La coherencia entre los principios del conocimiento, los instrumentos del conocimiento y el resultado de conocimiento del proceso de conocimiento

Primer examen parcial Didáctica de las matemáticas

1. Según Luis Rico, ¿Cómo se entienden las matemáticas escolares?

Las matemáticas escolares son aquellas que consideramos como objeto de enseñanza y aprendizaje.
Ósea que se aprenden dentro de una institución escolar. Se busca que el alumno aprenda estructuras y conceptos matemáticos que se han generado como herramientas para organizar los fenómenos del mundo natural, mental y social, como por ejemplo, contar ordenar, representar, medir, buscar relaciones, etc.

2. Entre las finalidades de la educación matemática, Luis Rico nombra las culturales. ¿A qué hacen referencia estás finalidades?

Se refiere a que se deben proponer estrategias que permitan el desarrollo simultaneo de habilidades diseñadas para satisfacer las necesidades del entorno del lugar en el que se encuentra, basado en la cultura, estilo de vida, habla, socialización, etc esto con la finalidad de que el alumno se encuentre familiarizado y pueda tomar dichos aprendizajes de manera más útil o fácil.

“la enseñanza de las matemáticas, en todos los niveles, debe proporcionar a los alumnos experiencias diversificadas en contextos de aprendizaje ricos y variados, contribuyendo al desarrollo de capacidades y hábitos de naturaleza cognitiva, afectiva y social, estimulado señaladamente la curiosidad, la actitud crítica, el gusto por organizar el razonamiento y de comunicar, el gusto por enfrentarse con problema y resolverlos”

3. ¿A qué interrogante debe dar respuesta la noción de currículo según Luis Rico?

El término currículum denomina toda aquella actividad que organiza y lleva a cabo un plan de formación. Por currículum de matemáticas entendemos el plan de formación en matemáticas para los niños, jóvenes y adultos de un país, que tiene lugar en el Sistema  Educativo,  cuya puesta en práctica corresponde a  profesores y especialistas, y del cual es parte destacable la Educación Obligatoria.

4. En Osorio (2017) se ofrecen diversas interpretaciones para el constructo currículo, entre estos señala: “el currículo es […] el proceso de selección, organización y transmisión de la cultura en el ámbito de la escuela”. ¿Qué quiere decir el autor con esta definición?

Hace referencia a que el curriculum es la selección de planes de estudio, criterios, metodología y planificación en el cual se documenta los contenidos y prácticas que se llevaran a cabo.

El curriculum es una planificación en el cual se documenta los contenidos y prácticas que se desarrollaran a lo largo del siclo, este debe ser adaptado al lugar donde se llevara a la práctica tomando en cuenta la cultura y necesidades donde se piense poner en práctica dicho currículo.

5. De acuerdo con Alsina (2000), ¿Qué se entiende por currículo oficial y curriculum potencial? Indique ejemplos

• El Currículum Oficial(co), viene dado en el conjunto de documentos que oficializan las autoridades educativas o asociaciones de un lugar y que fijan o proponen los programas de las asignaturas, contenidos mínimos, objetivos que deben superarse, etcétera.

• El Currículum Potencial (cp), queda determinado en publicaciones docentes, libros de texto, materiales, etc. Y siendo respetuoso con el oficial se desarrolla este desde un punto de vista teórico y práctico.

6. ¿Qué es el currículum nulo?

Currículum Nulo:

7. ¿Qué son competencias genéricas y disciplinares? Escribe ejemplos

Competencias Disciplinares

Ejemplos de competencias en matemáticas

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
5. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.
6. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

De las Competencias Genéricas:
Las competencias genéricas que han de articular y dar identidad a la EMS y que constituyen el perfil del egresado del SNB son las que todos los bachilleres deben estar en capacidad de desempeñar; les permiten comprender el mundo e influir en él; les capacitan para continuar aprendiendo de forma autónoma a lo largo de sus vidas, y para desarrollar relaciones armónicas con quienes les rodean.

Ejemplos: Las siguientes competencias genéricas y sus atributos, son las que tienen mas relación con las matemáticas.

1. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
2. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
3. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
4. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
5. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
6. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.
7. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
8. Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

El curriculum es una planificación en el cual se documenta los contenidos y prácticas que se desarrollaran a lo largo del siclo, este debe ser adaptado al lugar donde se llevara a la práctica tomando en cuenta la cultura y necesidades donde se piense poner en práctica dicho currículo.

El conjunto de objetivos de aprendizaje, operacionalizados, convenientemente agrupados en unidades funcionales y estructuradas de tal manera que conduzcan a los estudiantes a alcanzar un nivel universitario de dominio de una profesión, que normen eficientemente las actividades de enseñanza y aprendizaje que se realizan bajo la dirección de las instituciones educativas responsables y, permitan la evaluación de todo el proceso de enseñanza.

1. De acuerdo con Guzmán (2012), ¿qué elementos componen al currículo?

A) objetivos curriculares. B) Plan de estudios. C) Cartas descriptivas. D) Sistema de evaluación

2. ¿Cuáles son las carácterísticas que debe tener un currículo?

Debe tener las carácterísticas siguientes:

• Abierto

  
  : El currículo tiene una parte común al territorio nacional: Enseñanzas comunes o mínimas y otra complementada por cada una de las comunidades autónomas con competencias en educación.
• Flexible: Se puede adaptar a la realidad del entorno del centro educativo y de los alumnos a los que va dirigido.
• 
  

  Inclusivo:

  Existe una parte de formación común para todos los alumnos a nivel nacional, que cursen estas enseñanzas.
• 
  

  Atiende a la diversidad:

  Permite incluir las diferencias o señas de identidad de cada comunidad autónoma.
• 
  

  Profesor Reflexivo:

  Un currículo con las carácterísticas anteriores, debe dar como resultado la figura de un profesor reflexivo, guía y orientador.

3. ¿Qué importancia tiene el contexto en el desarrollo de un currículo?

El individuo se adapta y desarrolla en un contexto económico y social diferente, interactuando con los elementos que su propia cultura le proporciona, es importante contemplar cada uno de estos aspectos para la elaboración del currículo, ya que

4. De acuerdo con Guzmán (2012), el currículo se puede clasificar como: currículo formal, currículo real o vivido y currículo oculto. ¿En qué consiste cada uno?

El currículo formal puede ser definido como una planeación del proceso de enseñanza-aprendizaje incluyendo sus finalidades y las condiciones académico administrativas que se deriven de la práctica educativa.

El currículo real puede definirse como la puesta en práctica del currículo formal con las consecuencias que traiga consigo su aplicación y que lógicamente requerirán en su momento de una adaptación entre el plan curricular y la realidad en el aula.

Currículo oculto, que se deriva de ciertas prácticas institucionales y no de los planes de estudio y mucho menos de la normatividad que establece el sistema. Su función radica en la reproducción de conductas y actitudes, siguiendo un orden en cuanto a comportamientos y actitudes que si bien es cierto no están contemplados explícitamente en el currículo formal.

5. ¿Qué elementos son importantes para desarrollar el currículo formal? ¿En qué consisten estos elementos?

• a) “El punto de vista sobre su función social, en tanto que es el enlace entre la sociedad y la escuela.”
• b) “Proyecto o plan educativo, pretendido o real, compuesto de diferentes aspectos, experiencias, contenidos.”
• c) “Se habla de currículo como la expresión formal y material de ese proyecto que debe presentar bajo un formato sus contenidos, orientaciones, secuencias para abordarlo.”
• d) “Se refieren al currículo quienes lo entienden como un campo práctico.

Competencias:

Competencias Genéricas:

Competencias disciplinares:

Competencias clave:

EL curriculum como contenido, panificación y realidad interactiva

El contenido donde sólo lo importante es sólo lo producido, el aprendizaje de las clases, como Ángulo (1994, pág. 2) cita a Gagné (1967, pág. 23): “Un curriculum es una secuencias de unidades de contenido organizadas de tal manera que el aprendizaje de cada unidad pueda ser logrado por un acto simple, apoyado por las capacidades especificadas de las unidades anteriores (en la secuencia) y que ya han sido denominadas por el alumno”.

La planificación educativa donde sólo se encuentra en el diseño de planes o programas, Ángulo (1994, pág. 6) cita a Hirst (1974, pág. 2) donde propone que se defina “como un programa de actividades diseñas para que los alumnos a través del aprendizaje alcancen ciertos fines u objetivos específicos”:

La realidad interactivadonde se contempla todos los elementos que conlleva el aprendizaje, Ángulo (1994, pág. 7) cita a Oliver (1965) donde se considera al curriculum como todo lo que sucede al alumnos en la escuela, como el resultado de lo que realizan los Profesores. Incluye las experiencias educativas de la escuela responsable.             

El currículum como realidad interactiva, donde el sentido de lo que se aprende no está totalmente comprendido por el contenido seleccionado, sino también por todos los significados, patrones de conducta, valores, etc., que están ligados, prohibidos u obviados de la experiencia educativa.

El Currículum Impartido, es el que efectivamente el profesorado desarrolla en clases a lo largo del curso.

El Currículum Aprendido,es el que efectivamente queda adquirido por el alumnado y aun podríamos distinguir aquí el factor temporal de retención uolvido de lo aprendido.

Segundo examen parcial de didáctica

• 1. Encuentra sus raíces en la teoría de la Zona de Desarrollo Próximo de Vigotsky.  
  

  Teoría del andamiaje de Bruner y vigotsky

• 2. El aprendizaje puede residir en dispositivos no humanos.
  

  Conectivismo

• 3. Busca construir conocimientos a través de la experiencia y su aplicación a contextos y situaciones reales.  
  

  Aprendizaje experiencial

• 4. Concibe al aprendizaje como modificación de conductas.
  

  Conductismo

• 5. Esta teoría reconoce la diversidad de las capacidades humanas.  
  

  Inteligencias múltiples

• 6. El estudiante aprende por estimulo, haciendo tareas de repetición.
  

  Conductismo

• 7. El docente tiene en cuenta la organización y reorganización cognitiva.
  

  Cognitivismo

• 8. El docente conduce el aprendizaje estableciendo diálogos con los estudiantes para conocer sus conocimientos previos.
  

  Constructivismo

• 9. Permite jerarquizar los procesos cognitivos en cinco niveles.
  

  Taxonomía de Bloom

• 10. Esta teoría plantea que la habilidad de ver conexiones entre áreas, ideas y conceptos es una habilidad clave.
  

  Conectivismo

1. Describe las principales características, similitudes y diferencias entre el aprendizaje basado en problemas y el aprendizaje basado en proyectos.

El aprendizaje basado en problemas es una metodología de enseñanza que involucra a los alumnos de modo activo en el aprendizaje de conocimientos y habilidades a través del planteamiento de un problema o situación compleja.

El esquema básico de trabajo consiste en la definición del problema o situación por parte del docente, aunque también puede ser definido por el propio estudiante, a partir del cual se les pide a los estudiantes que, en grupos de trabajo, aborden las diferentes fases que implica el proceso de resolución del problema o situación.

Para solucionarlo correctamente, deben buscar, entender e integrar los conceptos básicos de la asignatura. Una variante de la metodología es el aprendizaje basado en proyectos.

En este caso, en vez de plantear un problema, los alumnos deben desarrollar en grupo un proyecto siguiendo un conjunto de pasos y una secuencia lógica de acción facilitada por el propio docente responsable y/o diseñada por ambos agentes (profesor y estudiante) de forma conjunta para potenciar así un mayor sentimiento de pertinencia e incumbencia.

El contenido se facilita a medida que avanza el proyecto.

• El aprendizaje basado en problemas, focalizado en una meta concreta de aprendizaje.
• El aprendizaje por proyectos, que persigue la resolución de problemas complejos mediante la integración de conocimientos.
• El estudio de casos, que busca en especial la generación de soluciones.

 Estas tres metodologías comparten un elevado número de carácterísticas:

• Se basan en el modelo de aprendizaje constructivista.
  
• Su punto de partida es un determinado problema o ejercicio.
• Los estudiantes dirigen su proceso de aprendizaje.
• La resolución del problema requiere trabajar en grupo, relacionar conceptos teóricos y prácticos e incorporar aspectos multidisciplinares.
  

Aprendizaje basado en problemas:

• Identificar y seleccionar los materiales didácticos requeridos.
• Establecer la secuencia de aprendizaje.
• Participar en los correspondientes procesos de evaluación.

Similitudes y diferencias entre PBL y POL

• La descripción de estas dos metodologías permite comprobar que comparten un mismo fundamento. Hemos sintetizado una revisión efectuada por Kolmos (2004) y otras aportaciones para relacionar los principales aspectos comunes:
• La formulación de una problemática se convierte en el punto de partida del proceso de aprendizaje. Estos problemas son abiertos, con más de una respuesta o solución, y simulan situaciones profesionales o vitales. Ello significa, además, que los contenidos se trabajan dentro de un contexto real, lo que, como hemos visto, fomenta la motivación de los estudiantes.
• Otro elemento motivante es que los alumnos y alumnas parten de su propia experiencia.
• Requieren un papel del docente como facilitador del aprendizaje.
• Los procesos de aprendizaje son autodirigidos (en inglés se emplea la expresión self-direct learning). Por tanto, los Objetivos de ambas metodologías se centran en el individuo.
• La cuestión problemática se presenta al principio del proceso, sin la introducción previa de elementos de ayuda.
• Se presta especial atención a hacer explícitas las relaciones entre teoría y práctica.
• El aprendizaje grupal tiene una fuerte presencia en ambas metodologías.
• Los estudiantes necesitan identificar distintas fuentes de información y contrastarlas.
• Los dos procedimientos permiten trabajar aspectos reflexivos y, sobre todo, conllevan una modificación de la evaluación.
• Ambas metodologías integran tres teorías fundamentales en la pedagogía moderna, tal y como se muestra en la siguiente figura:

No obstante, es posible encontrar algunos elementos diferenciados en las dos metodologías, tal y como se recoge en la siguiente tabla:

Carácterísticas específicas del PBL: 1.La metodología se centra en el proceso de resolución. 2.Los problemas tratados no suelen ser excesivamente complejos ni abordarse durante períodos excesivos de tiempo. 3. A veces los retos se estructuran en forma de casos, que se van resolviendo con un orden fijado por el docente. Por ese motivo es habitual trabajar con un modelo de preguntas – guía. 4.Las cuestiones pueden ser de contenido teórico y responder a cierta idealización de la realidad.

Carácterísticas específicas del POL: 1.El énfasis se establece en la obtención del producto, es decir, en el proyecto. 2. Los problemas suelen ser complejos y exigir una amplia dedicación para su elaboración. Realmente, la materialización del proyecto exige la resolución de determinados problemas, que han de ser identificados previamente por el estudiante. 3.El POL requiere la utilización del conocimiento y de las destrezas que se van adquiriendo a fin de obtener éxito en el proceso. 4 Las problemáticas analizadas se extraen directamente de conflictos detectados en la realidad y, por ello, se suelen analizar mediante procedimientos del propio entorno profesional.

2. En el artículo de David Mora (2003) se indican siete etapas básicas del proceso de aprendizaje y enseñanza de la matemática. Describe al menos dos de estas etapas.

1. Introducción didáctica:

Nos inclinamos, en consecuencia, por una introducción didáctica orientada en y hacia el planteamiento de situaciones y/o problemas intra o extramatemáticos con cierta complejidad didáctica, alrededor de los cuales se desarrollará toda una unidad de enseñanza.

Una introducción didáctica de esta naturaleza le brinda a los estudiantes la posibilidad de vincular el lenguaje natural, la visualización, la manipulación de objetos concretos, la simbolización de hechos y, muy especialmente, el proceso de acción e investigación (Skovsmose, 1994; Stenhouse, 1998).

2. Desarrollo de los contenidos matemáticos:

La meta central de esta fase es, casi siempre, hacer que los estudiantes aprendan nuevos conocimientos o dominen nuevos procedimientos matemáticos.

Durante esta fase, algunos docentes dan oportunidad a sus estudiantes para que trabajen cierto tiempo de manera individual, grupal o en parejas, y lleguen a algunas soluciones parciales o definitivas.

3. Vinculación con otros conocimientos matemáticos

Las perspectivas didácticas basadas en la resolución de problemas, los proyectos y las aplicaciones exigen, con mayor énfasis, la conectividad de los conceptos matemáticos.

4. Consolidación de los nuevos conocimientos matemáticos

La comprensión y la reflexión del trabajo matemático constituyen la clave de la consolidación de los conocimientos.

Es ampliamente conocida la curva del olvido, ésta se hace más pronunciada cuando no se han consolidado los conocimientos matemáticos o cuando no se vuelven a utilizar en la vida cotidiana.

5. Profundización de los conocimientos matemáticos

6. Inspección de los nuevos conocimientos matemáticos

7. Corrección, eliminación de errores y concepciones erróneas

3. ¿En qué consiste el plan semanal en la planificación de la enseñanza de las matemáticas?

La idea central del plan semanal es suministrarle a los estudiantes un panorama detallado de las actividades, matemáticas en nuestro caso, relacionadas con su trabajo a ser desarrollado durante una semana fuera o dentro de la institución escolar.

La estructuración y organización del trabajo deben ser discutidas entre todos los miembros de la clase, preferiblemente al finalizar la semana, lo cual les permitirá iniciar el día lunes con las respectivas actividades. Estará estructurado por los docentes de tal forma que cada día los estudiantes tendrán sus respectivas actividades dentro y fuera del aula.

Teorías del aprendizaje

• Teoría conductista: El aprendizaje se logra cuando se demuestra o se exhibe una respuesta apropiada después de la presentación de un estímulo ambiental especifico.
• Psicología cognitiva: el aprendizaje es entendido como la adquisición de conocimientos, el alumnos absorbe y procesa información llevando a cabo operaciones cognitivas en el desarrollo, para después almacenarla en la memoria.
• Constructivismo: el aprendizaje lo construye el propio sujeto al interactuar con el ambiente.
• Constructivismo social: El aprendizaje lo construye el propio sujeto al interactuar con otras persona en contextos funcionales, significativos y auténticos.
• Aprendizaje Experimental: El aprendizaje se logra cuando el individuo participa en experiencias significativas y útiles para él.
• Conectivismo: El conocimiento reside en el ser humano y fuera de él, por lo que el aprendizaje es un proceso de conexión entre diversas fuentes de información.