La coherencia entre los principios del conocimiento, los instrumentos del conocimiento y el resultado de conocimiento del proceso de conocimiento

TEMA 1: Carácterísticas del pensamiento lógico (5)

OPERACIONES Lógicas-

Clasificación (organizar según color, forma, tamaño), Seriación (Colocar según orden o criterio), Enumeración (Una y solo una vez. Carta-sobre).

CUATRO CAPACIDADES BÁSICAS–
Observación, Imaginación, Intuición, Razonamiento lógico.

CUATRO FASES PARA LA ENSEÑANZA:

Matematización del contexto, Trabajo previo en el aula, Trabajo en el contexto, Trabajo posterior en el aula. 

ENTORNO COMO FUENTE:

Los sentidos ( vista i tacto más útiles), Juego (gamificación), Ejemplos:
Llaves, dobble, fantasma, regletas, classdojo.

ERRORES Y OBSTÁCULOS:

ERRORES:
De conocimiento (No conoce el concepto), De saber (error al aplicar la técnica), De utilización pertinente ( no saber qué técnica emplear), De lógica (no analiza lo planteado).

Obstáculos

Ontogenéticos (interior del alumno- ligados al desarrollo psicogenético), Culturales (Exterior al alumno- cultura), Didácticos (relevante al profesor- practica educativa), Epistemológicos (Inherentes a la materia- observar para evitarlos). 

TEMA 2: Construcción del contenido

Triangulo pedagógico (saber, alumno, profesor), De las relaciones de enseñanza (Conocimiento, docente, estudiante), Didáctico (saber, alumno, profesor). 

Modelos de aprendizaje:

Modelo teórico- Naturaleza del conocimiento, forma de adquirir el conocimiento, Que significa saber. Hay dos modelos teóricos de mayor difusión:

Empirismo (conductismo, clases discursivas, fichas), Constructivismo (gamificación, trabajo manipulativo).

Transposición didáctica

Saber sabio (científico) descontextualizado, destemporalizado. Saber enseñado– recontextualizado, retemporalizado. Adaptado.  

Vigilancia epistemológica:

que el proceso se realize de manera adecuada.

Noosfera

Conjunto de agentes educativos, autoridades publicas, asociaciones de padres. 

Saber escolar–
Libro de texto, con lo que se guían alumno y profesor. 

TEMA 3: Currículo de las matemáticas

Currículo

Base del proceso enseñanza-aprendizaje.

NTCM (National council of teachers of mathematics).

Recomendaciones para el aula:

1. Relación entre el mundo que les rodea y las matemáticas

2. Basarnos en lo que los niños conocen para formalizar conocimientos

3. Desarrollar las matemáticas a partir de lo que ya conocen

4. Representación y comunicación para la enseñanza

5. Asegurar que el curriculum sea coherente

6. Facilitar la integración de los niños con las mates

7. Interacción de las matemáticas con act

8. Proporcionar tiempo i materiales (Gamificación)

9. Introducir las mates a través de vivencias

10. Evaluación continua

Recomendaciones fuera del aula:

1. Establecer una formación inicial (mejora del conocimiento matemático, mejora del desarrollo cognitivo con el alumno, conocimiento de nuevas metodologías, formación del profesorado).

2. Colaborar en los procesos para el desarrollo de sistemas

3. Diseñar estructuras institucionales para que apoyen el aprendizaje continuo del profesorado

4. Proporcionar recursos para superar obstáculos

ALSINA

El lenguaje oral y  escrito son herramientas imprescindibles y previas al leng simbólico.

NIVELES DE CONCRECIÓN CURRICULAR:

Primer nivel:

Currículo para todo el país (ley educativa administraciones de CCAA)

Segundo nivel:

Asociado al contexto del centro: PEC

Tercer nivel:

Asociado al grupo de alumnos: Programación del aula, intención de los docentes.

OBJETIVOS

Metas establecidas para el aprendizaje. Contenidos: Aprendizajes que queremos enseñar y ligados a los objetivos de infantil.

METODOLOGÍA

Acciones ordenadas y planificadas con una meta como objetivo

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:

Tiene como función obtener información para reflexionar, planificar.. 

*Antes del comienzo de curso, al inicio del curso o a lo largo del curso. 

TEMA 4: Teoría de las situaciones didácticas

CONTRATO DIDÁCTICO:

Conjunto de comportamientos del profesor esperados por el alumno i al revés. Clásico: mediante el cual se establece que el profesor enseña y el alumno copia (constructivista)

DISFUNCIONAMIENTO DEL CONTRATO:

– EFECTO TOPAZE:

El profesor toma se hace cargo del ap. Del alumno. Preguntas cada vez más fáciles para que el alumno resuelva el problema.

(9-4:5)

– EFECTO JOURDAIN:

El profesor admite que el alumno sabe matemáticas ante comportamientos que no (el bebe sabe contar)

– EFECTO DE ANALOGÍA:

Sustitución del estudio que deberíamos estar explicando por algo más sencillo sin pasar por las 3 etapas.

(regletas)

– EFECTO DE DESPLAZAMIENTO METACOGNITIVO:

Tomar un método satisfactorio para resolver prolemas y perderse el conocimiento que se pretendía enseñar (contar con los dedos para sumar)

SITUACIÓN DIDÁCTICA:

Aquellas actividades que son diseñadas intencionadamente con el fin de enseñar un concepto o conocimiento a otro sujeto. 

Pretende el aprendizaje como modificación del conocimiento del alumno, el maestro solo provoca.

VARIABLES DIDÁCTICAS:

– SITUACIÓN A-DIDÁCTICA:

Se da en el momento que el docente se despoja y el propio alumno es el que asume el problema como suyo e intenta resolverlo mediante una búsqueda de soluciones. I el profeso adquiere el papel de guía. (Esta es constructivista, la didáctica el alumno es pasivo)

SITUACIONES A-DIDÁCTICAS:

1. El alumno debe poder entrever una respuesta al problema

2. El procedimiento de base debe mostrarse rápidamente como insuficiente

3. Debe existir un método de validación de las estrategias

4. Debe existir incertidumbre

5. El medio debe permitir retroacciones

6. El juego debe ser repetible

7. El conocimiento buscado debe aparecer como el necesario para pasar de estrategia de base a óptima

SITUACIÓN FUNDAMENTAL:

Conjunto de situaciones a-didácticas que persiguen que el alumno adquiera un determinado conocimiento. 

Pueden darse dos situaciones en el proceso de enseñanza-ap:

Situaciones didácticas (y dentro de estas, las a-didácticas) o sotuaciones no didácticas.

EJEMPLOS TSD: COLGAR CALCETINES

Tender calcetines en una cuerda sujeto uno por cada pinza

1. Colocamos una caja con pinzas al lado de los calcetines

2. Colocamos la caja con pinzas y unos cuantos calcetines al lado

3. Colocamos la caja con las pinzas en el otro extremo de la clase y unos calcetines en la mesa

4. Colocamos la caja el el otro lado y los calcetines en la mesa y solo pueden ir a por ellos un número concreto de veces.

TEMA 5: Actividad lógica

PIAGET:

Se desarrollan los esquemas cognitivos en el tiempo, siguiendo las diferentes etapas. (sensoriomotora, preoperacional, de operaciones concretas, lógico-formal)

Construcción del conocimiento:

Asimilación y Acomodación. 

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO CON Obstáculos ONTOGENÉTICOS (de la persona):

Egocentrismo:

Creencias personales, están por encima de cualquier otro punto de vista

Pensamiento irreversible:

Falta de conciencia sobre los razonamientos utilizados

Transducción:

Generalización de un paso particular, sin rigor lógico.

CONCEPTOS PRENUMERICOS:

CLASIFICACIÓN:

Colocar u organizar los elementos que forman parte de una colección atendiendo a su color, forma, tamaño.

AGRUPACIÓN

Encontrar similitudes y diferencias a través de la Centración (una sola carácterística) y la decantación (escoger entre todos una carácterística determinada). 

TRES TIPOS

: Selección (escoger i separar dentro de una colección, aquellos que tienen una carácterística en común)
, Clasificación simple (organizar por clase atendiendo a un criterio:

Forma, color, tamaño

, Clasificación cruzada (Organizar por clases atendiendo a dos o más criterios:

Forma-color, tamaño-forma

.

SERIACIÓN

Colocar los elementos que forman parte de una colección de manera sucesiva siguiendo un orden.

Operaciones lógicas para la construcción de series

Reversibilidad, transitividad, carácter dual, asimetría. 

– Seriación cualitativa:

Cuyo patrón se considere una carácterística Más de una carácterística   Sólo una carácterística, de todas las que los diferencian

– Seriación cuantitativa:

Consisten en ordenar elementos que forman parte de la colección atendiendo a colocarlos en orden creciente o decreciente. 

– Seriación temporal:

Consisten en ordenar elementos de la colección atendiendo al tiempo (estaciones, crecimiento de plantas)

ENUMERACIÓN:

Enumerar una colección de objetos supone realizar una acción con uno de los objetos una UNA Y SOLO UNA VEZ. Enumerar una colección de objetos supone realizar una acción sobre cada uno de los objetos.

EJEMPLO

Una carta en cada sobre, una moneda en cada hucha, una semilla en cada maceta.

OPERACIONES LÓGICAS PARA LA ENUMERACIÓN

– Distinguir elementos de una colección

– Reconocer la pertenencia o no de los elementos

– Elegir el primer elemento de la colección

– Determinar el sucesor en el conjunto de los elementos no elegidos

– Conservar en la memoria las elecciones anteriores

– Volver a comenzar en el paso 4

– Saber que se ha elegido el último elemento

TEMA 6. NÚMERO

Objetos o entidades matemáticas de carácter abstracto.
Cardinal (contar)
Ordinal (ordenar) un conjunto de cosas.

FASES DE LA CONSTRUCCIÓN DEL Nº

1. Aplicación de los conceptos lógicos prenuméricos: Ayuda al concepto cardinal, ordinal, seriación y enumeración

2. Conservación de la cantidad:

Perpeción en el reconocimiento de cantidades numéricas en función de cómo se organicen los elementos.

3. Coordinación entre el carácter ordinal y cardinal del número

Composición y decomposición numérica:

suma y resta.

NÚMERO Y NUMERACIÓN

Nos permite enunciar, expresar y signar. 

– SÍMBOLO:

Representación que guarda una estrecha relación con lo que representa.

(cuadrado)

– SIGNO:

Representación que no guarda ninguna relación.

(4)

UTILIZACIÓN DEL Nº SEGÚN FUSÓN

1. CARDINAL: Indicar el nº de elementos de una colección

2. ORDINAL: Indicar el lugar que ocupa ese elemento en la colección

3. MEDIDA: Adquiere el significado de magnitud, indica el nº de unidades

4. SECUENCIA NUMÉRICA: Uno, dos, tres

5. CONTEO: Correspondencia entre la secuencia numérica y los elementos de la colección

6. ETIQUETA: Se puede utilizar para etiquetar objetos o personas

ACCIONES PARA DESARROLLAR EL Nº:

1. Medir una colección 2.Producir una colección. 3.Ordenar una colección

ACCIONES PARA DESARROLLAR LA NºRACIÓN:

1.Expresar la medida de una colección 2.Producir una colección 3.Ordenar una colección

ADQUISICIÓN DE LA SECUENCIA NUMÉRICA

1. NIVEL CUERDA O HILERA: Los números solo emitidos ordenadamente (antes de los 2a.)

2. NIVEL CADENA IRROMPLIBLE: Procesos de reflexión y diferenciación de los números (3a.)

3. NIVEL CADENA ROMPIBLE: Capaces de contar desde una palabra numérica (3 años i med)

4. NIVEL CADENA NUMERABLE: Se puede contar cuántas palabras hay entre dos en la cadena

5. NIVEL CADENA BIDEIRECCIONAL: Puede identificar anterior y siguiente (6a.)

PRINCIPIOS DEL CONTEO (GELMAN Y GALLISTEL)

1. PPO DE CORRESPONDENCIA UNO A UNO:

Contar los objetos estableciendo una correspondencia entre objeto y número (parición y etiquetación)

2. PPO DE ORDEN ESTABLE: Orden de la serie numérica siempre es el mismo

3. PPO CARDINAL: Comprender que el último número nombrado es el que indica cuántos objetos tiene la colección

4. PPO DE ABSTRACCIÓN: No importa la naturaleza de los objetos que se estén. Si son 4 son 4

5. IIRELEVANCIA DEL ORDEN: El orden no influye para determinar cuántos objetos tiene una colección

PROCEMINIENTOS DEL CONTEO:

1. Correspondencia término a término: El niño establece una correspondencia uno a uno

2. Correspondencia subconjunto a subconjunto:

El tamaño de las colecciones aumenta, algunos niños hacen grupos del mismo numero de elementos.

3. Estimación puramente visual: Dar un valor aproximado del número de elementos

4. Subitización: De un golpe de vista, el niño dice el nº exacto de la colección

5. Contar: El niño se apoya en el proceso de enumeración. (regletas)

6. Recontar: Cuenta los elementos de una colección dada, el niño cuenta desde el principio

7. Descontar: El niño cuenta hacia atrás a partir del número dado

8. Sobrecontar: El niño continua el conteo a partir del último elemento contabilizado

9. Procedimientos de cálculo: El niño utiliza estrategias simples de descomposición para efectuar cálculos

SITUACIONES (TSD) PARA CARDINAL:

1. Los pasajeros tienen que ir en autobús y no pueden sobrar plazas (ensayo error) , todavía no está contando

2. Ya hay asientos ocupados, montamos los que quedan (correspondencia uno a uno)

3. Hay que ir a la mesa del profesor a pedirle exactamente el número de pasajeros que necesitamos (aspecto cardinal)

4. Hay que mandar un mensaje por escrito al profesor con el número de pasajeros (numeración)

SITUACIONES (TSD) PARA ORDINAL

1.En que piso esta la familia. Simular un edificio con cajas. Metemos a la familia en una caja

2. Debéis mandar a vuestra pareja diciendo en que piso vive la familia, sin numero, solo con primero, segundo, tercer piso.

3. Debéis mandar un mensaje a la pareja y decir en que piso está la familia. Ya numerando

EL 0:

Sentido de la ausencia. 0 caramelos es ausencia, pero 0 grados no es ausencia de temp. 

TEMA 7. OPERACIONES MATEMÁTICAS

FASES DE MIALARET

1. Suma y resta a través de la manipulación:

Realza objetos, añadiendo, quitando, repartiendo. Ausencia de verbalización en este proceso.

(regletas:18m-3años)

2. Acción acompañada de lenguaje: Se apoyan en el lenguaje

(quito dos, junto dos: a partir de 3años)

3. Trabajo mental apoyado en la verbalización:

es capaz de relizar operaciones sencillas mentalmente pero con apoyo de la palabra (contar en alto con las manos: 4años)

4. Trabajo puramente mental:

asimilación del concepto haciéndolo propio, capaz de resolver op. Simples mentalmente, sin narrar el proceso. 

ESTRATEGIAS PARA LA SUMA

CONTEO

Contar con dedos a partir del 1, contar con objetos a partir del 1, contar verbalmente a partir del 1, Contar verbalmente empezando por el primer numero, MÍNIMO:
Contar verbalmente empezando por el mayor de los dos números, DESCOMPOSICIÓN:
Cálculo a partir de hechos numéricos (tres y tres son 6)
, cálculo mental y recuperación de la memoria, adivinanza.

ESTRATEGIAS PARA LA RESTA

– Resta con los dedos, Resta con objetos, añadir objetos, emparejando, contando hacia atrás, contar a partir del numero que se sustrae, cálculo mental

ABN

Algoritmos abiertos basados en números.

EJEMPLO: PALILLOS

Los alumnos aprenden a su ritmo, con situaciones cercanas y materiales manipulables. Números enteros, no cifras.

TEMA 8. GEOMETRÍA Y ESPACIOS

4 OBJETIVOS DE ALE SNEÑANZA CONTEXTUALIZADA DE LA NTCM:

1. Analizar las propiedades de las figuras de dos y tres dimensiones i desarrollar razonamientos

2. Localizar y describir relaciones espaciales mediante coordenadas

3. Aplicar transformaciones y usar la simetría

4. Utilizar la visualización i el razonamiento matemático para la resolución de problemas

Alsina, Burgés y Fortuny- Recomendaciones a la enseñanza de la geometría:

– Es estudio debe estar relacionado con el mundo real. Deben explorar y descubrir el entorno.

– La enseñanza debe ayudar a relacionar la actividad y su representación mental del espacio.

– La presentación de esta debe ser gradual informal y formal. 

Vecino – Importancia del diseño del currículo geométrico

– Geometría dinámica, interfigural e intrafigural (relacionar el interior y exterior de la figura i clasificarlas), Geometría deductiva e inductiva, que ponga procesos de construcción y representación. Construida a través de la iconización (tangram, poliminós, policubos, bloques de const, geoplanos)

MODELO VAN HIELE:

NIVEL 0:

Visualización o reconocimiento (trabaja de forma individual, las reconoce)

NIVEL 1:

Análisis (analiza las partes y las propiedades de las figuras, establece relaciones experimentales)

NIVEL 2:

Ordenación o clasificación

NIVEL 3:

Deducción formal

NIVEL 4:

Rigor

5 FASES DE APRENDIZAJE

1. DISCERNIMIENTO: Fase oral, determina el punto de partida mediante preguntas

2. ORIENTACIÓN DIRIGIDA: El profesor presenta unas actividades que permitan explorar, investigar..

3. EXPLICITACIÓN: Estudiantes que intercambian ideas, resultados y experiencias

4. ORIENTACIÓN LIBRE: Los alumnos se enfrentan a actividades más complejas y abiertas

5. INTEGRACIÓN: Objetos y relaciones unificadas, red de conocimientos nuevos

MODELO PIAGET:

1. TOPOLÓGICA:

Figuras son sometidas a transformaciones que no varían por deformación. (invariantes: abierto, cerrado, interior, exterior)

2. PROYECTIVA: Reflejan la orientación en el espacio. Triángulo, cuadrilátero, delante, detrás, encima, debajo)

3. MÉTRICA O EUCLÍDEA: Medida o las relaciones en las que interviene: segmentos, superfícíes, volúMenes, ángulos

PROBLEMAS DE VISUALIZACIÓN

FRACTALES

Cada una de las partes que forman un fractal se repite la misma estructura pero más pequeña.

FORMA DIRECTA:

A través de la intuición, percepción espacial y naturaleza visual.

FORMA REFLEXIVA:

conexiones lógicas mediante palabras u otros signos o representaciones, analítico y objetivo. 

GÁLVEZ Y BROSSEAU

Micro-espacio:

Espacio próximo, accesible a través de la manipulación de la vista. Percibimos a través de un golpe de vista. (mesa)

Meso-espacio:

Accesible a la visión global, el espacio que contiene un inmueble. (clase)

Macro-espacio:

Imposible percibir, requiere desplazamiento. (ventana)

DUVAL-

Tres procesos cognitivos:

Visualización, Razonamiento (lógica), Construcción

BENAVIDES Y NUÑEZ:

ORGANIZACIÓN ESPACIAL:

Orientación espacial (relaciones de uno mismo con los objetos):

Orientación, situación, superficie, tamaño, distancia i orden. 

Estructuración espacial:

Nociones más complejas como bidimensionalidad y tridimensionalidad

TEMA 9- MAGNITUDES Y MEDIDA

Magnitud

Propiedad física que se puede medir- tangible:

Longitud

Cantidad

Porción de una magnitud. Número de unidades:

La regla mide 2 palmos

Medir

Comparar una cantidad con su unidad. Averiguar cuanto repetido está:

La regla mide dos palmos

Unidad

Cantidad que se toma por medida o término de comparación:
palmo

CONSERVACIÓN Y TRANSITIVIDAD (PIAGET)

Conservación:

Si aplasto algo o lo cambio de forma, la masa sigue siendo misma pero con fistinta forma, se conserva. 

Transitividad:

Deducción- Si A es mas grande que B, i B es mas grancé que C, A será más grande que C

FASES PARA EL CONCEPTO DE MAGNITUD:

1

Consideración i percepción de una magnitud (aísla la magnitud con la que va a a trabajar)

2. Conservación de la magnitud (consciencia de los cambios que en el objeto no afectan a al magnitud)

3. Ordenación respeto a la magnitud (Capaz de ordenar o clasificarlos según su magnitud, de mas corta la cuerda a más larga)

4. Correspondencia de números a cantidades de una mag (Medición)

FASES PARA LA MEDIDA

1. Comparación perceptiva directa (La longitud de unos palos a slimple vista)

2. Desplazamiento de objetos (Cuando dos elementos son iguales y los junta para ver la diferencia)

3. Operatividad de la propiedad transitiva (sabe que si a y b son iguales a c, a es igual a c)

ETAPAS DE LA CONSTRUCCIÓN DE LA MAGNITUD (CHAMORRO)

1.Estimación sensorial: Vivencia magnitudes a través de los sentidos

2.Comparación directa: No hay todavía una unidad ni un intermediario, trabaja la clasificación

3.Comparación indirecta: Clasificación y ordenación con intermediarios. No unidades

4.Elección de una unidad:

Unidad de medida no estándar, número de veces que cabe esta unidad en el objeto que se quiere medir.

5. Sistema de medida irregulares: Unidades de medida no estándar. No existe proprocionalidad entre las unidades

6. Sistema de medidas regulares:

Se utilizam varias unidades de medida no estander. Existe proporción entre las unidades.

REGLETAS

7. Sistema métrico decimal: Primaria

MEDIDA:

Primera magnitud, posterior a la seriación y la clasificación.

Longitud: Propuesta lanzar aros. (mismas etapas de construcción de magnitud)

MASA

Sentido de la vista lleva a equivocarnos, al asociar de manera inmediata el tamaño y la masa.

Actividades de peso, balanzas

CAPACIDAD Y VOLUMEN:

CAPACIDAD:
Propiedad de poder contener cierta cantidad de alguna cosa hasta un limite determinado.

VOLUMEN

Espacio que ocupa un cuerpo en un lugar determinado.

Mover objetos de una caja a la otra, llenar y vaciar

TIEMPO:

Magnitud que más cuesta. Trabajar con estaciones, semanas, días. En asambleas, rincones