Lógica y Matemáticas
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Funciones:
f:A->B es la asignación de un elemento de B a cada elem de A. (A es el dominio y B el codominio de la función)
Imagen: Subconj de B formado por los elementos asignados a A
Operaciones con funciones:
f1+f2(x)=f1(x)+f2(x) f1·f2(x)=f1(x)·f2(x)
gof(x)=g(f(x))
F. inyectiva: f(a)=f(a’) -> a = a’ (Todos los elementos tienen una imagen distinta a la del resto de elementos)
F. sobreyectiva: Todos los elementos de A tienen imagen en B
F. biyectiva: Es inyectiva y sobreyectiva
Conjuntos:
card(A) = Cardinal de A, nº de elementos distintos entre si en el conj A
P(A) = Partes de A, todas las combinaciones de sus elementos. 
card(P(A))=2^card(A)
Operaciones con conjuntos:
card(AxB)=card(A) · card(B)
Propiedades:
Partición de un conjunto:
Colección de 2 subconjuntos de A distintos y no vacíos tal que unión=A
Combinatoria:
Regla del producto: Si hay 2 tareas, n1 formas de hacer una y n2 formas de hacer otra. Hay n1·n2 formas de hacer las tareas
Regla de la suma: Lo mismo pero si las tareas son incompatibles. Hay n1+n2 formas de hacer las tareas.
Principio del complementario: Si hay una tarea que se puede hacer de n1 formas y n2 formas cumpliendo una condición, hay n1-n2 formas sin cumplir la condición.
Principio de inclusión-exclusión: Si una tarea se realiza de n1 formas y otra de n2 formas, y hay n3 formas de hacer las dos tareas juntas, hay n1+n2-n3 formas de hacer una tarea sin hacer la otra.
Principio de las cajas:
Principio restringido: Si k+1 objetos se meten en k cajas, hay al menos una caja con 2 objetos. (Ej: En un grupo de 367 (=366+1), hay al menos 2 personas que cumplen el mismo día)
Principio generalizado: Si colocas n obj en k cajas, hay al menos una caja con n/k o más objetos. (Ej. En un grupo de 100 personas hay al menos 100/12=9 que nacieron el mismo mes)
Permutaciones: Variación del orden de los elementos
Sin repetición: P=n! Ej: {1,2,3}->1,2,3 / 1,3,2 / 2,1,3 / 2,3,1 / 3,1,2 / 3,2,1
Con repetición: n! / (n1!*n2!*…*n3!) Ej: Tienes 10 libros, 3 de física, 2 de mates, 5 de inf. Hay 10!/(3!*2!*5!) formas de colocar los libros sin separar los de cada tipo.
Variaciones: Ordenaciones de tamaño R de N elementos.
Sin repetición: n! / (n-r)! Ej: Variaciones de orden 2 de {1,2,3} = 1,2 / 1,3 / 2,1 / 2,3 / 3,1 / 3,2
Con repetición: n^r Ej: Variaciones de orden 2 de {1,2,3} = 1,2 / 1,3 / 2,1 / 2,3/ 3,1/ 3,2 / 1,1 / 2,2 / 3,3
Combinaciones: Lo mismo pero sin importar el orden (2 combinaciones son distintas si tienen elementos distintos)
Sin repetición: n! / ((n-r)!*r!)
Ej: Combinaciones orden 2 {1,2,3} = 1,2 / 1,3 / 3,2
Con repetición: (n+r-1)! / ((n-r)!*r!)
Ej: Combinaciones orden 2 {1,2,3} = 1,2 / 1,3 / 3,2 / 1,1 / 2,2 / 3,3
RELACIONES: Subconjunto de AxB Ej: A={1,2} y B={a,b}, AxB={{1,a},{1,b},{2,a},{2,b}} R={{1,a},{2,b}} Propiedades relaciones en A (Subconj de AxA): REFLEXIVA: Todos los elementos se relacionan entre sí SIMÉTRICA: Por cada {a,b} hay un {b,a} ANTISIMÉTRICA: No hay ningún {b,a} si hay un {a,b} TRANSITIVA: Si hay {a,b}, {b,c} y {a,c} Operaciones con relaciones: R1UR2=Conj con los elementos de ambos R1nR2=Conj con los elementos comunes R1·R2=Conj con los que están en uno y no en el otro R1(Negado)=Los que están en AxB y no están en R1 R1(+)R2=Los que están o en uno o en otro (No comunes) R1oR2(Composición)= R1^-1(Inversa)=Darle la vuelta {a,b}->{b,a} R^n=RoRoRo…n veces…oR
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