Introducción a la Estadística: Conceptos básicos y aplicaciones

¿Qué es la estadística?

Es la rama de las matemáticas que se encarga de la reunión, análisis e interpretación numérica. Desde la antigüedad, los gobernantes se dieron cuenta de la importancia de conocer datos sobre sus gobernados para cobrar impuestos o convocar legiones.

Es la ciencia y el arte de dar sentido a los datos, proporcionando la teoría y los métodos para extraer información de estos y poder resolver problemas del mundo real.

Conceptos básicos

¿Qué es población?

Conjunto de elementos que se requiere investigar.

¿Qué es muestra?

Subconjunto de casos o individuos de una población.

¿Qué es la psicología?

La psicología es la ciencia que estudia los procesos mentales. La palabra proviene del griego: psico- (alma o actividad mental) y -logía (estudio). Esta disciplina analiza las tres dimensiones de los mencionados procesos: cognitiva, afectiva y conductual.

¿Cuáles son las dos ramas de la estadística?

Diferencial e Inferencial.

¿Qué es variable?

Característica que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse.

¿Qué es variable discreta?

Cuando no puede tomar ningún valor entre dos consecutivos.

¿Qué es variable continua?

Son aquellas que pueden tomar cualquier valor entre dos intervalos o números.

Variable Independiente:

Es la propiedad manipulada por el experimentador y que se supone será responsable de las modificaciones de la propiedad observada mediante la investigación experimental.

Variable dependiente:

Es la propiedad afectada por la variable independiente; es la que se supone debe modificarse y esta modificación debe ser susceptible de ser medida y evaluada por el investigador.

¿Qué son las medidas de dispersión?

Indican qué tanto se dispersan o agrupan los datos con respecto a su media aritmética. El rango es una medida de dispersión que, para una serie de datos no agrupados, es igual a la diferencia del dato mayor y el dato menor.

¿Cuáles modelos estadísticos se utilizan en las investigaciones?

Problema planteado, las hipótesis de investigación, el tipo y diseño de investigación, el tipo de medición de las variables involucradas y los instrumentos o test psicológicos aplicados en el estudio.

Tipos de gráficas:

  • Gráfico de barras
  • Gráfico de líneas
  • Gráfica de áreas
  • Gráfica circular o de pastel
  • Gráfico poligonal o polígono de frecuencias
  • Gráfico radial o de telaraña
  • Histograma
  • Cartograma.

Conceptos estadísticos

X: Símbolo genérico de la variable.

f: Frecuencia (también se simboliza como ni).

LA MEDIA ARITMÉTICA (X) es el valor que mejor representa a un grupo de puntuaciones. Es el promedio de un conjunto de valores y es el más deseable a utilizar siempre que se pueda.

N= datos

Xmin= dato más pequeño

Xmax= mayor dato

Rango= se resta xmin – xmax

Intervalo= raíz cuadrada del N de datos

Amplitud= se divide Rango / Intervalo

LI= Se pone en primero el xmin y se suma con amplitud

LS= se pasa los datos de li sin el primero

MC= se suma li y ls y se divide entre 2

fi= se calculan los datos (cuantos hay de cada número)

FI= se pasa el primero de fi y se va sumando

hi= se divide fi entre N de datos

HI= se pasa el número y se suma

MC * f= se multiplica mc con f y se suma al final y lo que salga se divide con el N de datos

Mc-x se resta mc con el resultado que salió del anterior

Mc-x*f= se multiplica el anterior por fi

Varianza

X: variable sobre la que se pretenden calcular la varianza

xi: observación número i de la variable X. i puede tomar valores entre 1 y n.

n: número de observaciones.

x̄: Es la media de la variable X.

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La desviación estándar (o desviación típica) es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las desviaciones de la serie de datos partido por el número total de observaciones.

\displaystyle\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N(x_i-\overline{x})^2}{N}}

Calculando la desviación estándar de datos agrupados

  1. Hallar la media de los datos agrupados.
  2. Calcular las desviaciones de los datos agrupados.
  3. Elevar cada desviación al cuadrado.
  4. Multiplicar cada resultado anterior por la frecuencia de su intervalo.
  5. Hacer el sumatorio de todos los valores obtenidos en el paso anterior.
  6. Dividir entre el número total de observaciones.
  7. Sacar la raíz cuadrada del valor anterior. El número obtenido es la desviación estándar de los datos agrupados.

En conclusión, la fórmula para calcular la desviación estándar de unos datos agrupados en intervalos es:

\displaystyle\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N\left(x_i-\overline{x}\right)^2\cdot f_i }{N}}