Matemáticas Financieras: Conceptos Clave y Operaciones
Capital Financiero
Capital financiero: Medida de un bien económico referida al momento de su disponibilidad o vencimiento.
Fenómeno Financiero
Fenómeno financiero: Intercambio de bienes económicos en el tiempo.
Principios que Justifican la Asignatura
Principio de Subestimación
De los bienes futuros respecto a los del presente.
Principio de Sustitución o Proyección Financiera
Sus capitales son equivalentes cuando sus valores proyectados son iguales.
Principio de Equivalencia Financiera
La suma de los capitales de la prestación tiene que ser igual a la suma de capitales de la contraprestación, en cualquier momento del tiempo.
Ley Financiera
Función matemática que nos permite calcular los valores proyectados de un capital financiero en el pasado o en el futuro.
Principales Leyes Financieras Clásicas
- Ley de capitalización simple o interés simple.
- Ley de capitalización compuesta o de interés compuesto.
- Ley de descuento simple comercial.
- Ley de descuento simple racional.
- Ley de descuento compuesto.
Capitalización
Permite calcular un capital financiero en el futuro.
Descuento o Actualización
Permite calcular un capital financiero en el pasado.
Operaciones Financieras
Acción que supone un intercambio no simultáneo de capitales financieros en el tiempo.
Elementos que Intervienen en una Operación Financiera
Prestación
Conjunto de capitales que entrega el prestamista.
Prestamista
Persona que presta dinero cobrando por ello un interés.
Prestatario
Persona que toma algo a préstamo.
Contraprestación
Conjunto de capitales que devuelve el prestatario.
Clasificación de las Operaciones Financieras
1. Por la Naturaleza de los Capitales que la Integran
Ciertas
Conocemos todos los capitales.
Aleatorias
No conocemos todos los capitales.
2. Según la Distribución de los Compromisos de las Partes
Simples
Prestación y contraprestación tienen un capital.
Compuestas
Prestatario y contraprestatario tienen varios capitales.
3. Según el Vencimiento de la Operación
Corto Plazo
Largo Plazo
4. Según el Sentido Crediticio de la Operación
Operación de Crédito Unilateral
Prestamista y prestador no cambian de posición.
Operación de Crédito Bilateral
Prestamista y prestador cambian su posición.
5. Respecto a la Forma de su Definición
Operaciones Predeterminadas
Conocemos al principio todos los capitales.
Operaciones Postdeterminadas
No conocemos al principio todos los capitales.
6. De Acuerdo con la Ley Financiera que Interviene
Operaciones de Capitalización
Se calculan valores futuros.
Operaciones de Descuento
Se calculan sus valores pasados.
7. Según las Condiciones Sustantivas
Operaciones Homogéneas
Aplicamos las mismas leyes financieras.
Operaciones Heterogéneas
No aplicamos las mismas leyes.
8. Según que Intervenga o no la Entidad de Créditos
Operaciones Crediticias de Seguro
Intervienen seguros.
Operaciones con Otra Clase de Participantes
Intervienen otras.
9. Por el Destino de los Capitales Entregados
Operaciones Puras
La prestación permite devolver la prestación y pagar los intereses.
Operaciones con Características Comerciales
Si no se cumple lo anterior.
Ley Financiera de Capitalización Simple
Los intereses de un periodo cualquiera son proporcionales a la duración del periodo y al capital colocado.
Ley de Descuento
Operaciones financieras que tienen como finalidad la sustitución de unos capitales con vencimiento futuro, por otros con vencimiento presente.
Racional
Si nos dan el tipo de interés.
Comercial
Si nos dan el tipo de descuento.
El interés simple es proporcional a: la duración y a la cuantía del capital colocado.
Co= Valor efectivo, valor actual, valor descontado.
Cn= Valor nominal, valor final, valor a descontar.
Ley de Descuento Compuesto
Tiene como finalidad la sustitución de unos capitales con vencimiento futuro, por otros con vencimiento presente.
Anticipo = Descuento = Actualización.
El valor efectivo = capital inicial obtenido con descuento simple es mayor para operaciones inferiores a un año y menos para operaciones superiores a un año.
Ley de Capitalización Compuesta
Aquella en la que los intereses se acumulan al capital principal para generar menos intereses en los siguientes periodos.
Cuando la capitalización simple es mayor que la compuesta: en periodos inferiores al año.
La capitalización simple tiene: mayor capital y mayores intereses.
Coinciden la capitalización simple y la compuesta en n=0 y n=1.
CAPITAL FINAL = Montante.
Vencimiento común = CAPITAL EQUIVALENTE.
Valor nominal = CAPITAL FINAL.
VALOR EFECTIVO = Valor descontado.
Valor nominal = Valor a descontar = Valor final.
VALOR EFECTIVO = Valor descontado = Valor inicial.
Tantos Equivalentes en Capitalización Compuesta
Aplicados al mismo capital inicial y durante el mismo periodo de tiempo, produciendo idéntico capital inicial.
Efectivos (i)
Se hacen efectivos una sola vez dentro del periodo considerado.
Nominales (J)
Se hacen efectivos varias veces dentro del periodo considerado.
Capital Equivalente
Dado un conjunto de capitales financieros (C1, T1) (C2, T2).. (Cn, Tn) se denomina capital equivalente (C) a aquel que en un momento determinado llamado vencimiento común (T9) permite sustituir a los capitales financieros dados.
Vencimiento Medio
Instante en el tiempo en el que el capital equivalente es igual a la suma de capitales financieros dados. Se denota por (t´).
Renta
Sucesión de capitales que se hacen efectivos en sucesivos periodos de tiempo.
Tipos de Rentas
1. Según la Duración de los Intervalos
Rentas Discretas
Duración concreta, periodos finitos.
Rentas Continuas
Las rentas son infinitesimales.
2. Según la Duración de la Renta
Rentas Temporales
Duración finita.
Rentas Perpetuas
Duración infinita.
3. Según la Cuantía de los Términos
Rentas Constantes
Los términos son iguales.
Rentas Variables
Al menos un término es distinto.
4. Según la Posición que Ocupa el Punto de Valoración de la Renta
Rentas Inmediatas
Punto de valoración en el origen o en el final.
Rentas Anticipadas
Punto de valoración posterior al final.
Rentas Diferidas
Punto de valoración anterior al origen.
5. Según el Número de Vencimientos que se Producen en Cada Intervalo
Rentas Fraccionadas
Más de un vencimiento.
Rentas Sin Fraccionar
Un solo vencimiento.
6. Según el Conocimiento que Existe de los Términos de la Renta
Rentas Ciertas
Los términos de la renta y la duración son conocidos con certeza.
Rentas Aleatorias
No se conoce alguno de los componentes con certeza.
Valoración de las Rentas
Valoración Actual de una Renta
Suma de los valores actuales de los capitales financieros que la constituyen.
Valoración Final de una Renta
Suma de los valores finales de los capitales financieros que la constituyen.
Valor Financiero de una Renta en el Instante t
Suma de los valores financieros en t, de los capitales financieros que lo constituyen.
La renta prepagable tiene más valor actual y final que la pospagable.
El valor final no afecta al diferimiento.
Las anticipadas no afectan al valor actual.
Las Perpetuas
No se puede calcular el valor final, no hay anticipadas perpetuas, no hay prepagable.
En las Geométricas
Cuando q=1 no se puede calcular es una indeterminación.
Cuando los Términos de la Renta Varían en Progresión Aritmética
La razón puede ser positiva y negativa.
Cuando los Términos de la Renta Varían en Progresión Geométrica, la Razón Puede Ser
Mayor que 1, positiva y comprendida entre 0 y 1.