Las Matemáticas Financieras: Conceptos Claves y su Aplicación
Las Matemáticas Financieras: Herramientas para la Toma de Decisiones
Las matemáticas financieras son un conjunto de herramientas matemáticas que, aplicadas a problemas comunes en el mundo de las finanzas, nos facilitan la toma de decisiones.
El Sistema Económico y sus Mercados
En el sistema económico de mercado operan diversos elementos con características y funciones que posibilitan la producción y distribución de bienes y servicios indispensables para satisfacer las necesidades de las personas. Estos elementos actúan como subsistemas interrelacionados:
- Mercado de productos y servicios: Industrias, comercio, agricultura, Estado, etc.
- Mercado de trabajo: Educación, empresas públicas y privadas, mano de obra.
- Mercado de capitales: Bolsa de comercio, agencias de valores.
- Mercado de dinero: Banco Central, bancos comerciales, agencias de cambio.
Para medir, valorar y regular las operaciones de estos mercados y el intercambio entre ellos se utilizan los precios. Por ejemplo, se establece un precio en la compraventa de un bien, en el convenio entre un trabajador y una empresa, en la inversión de un capital, en una operación de crédito de dinero.
Intereses y Rendimientos
Todas las actividades financieras se basan en la costumbre de pagar un rendimiento por el uso del dinero prestado. La mayor parte de los ingresos de los bancos y compañías inversionistas se deriva de los intereses sobre los préstamos o del retorno de utilidades por inversiones. Todas las operaciones comerciales están relacionadas con los rendimientos (renta de capital) o intereses por el uso de dinero.
El dinero genera dinero, acumulando valores que varían con el tiempo; el análisis de las causas de la acumulación del dinero en el tiempo es el problema fundamental de las finanzas.
Sistema Financiero y Tasa de Interés
El dinero es un bien y se transa en el mercado. Su precio está determinado por la oferta y la demanda que se genere en él. El banco nos arrienda el dinero, esto significa que nos lo presta por un tiempo determinado y le pagamos el arriendo por su uso. Este arriendo se denomina tasa de interés y es el equivalente al precio del dinero en el mercado. Si hay más oferta, el precio baja, mientras que cuando crece la demanda, el precio sube.
Mercado de Dinero
Los mercados financieros son instancias sociales (instituciones, mecanismos y procedimientos) que vinculan a los compradores y vendedores de dinero. Esta compra y venta no se realiza solo en dinero contante y sonante, sino en instrumentos financieros (depósitos, acciones, pagarés). Los compradores son quienes necesitan dinero y los vendedores quienes tienen excedentes.
Estos mercados tienen su origen en el hecho de que existe un desfase temporal entre las posibilidades de ahorro y las necesidades de inversión. Esto significa que tanto las personas como las empresas y el gobierno necesitan hacer inversiones cuando no tienen el total del dinero necesario o viceversa, tienen dinero ahorrado y todavía no lo van a utilizar. Esto se traduce en que algunos agentes económicos tienen excedentes de dinero, mientras otros lo necesitan. Para quienes tienen dispuestos a prestar, debe asegurarse una ganancia, que equivale a la tasa de interés.
El mercado financiero vincula el sector ahorros con el sector inversión mediante los intermediarios financieros. Estos son instituciones que reciben dinero de los ahorrantes y lo canalizan hacia quienes lo necesitan a través de préstamos y otras inversiones. Esto permite una mayor eficiencia, disminuyendo el costo y los inconvenientes de realizar una transacción directa entre los que tienen dinero y los que lo necesitan. El intermediario gana cierta cantidad en la operación. Los intermediarios compran el dinero relativamente barato y lo venden más caro.
Los intermediarios financieros son:
- Los bancos
- Las financieras
- Las empresas de seguros
- Los fondos de pensiones
- Los mutuos
- Las AFP
El mercado financiero se divide según el plazo de las inversiones o ahorros:
- Mercado de dinero: Comprende las transacciones realizadas con vencimiento original a menos de un año, o con vencimiento a mayor plazo, pero les queda menos de un año para vencer.
- Mercado de capital: Comprende los instrumentos cuyo vencimiento es mayor de un año.
El Costo de Oportunidad en el Sistema Financiero
Hoy en día, toda la población tiene acceso al mercado financiero y nadie está dispuesto a prestar sin retribución. Surge entonces el concepto de costo de oportunidad, que significa que recibir dinero en el futuro en vez de hoy implica no poder invertirlo hoy y dejar de ganar los intereses que podría generar hasta ese momento futuro.
Esto significa que el dinero tiene distinto valor en el tiempo. Este es un concepto fundamental en las decisiones financieras y no tiene relación con la desvalorización inflacionaria del dinero, sino con la pérdida que se genera al no poder invertirlo. Un monto que se recibirá en el futuro tiene un valor presente equivalente menor que el monto, ya que se le tiene que descontar lo que pierde por no poder invertirlo. Cuanto menor sea la relación directa con las alternativas del mercado, evidentemente mientras mejores sean las oportunidades del mercado, más deja de ganar y por tanto el valor equivalente de hoy (como futuro menos lo que deja de ganar) se haría menor. El equivalente de hoy de un monto que se recibirá en el futuro es el llamado valor actual de un monto.
Definiciones de Capital
El concepto de capital puede explicarse desde diversos puntos de vista, según la disciplina científica o tecnológica que se ocupe de su estudio o análisis. Así, hay un concepto de capital en derecho, en economía, en matemáticas o en contabilidad.
Cualidades o propiedades en la noción de capital:
- Es un conjunto de bienes muebles o inmuebles.
- Esos bienes están destinados a producir una renta o beneficio a su propietario.
- Es posible arrendarlos o transferirlos.
- Se evalúan en dinero.
Capital: Es todo bien mueble e inmueble que al ser arrendado o depositado genera un beneficio a su dueño.
Interés: El producto o beneficio del capital. Es el precio pagado por el uso del capital tomado en préstamo, es decir, del dinero cuando el capital se deposita o se invierte.
Tasa de interés: Es la relación entre el interés y el capital por unidad de tiempo convenida entre el acreedor y el deudor. Comúnmente, la tasa de interés se establece sobre la base de $100 de capital en cierto período o unidad de tiempo. La unidad de tiempo que acostumbra a utilizarse es el año. La tasa se expresa en tanto por ciento y es el tipo de interés de la operación.
Tasa de retorno: Cuando se habla de inversiones en un negocio, el inversionista pretende recuperar una suma mayor que la invertida.
En los países donde la moneda es afectada por una desvalorización continua, la tasa de interés suele ser alta en razón de que conjuga el interés por precio del dinero.
Definición Legal del Interés
La legislación chilena establece que»Constituye interés toda suma que recibe o tiene derecho a recibir el acreedor, a cualquier título, por sobre el capita». Lo anterior es válido para las operaciones de crédito de dinero no reajustables (UF anual).
Tiempo: Días, meses o años, mientras el capital permanece en préstamo o depósito es el lapso comprendido entre la entrega y la recepción de ese capital junto con sus intereses.
Interés Simple e Interés Compuesto
Interés simple: Se aplica cuando se ha estipulado que al término del plazo o vencimiento el dinero producido no queda incorporado al capital.
Interés compuesto: Se aplica cuando se conviene que el dinero generado se agrega al capital, es decir, los intereses se capitalizan en cada vencimiento o renovación.
Se dice que un capital se invierte a interés compuesto si al término de cada período de vencimiento, los intereses se adicionan al capital y bajo esta forma, vuelve a producir intereses en el período siguiente y así sucesivamente. La diferencia esencial entre el interés simple y compuesto es que en el último el valor producido por el capital se va agregando periódicamente.
Observaciones:
El interes es direcatmente proporcional al Capital, a la Tasa de Interes y al tiempo que el Capital se presta o deposita. Por lo tanto si varia el Capital, la Tasa de Interes o el Tiempo, entonces el Interes varia en la misma proporcion.