Dificultad, Error y Obstáculo en el Aprendizaje

Es fundamental distinguir entre estos tres conceptos:

  • Dificultad: Indica el mayor o menor grado de éxito de los alumnos al realizar una tarea o estudiar un tema.
  • Error: Se produce cuando el alumno realiza una práctica que no es válida desde el punto de vista matemático.
  • Obstáculo: Aparece cuando el error se debe a que el alumno usa un conocimiento que, siendo válido en algunos contextos, no lo es en otros.

Ejemplos de errores causados por el obstáculo de aplicar propiedades de los números naturales a los decimales (considerando los decimales como dos números naturales separados por una coma):

  • El siguiente de 1,25 es 1,26 (porque el siguiente de 25 es 26).
  • 5,43 > 5,8 (porque 5 = 5 y 43 > 8).
  • 0,2 ´ 0,3 = 0,6 (porque 0 ´ 0 = 0 y 2 ´ 3 = 6).

Características de un Obstáculo

  1. Siempre se trata de un conocimiento (no de una ausencia de conocimiento).
  2. Este conocimiento permite producir respuestas correctas en algunos contextos.
  3. Este mismo conocimiento genera respuestas erróneas en otros contextos.
  4. Los errores producidos por obstáculos son persistentes y resistentes a la corrección.

Origen de los Obstáculos

  1. Epistemológico: Ligados al propio saber matemático. Por ejemplo: (a+b)2=a2+b2 Y9A2QpxBAjbTLwgAAAABJRU5ErkJggg==
  2. Ontogenético: Relacionados con el desarrollo neurofisiológico del alumno.
  3. Didáctico: Debidos a decisiones del profesor o del sistema educativo.

Situación Didáctica

El aprendizaje se produce por adaptación al medio. La situación didáctica modela cómo el alumno interactúa con ese medio.

  • Una situación es didáctica cuando el profesor tiene la intención de enseñar al alumno un saber matemático específico.
  • Una situación didáctica busca que el alumno construya con sentido un conocimiento matemático. Este conocimiento debe aparecer como la solución óptima a un problema.
  • El alumno planteará una respuesta inicial (estrategia base), que se mostrará ineficaz, obligándole a modificar sus conocimientos hasta alcanzar la estrategia óptima.

Variable didáctica: Elemento de la situación didáctica que el profesor puede modificar y que afecta a:

  • Los conocimientos previos requeridos.
  • La jerarquía de las estrategias de solución que el alumno pone en juego.

EJEMPLO:

Situación: “Las cajitas de cerillas”

Se pide a los niños que introduzcan una cerilla en cada una de las cajas de una colección.

Objetivo: Desarrollar estrategias de enumeración de colecciones.

Variables didácticas posibles:

  • V1: Naturaleza del espacio (microespacio o mesoespacio).
  • V2: Número de cajitas (10, 15, 20 o más).
  • V3: Configuración espacial de las cajitas (dispersas, alineadas, cuadrícula…).
  • V4: Posibilidad de mover las cajitas.
  • V5: Posibilidad de marcar las cajitas.
  • V6: Restricciones temporales.
  • V7: Forma de comunicación (verbal, escrita…).

Ejemplo de aplicación:

Una profesora propone la situación a niños de 4 años con estas variables:

  • 12 cajitas.
  • Colocación arbitraria (no alineadas).
  • Microespacio.
  • No se pueden mover las cajas.
  • Se interrumpe la tarea y se pide al niño que comunique por escrito a otro niño el estado de la tarea.