Modelo de Probabilidad Lineal: Limitaciones, Heterocedasticidad y Aplicaciones

1. Limitaciones del MPL.

• Las probabilidades no están delimitadas al intervalo [0-1]. Pueden tener otros valores.
• La relación entre la probabilidad de éxito y los regresores no tiene por qué ser lineal.
• Suelen presentar problemas de HTC.

1. Consecuencias del HTC

• Los coeficientes de determinación no se ven afectados.
• El supuesto de homocedasticidad no es necesario para demostrar la insesgadez de los estimadores, luego siguen siendo insesgados y consistentes.
• Las varianzas de los estimadores son sesgadas y por tanto los contrastes basados en el estadístico t y F no son válidos. Tampoco los intervalos de confianza.
• Los estimadores no son eficientes (no es ELIO).

1. Enumere para un modelo de corte transversal, los cinco supuestos del teorema Gauss-Markov para que los estimadores MCO sea ELIO (estimadores lineales insesgados óptimos)

Supuestos para establecer la insesgadez de los EMCO en modelos de series temporales:

TS1 Linealidad: y_t =β₀ + β₁X_t1+ β₂X_t2+…… + β_kX_tk+ u_t

TS2 Media condicional nula: E(u_t|x_t1, x_t2, …, x_tk) = 0; t=1,2,…,n

TS3 No multicolinealidad perfecta

Supuestos para la propiedad de mínima varianza de los EMCO en modelos de ST:

• TS4 Homocedasticidad: Var(u_t/X)=Var(u_t)=σ
• TS5 No correlación serial (o no autocorrelación):

Corr (u_t, u_s)=0

Teorema (T. Gauss -Markov): Bajo los supuestos TS1 a TS5, los EMCO son lineales, insesgados y óptimos.

1. Contraste de Durbin-Watson

• Se utiliza para detectar la presencia de autocorrelación de los residuos en los modelos de econométricos, es decir, la valoración lineal de los residuos en distintos momentos de tiempo.
• B-G: es un test más general para detectar ATC de cualquier orden. Se utiliza cuando las variables explicativas del modelo no son estrictamente exógenas. Ej: Variables dependientes retardados o Residuos retardados.

1. Explique la trampa de las variables ficticias y ponga un ejemplo.

• Consiste en introducir tantas variables ficticias en el modelo como categorías tiene el atributo que queremos estudiar, incurriendo en un error de especificación. El modelo no se podrá estimar debido a la existencia de multicolinealidad perfecta entre las variables artificiales y la constante.
• Ejemplo: análisis del salario medio de la empresa basándonos en la experiencia y el sexo de los trabajadores.
• El atributo sexo tiene dos categorías: hombre y mujer:
  1. Hombre: 1 si es hombre, 0 en otro caso.
  2. Mujer: 1 si es mujer, 0 en otro caso.
• Especificación del modelo:

Salarios= β₀ + β₁ experiencia₁ + β₂ hombre₂ + β₃ mujer₃ + u_1-A

• Trampa de las variables ficticias:
  1. La especificación correcta solo introduciría una de las dos categorías del atributo, dejando el atributo que se queda fuera como categoría base sobre el que se hacen las comparaciones.

1. Teoría de Breusch-Pagan Contraste de Breusch-Pagan

• Planteamiento de la hipótesis nula/ alternativa

H₀: E( u²|X_1, X_2, X_{3,…………} X_k)=E(u²)=σ²; H₁:HTC

H₁: E(u²)≠ σ²

Aceptar la hipótesis nula

• Cálculo del estadístico experimental:
  1. Se estima el modelo especificado por MCO y se obtienen los residuos al cuadrado.
  2. Se estima una relación de los residuos al cuadrado en función de todas las variables explicativas (u^²=δ₀+ δ₁X₁+……+ δ_kX_k+v) y se calcula su R².
  3. Se obtiene el estadístico X²=nR² , que se distribuye X²_k.
• Regla de decisión

1. ¿Cuáles son las principales diferencias entre datos Fusionados y datos de Panel?

Datos Fusionados:

• Nuevo muestreo aleatorio para cada periodo.
• No suelen presentar autocorrelación en la perturbación aleatoria.
• Corte transversales apilados.

Datos de Panel:

• Misma unidad de estudio a lo largo del tiempo.
• Series temporales apilados.
• Presencia de factores no observados fijos en el tiempo (ai).

1. Limitaciones del MPL.

• Las probabilidades no están delimitadas al intervalo [0-1]. Pueden tener otros valores.
• La relación entre la probabilidad de éxito y los regresores no tiene por qué ser lineal.
• Suelen presentar problemas de HTC.