Materiales Manipulativos en Matemáticas: Modelos y Aplicaciones en Geometría

Importancia de la Utilización de Materiales Manipulativos en Matemáticas

La comunidad matemática reconoce ampliamente que los materiales didácticos facilitan la transición de lo concreto a lo abstracto a través de la manipulación por parte del estudiante. Siguiendo a Puig Adam, destacado doctor en matemáticas y didáctica de las matemáticas y la geometría, podemos definir los modelos como cualquier material que pueda traducir o sugerir ideas matemáticas. Estos materiales brindan a los alumnos la oportunidad de observar y trabajar con conceptos y propiedades de manera tangible, lo que les permite profundizar y consolidar su aprendizaje. Las observaciones y actividades realizadas facilitan un paso continuo y natural de lo concreto a lo abstracto. El objetivo principal de los modelos es construir esquemas mentales abstractos que puedan aplicarse a una gama más amplia de problemas.

Los modelos son herramientas valiosas para:

• Prevenir, diagnosticar y superar errores o lagunas en el conocimiento.
• Incrementar el uso del lenguaje matemático y la motivación de los estudiantes.
• Descubrir las actitudes de los alumnos hacia las matemáticas.
• Desarrollar sus destrezas, habilidades y creatividad.

La construcción y el estudio posterior de un modelo representan un paso intermedio entre la percepción intuitiva del alumno y los descubrimientos que puede realizar mediante actividades de comparación e identificación en la realidad geométrica. Las experiencias del alumno al interactuar con los modelos construidos con los materiales le proporcionarán imágenes mentales más ricas, permitiéndole interpretar y contrastar lo que percibe.

Los modelos ofrecen un sinfín de posibilidades matemáticas. Por lo tanto, es crucial que el profesor esté adecuadamente preparado para seleccionar cuidadosamente aquellos modelos que promuevan la elaboración intuitiva de conceptos matemáticos y que centren la atención del alumno en las actividades a realizar, más que en las propiedades del modelo en sí.

Clasificación de los Materiales (Según José Mª Fortuny)

1. Materiales Constructores: Se utilizan para construir modelos. Ejemplos incluyen papel, cartón y cartulina, con los que se pueden construir cuerpos geométricos. También se emplean para crear situaciones de aprendizaje a través de las actividades que permiten. Dentro de esta categoría se encuentran:
   • Geoplanos
   • Papel trama
   • Mecanos
   • Espejos
   • Tangram (para geometría plana)
   • Material Plot
   • Material Polydron
   • Material Orbital (para geometría espacial)
2. Modelos Construidos: Materiales que sirven directamente para observar y concretar conceptos, así como para profundizar en propiedades que, de otra manera, serían difíciles de imaginar. Ejemplos incluyen:
   • Sólidos de madera
   • Sólidos transparentes
   • Desarrollos planos
   • Modelos de descomposición del cubo

Materiales Constructores para Geometría Plana

La manipulación en la Educación Primaria es una etapa fundamental e imprescindible para la comprensión y asimilación de los conceptos matemáticos, ya que la etapa manual siempre precede a la simbólica o abstracta en el aprendizaje matemático. Por lo tanto, es recomendable comenzar con la intuición antes que con la lógica o la abstracción para lograr una mayor comprensión. La intuición se fortalece con el uso de materiales como geoplanos, tangrams, espejos, papel, etc. Estos materiales son excelentes herramientas para que los alumnos, a través de actividades de laboratorio bien orientadas, construyan su propio conocimiento.

Estas actividades están diseñadas para que tanto profesores como estudiantes las conozcan y, mediante la reflexión, lleguen a un convencimiento pleno de su utilidad en las tareas prácticas del aula. Se debe comenzar con materiales manipulativos desde las primeras edades, como el papel (lo que podríamos llamar «geometría de papel»), con el que se pueden trabajar todos los conceptos, desde los más básicos. Luego, se puede pasar a materiales más específicos para el reconocimiento de formas y sus medidas, como tangrams, geoplanos, mecanos y papel trama. Finalmente, los espejos son materiales particularmente adecuados para el estudio de las transformaciones isométricas.