Metodología Bayesiana en Estudios Clínicos: Conceptos y Aplicaciones

La diferencia fundamental del enfoque bayesiano, especialmente en pruebas diagnósticas, radica en que se enfoca en el valor predictivo (positivo o negativo) de la prueba, más que en su sensibilidad o especificidad.

Los métodos bayesianos, inicialmente presentados con sucesos binarios (enfermo/sano), también son aplicables a resultados continuos (ej. proporción de pacientes que sobreviven).

Diferencias entre la Estadística Clásica y Bayesiana

En la estadística clásica, la evaluación de la eficacia de un nuevo tratamiento se basa *exclusivamente* en la información del estudio. En contraste, la metodología bayesiana incorpora el concepto crucial de probabilidad a priori (o prior), equivalente al conocimiento de la prevalencia en pruebas diagnósticas. Este análisis comienza resumiendo cuantitativamente la información previa y externa al estudio, proveniente de diversas fuentes (datos de laboratorio, otros estudios, opinión de expertos, o incluso creencias propias).

Teorema de Bayes y su Aplicación

Supongamos que comparamos la tasa de mortalidad, cuantificada mediante el logaritmo del odds ratio. Llamaremos a esta magnitud θ (theta). El proceso bayesiano sigue estos pasos:

Distribución a priori (P(θ)): Se determina la distribución de probabilidad de θ con la información externa disponible.
Función de verosimilitud (P(datos/θ)): Se cuantifica la información de los datos observados en el estudio. Representa la probabilidad de los datos para cualquier valor de θ.
Distribución a posteriori (P(θ/datos)): Se utiliza el teorema de Bayes para actualizar el valor a priori P(θ) con los datos, obteniendo P(θ/datos). Esta función indica la probabilidad de los diferentes valores de θ tras observar los datos.

El teorema de Bayes se expresa como:

P(θ / datos) α P(θ) . P(datos/θ)

Donde ‘α’ indica proporcionalidad. El lado izquierdo es proporcional al derecho, excepto por un término constante (el denominador del teorema de Bayes) que no depende de θ.

Los resultados se expresan como una función de la probabilidad a posteriori de los diferentes valores de θ. Este proceso puede visualizarse gráficamente.

Ejemplo Gráfico: Presión Arterial Sistólica

Supongamos que comparamos la diferencia de medias de la presión arterial sistólica (PAS) entre dos grupos. Una figura (no incluida aquí, pero conceptualmente importante) mostraría:

Curva superior: Distribución de probabilidad a priori de la diferencia entre las medias.
Curva central: Función de verosimilitud obtenida de los datos del estudio.
Curva inferior: Distribución de probabilidad a posteriori, combinando la información previa y la del estudio.

Las inferencias sobre θ (la diferencia en la media de la PAS) se basan en la distribución a posteriori. Se puede obtener, por ejemplo, un valor medio y una dispersión.

Conceptos Clave en la Inferencia Bayesiana

Intervalo de credibilidad: Aquel que garantiza que incluye el verdadero valor de θ con una probabilidad dada (ej. 95%).
La distribución a posteriori también se usa para evaluar la probabilidad de que θ sea igual o mayor que un valor específico, facilitando la toma de decisiones.

Cuantificación de la Información A Priori

La cuantificación de la distribución de probabilidad a priori es el principal punto de controversia de los métodos bayesianos, ya que implica una aparente pérdida de objetividad. Sin embargo, en la toma de decisiones, los juicios sobre tratamientos, fármacos, efectos adversos, etc., nunca se basan únicamente en un solo estudio.

El término a priori no implica necesariamente una relación temporal (información anterior al estudio), sino que se refiere a información *externa* al estudio.

Métodos para Establecer la Distribución A Priori

Existen diferentes procedimientos para formalizar la distribución de probabilidad a priori. Desde el punto de vista probabilístico, hay tres métodos fundamentales:

Distribución no informativa o de referencia: Representa una ausencia de opinión o conocimiento clínico a priori. No aporta información adicional a los datos.
Distribución a priori escéptica: Considera que la probabilidad de la hipótesis alternativa (existe diferencia entre los grupos) es muy pequeña.
Distribución a priori entusiasta: Tiene razones fundadas para esperar diferencias, por lo que la probabilidad de que estas sean cero o peores en el grupo de interés es muy baja.

La especificación y cuantificación de la distribución a priori es una tarea compleja, especialmente en modelos con múltiples parámetros (ej. modelos de regresión). Además, existe cierta reticencia de los investigadores a incorporar una distribución a priori con suficiente información, por temor a ser acusados de subjetividad.