Los 5 Niveles de Van Hiele para el Aprendizaje de la Geometría
El modelo de Van Hiele, desarrollado por Pierre van Hiele y Dina van Hiele-Geldof en la década de 1950, describe cómo los estudiantes progresan a través de diferentes niveles de comprensión geométrica. Este modelo es esencial para los educadores, ya que proporciona un marco para diseñar instrucción diferenciada que se adapte a las necesidades de los estudiantes en cada nivel.
Niveles de Van Hiele:
Nivel 1 (Reconocimiento):
En este nivel inicial, los estudiantes perciben las figuras geométricas como entidades completas, basándose en su apariencia visual general. Reconocen formas como cuadrados, triángulos y círculos por su forma global, pero no identifican sus propiedades específicas. Por ejemplo, un estudiante puede identificar un rectángulo por su forma rectangular, pero no necesariamente comprende que tiene cuatro lados, cuatro ángulos rectos o lados opuestos paralelos.
Nivel 2 (Análisis):
Los estudiantes comienzan a analizar las figuras geométricas y a identificar sus propiedades. Reconocen que las figuras tienen partes y pueden describirlas utilizando un lenguaje más preciso. Por ejemplo, un estudiante en este nivel puede identificar un rectángulo como un polígono con cuatro lados, cuatro ángulos rectos y lados opuestos iguales. Sin embargo, aún no comprenden completamente las relaciones entre estas propiedades. Pueden descubrir propiedades a través de la observación y la experimentación, pero su razonamiento aún no es deductivo.
Nivel 3 (Clasificación):
En este nivel, los estudiantes establecen relaciones entre las propiedades de las figuras geométricas. Pueden clasificar figuras en jerarquías basadas en sus propiedades y comprender las relaciones de inclusión. Por ejemplo, un estudiante en este nivel comprende que un cuadrado es un tipo especial de rectángulo que también tiene todos los lados iguales. Pueden seguir demostraciones formales, pero aún no las construyen por sí mismos. Su razonamiento se vuelve más deductivo, pero aún se basa en ejemplos concretos.
Nivel 4 (Deducción Formal):
Los estudiantes en este nivel comprenden el razonamiento deductivo y pueden construir demostraciones formales. Entienden el papel de los axiomas, los teoremas y las definiciones en la geometría. Pueden razonar sobre figuras geométricas de manera abstracta, sin depender de ejemplos concretos. Por ejemplo, un estudiante en este nivel puede demostrar que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es siempre 180 grados utilizando un razonamiento deductivo.
Nivel 5 (Rigor):
Este es el nivel más alto de comprensión geométrica. Los estudiantes en este nivel pueden trabajar con diferentes sistemas axiomáticos y geometrías no euclidianas. Pueden analizar y comparar diferentes sistemas geométricos y comprender los fundamentos axiomáticos de la geometría. Este nivel es típico de los matemáticos profesionales.
Fases de Aprendizaje de Van Hiele:
Además de los niveles de comprensión, Van Hiele también propuso cinco fases de aprendizaje que los estudiantes atraviesan al progresar de un nivel al siguiente:
Fase 1: Información:
El profesor presenta el nuevo tema o concepto, y los estudiantes se familiarizan con el vocabulario y los materiales relevantes. El objetivo es establecer un punto de partida común y evaluar los conocimientos previos de los estudiantes.
Fase 2: Orientación Dirigida:
El profesor guía a los estudiantes a través de una serie de actividades cuidadosamente secuenciadas que les ayudan a explorar las propiedades y relaciones clave del nuevo concepto. Estas actividades deben diseñarse para desafiar las concepciones existentes de los estudiantes y ayudarles a construir nuevas conexiones.
Fase 3: Explicitación:
Los estudiantes expresan verbalmente sus descubrimientos y los formalizan utilizando un lenguaje matemático preciso. El profesor facilita las discusiones y ayuda a los estudiantes a aclarar sus ideas. El objetivo es desarrollar una comprensión explícita de los conceptos y el vocabulario.
Fase 4: Orientación Libre:
Los estudiantes aplican sus nuevos conocimientos y habilidades a una variedad de problemas y tareas más complejas. Se les anima a pensar de forma independiente, a resolver problemas y a hacer conexiones entre diferentes conceptos. El objetivo es desarrollar la fluidez y la flexibilidad en la aplicación de los nuevos conocimientos.
Fase 5: Integración:
Los estudiantes resumen y sintetizan sus aprendizajes, conectando los nuevos conceptos con sus conocimientos previos y formando una visión general del tema. El profesor puede facilitar este proceso proporcionando oportunidades para la reflexión y la revisión.
El modelo de Van Hiele proporciona un marco valioso para comprender cómo los estudiantes aprenden geometría y para diseñar una instrucción efectiva que apoye su progresión a través de los diferentes niveles de comprensión. Al comprender las características de cada nivel y las fases de aprendizaje, los educadores pueden crear experiencias de aprendizaje atractivas y desafiantes que ayuden a los estudiantes a desarrollar su razonamiento geométrico y sus habilidades de resolución de problemas.