Guía Completa de Pruebas Estadísticas: Variables, Relaciones y Supuestos

Pruebas Estadísticas: Una Visión General

1 variable → CONFORMIDAD (se comparan las frec. esperadas con las frec. observadas)

PARAMÉTRICA: media, prop, var. / NO PARAMÉTRICA: Normalidad ex: Shapiro, Ji-cuadrado

2 o más variables → RELACIÓN

Ho = 0 / H1 vaga – diferente de 0 (bilateral) / H1 concreta – cuando tienes una expectativa (unilateral)

Pruebas de Relación

2 VARIABLES CATEGÓRICAS:

  1. Ji-cuadrado: Comparación frecu. observadas en una tabla de contingencia con las frecu. esperadas. (NO PARAMÉTRICA – DISTRIBUCIÓN)

  2. Mcnemar: tablas 2×2 → medidas repetidas (pre – y post- tratamiento) (+ espec.) X2= b-c

    (miren los que han cambiado) b+c

  3. Fisher: tablas 2×2 → más general que Mcnemar. → f.esperadas > 5 (NO necesita X2)

  • Tablas de contingencia y pruebas de independencia

2 VARIABLES CUANTITATIVAS:

  1. Pearson: (-1, 1) (1→ correlación positiva, -1→ negativa, 0→ débil) (EXIGE LINEALIDAD)

  2. Normalidad: ¿los datos siguen una distribución normal? Ho: NO rechazar (SUPUESTOS)

  3. Regresión: y= b0+ b1 x → b0 = intercepto / b1 = pendiente x / b2= pendiente z – predecir y a partir de x

2 VARIABLES ORDINALES:

  1. Spearman: NO EXIGE LINEALIDAD NI NORMALIDAD (como Pearson)

  2. Tau de Kendall


VARIABLE CATEGÓRICA + CUANTITATIVA:

  1. ANOVA – SUPUESTOS: normalidad, homogeneidad de var y aleatoriedad

  2. Pruebas t

VARIABLE CATEGÓRICA + ORDINAL

(por los rangos)

Si las variables son ordinales y NO se cumplen los supuestos → NO paramétricas (RANGOS → Z → p valor):

  • u → 2 grupos ind – DISTRIBUCIÓN Z (normal)

  • T – wilcoxon → 2 momentos (medidas repetidas) – DISTRIBUCIÓN Z (normal)

  • Kruskal Wallis (H) → 2 o + grupos ind – DISTRIBUCIÓN JI-CUADRADO

  • Friedman(X2f) → 2 o + momentos (medidas repetidas) – DISTRIBUCIÓN JI-CUADRADO

Supuestos de las Pruebas

  • Ji-cuadrado: frec. esperadas > 5 (o igual) – ex: yates, fisher (NO hace falta),…

  • t, ANOVA:

    – Homogeneidad de varianzas → Prueba de Levene / corrección de Welch de los grados de libertad (si no se cumple)

    – Normalidad o muestra grande → Kolmogorov, Shapiro (cerca de 1). QQ (gráfico)

Contraste UNI o BILATERAL → t

Contraste SÓLO BILATERAL → X2, F (ANOVA) (comparas 2 o más variables, por lo tanto no puede ser uni) – pero sólo se mira un lado


Tamaño del Efecto

  • Prueba t: d Cohen’s → dividiendo la diferencia de medias entre los grupos por la desviación estándar → Intervalo (0,1)

  • ANOVA: Eta cuadrado (η²) → (0,1) – (0.01, 0.06, 0.14) 0 → no relación

  • Regresión lineal: R cuadrado (R²) → (0,1) (0.10, 0.25, 0.50) 0 → modelo inútil (var ind → NO dep)

  • Correlación:

    1. Pearson (r): (-1,1) (0, ±0.3 a ±0.5, ±1) → DATOS (sensible a valores anómalos)

    2. Spearman (ρ): para VARIABLES NO LINEALES o datos ORDINALES → RANGOS

  • Tablas de contingencia (Ji cuadrado, Fisher,…)

    1. V de Cramer (0, 1) (0 – NO relación, 1 – relación fuerte)

    2. Razón de odds (0, +∞) (1-NO relación, 0-fuerte, +∞-fuerte) (para TABLAS 2X2) – MEJOR NO COLAPSAR CATEGORIAS

Grados de Libertad

En la Ji cuadrado: conformidad → k-1 (categorías) / relación → con la tabla de contingencia

En la prueba t → Grupos independientes: n1 + n2 – 2 / Muestras relacionadas: n – 1 (sólo uno de la pareja)

En el ANOVA, los grados de libertad se dividen en tres componentes:

  • Intergrupal (EXPLICADA): k – 1 / k = número de grupos.

  • Intragrupal (NO EXPLICADA): n – k

  • TOTAL: n – 1 (n = muestra (sólo uno de la pareja))


Intervalo de Confianza para la Decisión Estadística

  • Inclusión del valor nulo: Si el intervalo incluye 0 → NO rechazamos Ho (medias NO estadísticamente diferentes)

  • Exclusión del valor nulo: Si el intervalo de confianza NO incluye 0 → rechazamos la Ho (medias estadísticamente diferentes)

TEMA 11 – REGRESIÓN

Supuestos de Regresión

(NO rechazar Ho – con las pruebas de CONFORMACIÓN)

  • Normalidad: Shapiro (valores cercanos a 1), K-S

  • Homogeneidad de varianzas: Breusch-Pagan

  • Linealidad: RESET

  • Independencia: Durbin-Watson

Gráfico residual: NO queremos ver nada (queremos ausencia de patrón)

DIAGNÓSTICO: apalancamiento (h) (muy a la derecha o izq.), / influencia (D) (NO sigue el patrón) / datos disponibles

COLINEALIDAD – estad. significativo (a nivel global) + R2 grande (relación fuerte – se suman las dos) – ninguna variable parece sig estadística –

Se debe hacer elección (variables redundantes)

Ecuación: y= b0+ b1 x + b2 z (variables diferentes) / y= b0+ b1 x + b2 x2 (cuadrática) – le vas añadiendo, para

ver cuál encaja mejor con la forma de la distribución

Comparaciones Post-ANOVA

  • Turkey (más común), Bonferroni, Scheffé (más de 2 grupos) → CONTROLAR ERROR TIPO I (aumenta el p-valor)