Fundamentos de Matemática Financiera: Conceptos Clave y Aplicaciones

Matemática Financiera: Fundamentos y Aplicaciones

La matemática financiera es una derivación de la matemática aplicada que estudia el valor del dinero en el tiempo, combinando el capital, la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o interés.

También se le conoce como análisis de inversiones, administración de inversiones o ingeniería económica.

Relación con Otras Ciencias

La Contabilidad

La contabilidad suministra información razonada, basada en registros técnicos, de las operaciones realizadas por un ente económico, lo que permite tomar decisiones acertadas al realizar una inversión.

El Derecho

Las leyes regulan las ventas, los instrumentos financieros, transportes, seguros, garantías, la propiedad de los bienes, contratos varios, hipotecas, préstamos, intereses, etc.

Economía

La economía indica dónde y cuándo podemos llevar a cabo los negocios. Brinda la posibilidad de determinar los mercados en los cuales un negocio o empresa podrían obtener mayores beneficios económicos.

Ciencias Políticas

Las ciencias políticas tienen incidencia en las organizaciones. Estudian y resuelven problemas económicos que tienen que ver con la sociedad, donde existen empresas e instituciones en manos de los gobiernos. Las matemáticas financieras auxilian a esta disciplina en la toma de decisiones en cuanto a inversiones, presupuestos, ajustes económicos y negociaciones que beneficien a toda la población. El gobierno establece las políticas.

La Ingeniería

La ingeniería se enfoca en la calidad y fabricación del producto. Controla los costos de producción en el proceso fabril, influyendo directamente en la determinación del costo y depreciación de los equipos industriales de producción. Busca hallazgos como auditores.

La Informática

La informática facilita el trabajo, por ejemplo, en los bancos. Permite optimizar procedimientos manuales relacionados con movimientos económicos, inversiones y negociaciones.

Sociología

La sociología estudia el comportamiento de la sociedad. Cuando se trabaja con inversiones, la sociología proporciona las herramientas necesarias para que las empresas produzcan más y mejores beneficios económicos que permitan una mejor calidad de vida de la sociedad. Se interrelacionan y buscan satisfacer las necesidades.

Finanzas

Esta disciplina trabaja con activos financieros o títulos de valores como bonos, acciones y préstamos otorgados por instituciones financieras, que forman parte de los elementos fundamentales de las matemáticas financieras.

Importancia Práctica de la Matemática Financiera

La matemática financiera es práctica porque aplicamos, obtenemos y explicamos el porqué de los resultados o respuestas. Todo tiene que ver con dinero o cálculos.

El Dinero

El dinero es cualquier cosa que los miembros de una comunidad estén dispuestos a aceptar como pago de bienes y deudas. Es decir, es un medio de intercambio.

Funciones del Dinero

Medida de Valor: Con el dinero podemos medir, por ejemplo, el patrimonio que tiene cada persona, el precio de cada hora de trabajo. (Patrimonio es el valor en dinero de lo que yo poseo).
Medio de Circulación: En todos los mercados.
Medio de Acumulación y de Atesoramiento: Las fortunas.
Medio de Pago: Ejemplo, adquiero un producto y pago por él.
Dinero Mundial: $.

Tipos de Dinero

Dinero – Mercancía

No necesariamente tiene que ser dinero, sino también puede ser un producto. Consiste en la utilización de una mercancía (oro, sal, cueros, otros) como medio para el intercambio de bienes. La mercancía elegida debe ser duradera, transportable, divisible, homogénea y de oferta limitada.

Dinero – Signo

Son billetes o monedas cuyo valor extrínseco, como medio de pago, es superior al valor intrínseco. El dinero – signo es aceptado como medio de pago por imperio de la ley que determina su circulación (curso legal).

Dinero – Giral

Representado por los depósitos bancarios (tarjetas).

Valor del Dinero en el Tiempo

El valor del dinero cambia conforme la tasa de interés va subiendo.

El dinero es un activo que cuesta conforme transcurre el tiempo, permite comprar o pagar a tasas de interés periódicas (diarias, semanales, mensuales, trimestrales, etc.).

Conceptos de valor del dinero en el tiempo agrupados en dos áreas: Valor Futuro y Valor Actual.

¿Qué es el Interés?

Es el rendimiento del capital entregado en préstamo.
Es el precio del dinero.
Es la renta que gana un capital.
Es el rédito que hay que pagar por el uso de dinero tomado en préstamo.
Es la ganancia directa producida por un capital.

Operaciones Financieras a Corto Plazo

Corresponde a esta clasificación todas aquellas operaciones que se realizan hasta un año plazo.
Se aplica principalmente en el interés y el descuento simple.
Pueden ser operaciones pagadas de forma diaria, mensual, bimestral, trimestral o anual.

Operaciones Financieras a Largo Plazo

Son aquellas operaciones cuyo término excede del año.
Se aplica principalmente en el interés compuesto y las anualidades.
Pueden ser operaciones pagaderas de forma anual, cada dos años o más.

Clases de Interés

Interés Simple

Es el rendimiento calculado siempre sobre el capital original, el cual permanece invariable durante todo el tiempo, por lo que el interés que se obtiene en cada periodo es el producto de los elementos que intervienen en su cálculo. Entonces concluimos que el interés simple siempre va a ser el mismo.

Entonces decimos que el interés simple es igual al principal por el tiempo, por la tasa de interés.

Fórmula

I = P * n * i

(Flat, fijo) tasa fija = tasa flat no importa cuánto debemos sino la condición de que tenemos que pagar siempre tal tasa de interés.

Interés Compuesto

Es el rendimiento que, si no se paga en el periodo posterior, el interés es mayor, pues está calculado sobre el capital original más los intereses de los periodos anteriores.

Es decir: El interés del periodo se suma al capital y ese resultado se convierte en el nuevo capital para calcular el interés del nuevo periodo.

Factores que Intervienen en el Cálculo del Interés

Son necesarios los tres factores siguientes:

El Capital o Principal: (Dinero que aportan los accionistas) Definimos de esta manera el dinero sobre el cual se aplicará el interés. Adquiere bastante importancia saber determinar la cantidad correcta del capital o principal que servirá de base para el cálculo del interés.
El Tiempo: Es el lapso o periodo durante el cual el capital ha sido prestado. Su medición se hace con base en el año. La unidad mínima de medida es un día.
La Tasa de Interés: Es la medida del cobro o pago que se hace por utilizar o aprovechar determinada suma de dinero. Generalmente se mide por ciento y estos nos indican ya sea los recargos, descuentos, propinas, etc. que calculados sobre una cantidad principal (capital) que debemos pagar. Estos porcentajes corresponden a las formas de determinar la tasa de interés.

Capital o Principal P Unidad de Moneda
Tiempo n Un año
Tasa de Interés i Tanto por ciento
Interés I

Observaciones Generales

Cuando en un problema no se especifica el método, se asume que se aplica el método simple ordinario.
En el sistema bancario, para operaciones activas (préstamos, descuentos de documentos y otros financiamientos) se aplica el método simple exacto.
En el caso de los bonos y de pago de cupones se aplica el método simple de las obligaciones (de los bonos y obligaciones se deriva su nombre).
El método mixto, que produce menor rendimiento, es el que menos se aplica, casi nunca se hace.

Fórmulas

Interés Simple

Fórmula:

I = P * n * i

Interés en Fracción de Año

Método Exacto

Fórmula

I = P * i * (t / 365)

t = número exacto de días entre fechas. Hay que considerar los días que tiene cada mes según el calendario.

n = I / 365 o t / 366 (año bisiesto)

Método Ordinario

Fórmula

I = P * i * (t / 360)

n = t / 360 (360 días partiendo 30 * 12 = 360)

Método de Obligaciones

Fórmula

I = P * i * (h / 365) h = número de días entre fechas, considerando todos los meses de 30 días.

Método Mixto

Fórmula

I = P * i * (h / 365)

h = número de días entre fechas, considerando todos los meses de 30 días. Aquí siempre se consideran los días que se entregó el crédito.

Observaciones Generales

Cuando en un problema no se especifica el método, se asume que se aplica el método simple ordinario.
En el sistema bancario, para operaciones activas (préstamos, descuentos de documentos y otros financiamientos) se aplica el método simple exacto.
En el caso de los bonos y de pago de cupones se aplica el método simple de las obligaciones (de los bonos y obligaciones se deriva su nombre).
El método mixto, que produce menor rendimiento, es el que menos se aplica, casi nunca se hace.
No se puede realizar un ejercicio donde el interés esté muy elevado.

Fórmulas Derivadas del Interés

Para calcular el interés Fórmula I = P * n * i

Para calcular el capital Fórmula: P = I / (n * i)

Para calcular el tiempo fórmula: n = I / (P * i) y luego el resultado se multiplica por 360 para sacar los meses.

Para calcular la tasa fórmula: i = I / (P * n) y luego el resultado se multiplica por 100 para sacar el % anual.

Cuando el resultado en días sale por ejemplo 24.52 se aproxima a 25.

Tasa trimestral = (valor de tasa de interés * 4) / 100

Tasa mensual = (valor de tasa de interés * 12) / 100

Tasa semestral = (valor de tasa de interés * 2) / 100

Tasa bimestral = (valor de tasa de interés * 6) / 100

Tasa anual = valor de tasa de interés / 100