Fundamentos de Estadística y Probabilidad

Reglas de Probabilidad

El valor de la probabilidad varía entre 0 y 1, es decir, P(0 < x < 1). El complemento del valor de la probabilidad del evento es 1 menos la probabilidad de x, es decir, P(A) = 1 – P(A). La sumatoria de todos los eventos asociados al experimento aleatorio es 1: P(A) + P(B) + … + P(Z) = 1.

Teorema de Bayes

Permite calcular la probabilidad de un evento actual en función de una probabilidad posterior, es decir, es la probabilidad a posteriori multiplicada por la probabilidad conjunta.

Métodos de Muestreo

Muestra

Es un subconjunto de la población.

Muestreo

Es el conjunto de actividades para seleccionar la muestra.

Etapas

Elección de objetivos.
Elección de elemento a muestrear.
Elección de las variables a muestrear.
Diseño de la muestra.
Estructura del cuestionario.
Tomar la muestra.
Tabular resultados.
Graficar.
Interpretar resultados.

Tipos de Muestreo

Aleatorio simple: Todas y cada uno de los elementos (ítems) de la muestra se extraen de forma aleatoria, es decir, con la misma probabilidad.
Doblemente aleatorio: Por cuestiones de mal diseño de la muestra, se tiene que extraer el doble del tamaño de la muestra.
Conglomerado: Aquí lo que importa es dónde está localizada la muestra, independientemente de la composición de dicha muestra.
Conveniencia: Derivado de los criterios ya establecidos en el diseño de la muestra, el encuestador, de forma específica, es quien selecciona el ítem específico.
Juicio: Es el diseñador del experimento quien decide qué ítem seleccionar.
Clases: Cuando la población es muy grande, se puede dividir en grandes categorías como género, nacionalidad, calidad.
Estrato: La población se puede segmentar en grupos homogéneos, pero provenientes de la misma población, ya sea por nivel académico, socioeconómico o clase de autos.
Sistemático: Una vez decididos los ítems, se aplica el método de extracción, el cual se establece a priori.

Reglas de Conteo

Arreglo: Es la formación de subconjuntos de acuerdo a ciertos criterios.
Permutaciones: Consiste en el arreglo de los elementos tomados de «n» en «n», donde el orden sí importa.
Combinaciones: Consiste en el arreglo de los elementos tomados de «n» en «n», donde el orden no importa.

Conceptos Clave

Hecho: Cualquier suceso en la naturaleza.

Dato: Hechos percibidos y/o mensurables.

Variable: Cualquier literal al que se le asigne un valor o propiedad.

Población: Es la colección o conjunto de individuos, objetos o eventos cuyas propiedades serán analizadas.

Muestra: Es el subconjunto de una población; el tamaño y características están en relación con la población.

Experimento: Es un conjunto de eventos de interés para comprobar hipótesis.

Sesgo: Es la diferencia entre el valor observado y el de la hipótesis.

Escalas: Son expresiones productivas en valores ubicados en un rango con divisiones proporcionales.

Parámetro: Es un valor numérico que resume todos los datos de una población completa.

Estadístico: Es un valor numérico que resume los datos de la muestra.

Distribución: Es la forma en que se acomodan los datos y/o los resultados a lo largo del experimento o rango de valores.

Gráfico: Son representaciones visuales de un análisis de datos.

Pictogramas: Es un tipo de gráfico que representa, mediante dibujos, la característica estudiada. Éstos representan las frecuencias relativas o absolutas de una variable cualitativa o discreta.

Evento: Es cualquier hecho que resulta de un experimento.

Probabilidad: Consiste en asignar un número a un evento; mide la frecuencia con la que ocurrirá o no dicho evento.

Aleatorio: Es la incertidumbre de desconocer el valor de un evento.

Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados asociados a un experimento.

Tipos de Probabilidad

Histórica: Se basa en resultados anteriores del experimento aleatorio. Ejemplo: Si en octubre del año pasado llovió, en este también lloverá, o «todos los hombres son iguales».
Aritmética: Dado un conjunto de datos, se suma el total de posibles resultados. Se divide cada resultado entre el total. Ejemplo: Los resultados de un volado son águila y sol. La probabilidad de obtener águila es P(x = A) = 1/2.
Condicional: La probabilidad del evento depende de la probabilidad de un evento anterior. Ejemplo: La probabilidad de obtener dos águilas en dos tiradas de una moneda es: P(A) * P(A) = 1/2 * 1/2 = 1/4 = 0.25.
Subjetiva: La persona tiene información particular relevante al evento de estudio, por lo tanto, asigna un valor subjetivo. Ejemplo: Irma compró un medicamento para curar la tos, porque [alguien] se curó; por lo tanto, Irma le asigna una probabilidad de P(x = c) = 0.85.
Bayesiana: Se calcula con probabilidades a priori y la probabilidad conjunta; es decir, se pregunta por la probabilidad de un evento dado que ocurrió en un evento anterior.