Inferencia Estadística: Conceptos Clave y Aplicaciones

Estimador Insesgado

Un estimador insesgado es aquel cuyo valor medio coincide con el parámetro que se desea estimar.

Distribución Muestral

La distribución muestral describe la distribución de probabilidad de un estadístico calculado a partir de todas las muestras posibles de un tamaño determinado tomadas de una población.

Intervalo de Confianza

Un intervalo de confianza es un rango de valores dentro del cual se espera que se encuentre el verdadero valor del parámetro poblacional con un cierto nivel de confianza.

Contraste de Hipótesis

Un contraste de hipótesis es un procedimiento estadístico que permite decidir, con base en la información muestral, si se rechaza o no una hipótesis sobre la población.

Conceptos Importantes

• Nivel de confianza: Probabilidad de que el intervalo de confianza contenga el verdadero valor del parámetro.
• Nivel de significación (α): Probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo esta verdadera.
• P-valor: Probabilidad de obtener un valor del estadístico de prueba tan o más extremo que el observado, suponiendo que la hipótesis nula es cierta.
• Error muestral: Diferencia entre el estadístico muestral y el parámetro poblacional.
• Potencia: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa.

Aplicaciones

La inferencia estadística tiene diversas aplicaciones en diferentes campos, como:

• Estimación de parámetros poblacionales (media, proporción, varianza).
• Comparación de grupos (medias, proporciones).
• Predicción de variables.
• Toma de decisiones en entornos de incertidumbre.

Ejemplos

1. Las ventas diarias de una empresa en miles de euros siguen una distribución normal N(10;desv tip). Para estimar la dispersión se ha tomado una muestra aleatoria simple (m.a.s) de 5 días en la que la varianza muestral ha resultado igual a 16. Si se toma como estimación puntual insesgada en dicha muestra, la distribución de la media muestral es N(10;2).
2. En una empresa determinada, el número medio de bajas diarias por una extraña patología es de 3. En estas condiciones, la probabilidad aproximada de que en 300 días se produzcan entre 840 y 960 enfermos en dicha empresa es del 95%.
3. El consumo diario de combustible de cierto vehículo en número de litros sigue una distribución N(7,2). Si se toma una m.a.s de n días, cada elemento de la muestra, antes de concretarse en un valor numérico, es una variable aleatoria normal de media 7 y desviación típica 2.
4. Una fábrica que elabora dos tipos de bombillas (A y B) quiere saber cuál tiene mayor duración. Para ello toma una m.a.s de un número suficientemente grande de bombillas de cada tipo y elabora un intervalo de confianza al 95% para la diferencia de medias µa-µb siendo su resultado [-20,2]. Si las muestras son independientes, se puede concluir que ambos tipos de bombillas tienen la misma duración.

Conclusión

La inferencia estadística es una herramienta poderosa para obtener información sobre una población a partir de una muestra. Es importante comprender los conceptos clave y las aplicaciones para poder utilizarla de manera efectiva.