Flujo estacionario en un fluido incomprensible
2.1 La Hipótesis de continuum
La Hipótesis de continum consiste en suponer que el fluido es una sustancia cuya materia y propiedades físicas se distribuyen de forma continua en todo el volumen ocupado por el mismo, ignorando la discontinuidad real de la estructura microscópica. La validez de la hipótesis exige que la densidad del fluido garantice un número suficiente de moléculas dentro del volumen sensible utilizado. La dimensión de esta característica debe tener un orden mayor que el de la distancia molecular para garantizarlo
2.3 Líneas, superficies y volúmenes fluidos
Por la consecuencia de la continuidad espacial y temporal de las funciones de campo que definen los valores de las propiedades fluidas:
Las partículas fluidas adyacentes en un cierto momento, permanecen adyacentes a lo largo del tiempo, aunque puedan variar sus distancias relativas
Líneas fluida:
Son las partículas fluidas adyacentes que en un momento todo forma una curva, permanecen en contacto con el tiempo pero su forma varia.
Superficie fluida
Las partículas fluidas que en un cierto instante generan una superficie, que se moverá y deformara con el tiempo pero mantendrá su integridad.
Volumen fluido:
Rodeado por una superficie fluida cerrada, que permanece siempre cerrada.
2.7.3 Presión de vapor. Cavitación
A cada temperatura existe un valor de la presión en la cual el fluido se evapora espontáneamente y esta es la presión de vapor.
La cavitación es el fenómeno que se produce cuando la presión del fluido desciende por debajo presión de vapor donde se producirá una vaporización local, con formación de cavidades rellenas de vapor,
este fenómeno hace que las burbujas viajen a través del fluido y suelen acabar chocando con la superficie solidas provocando un chorro de líquido muy intenso que erosiona aquello que toca.
2.8.1 Tensión superficial
En la frontera de las fases liquidas se observa la existencia de un desequilibrio dinámico que provoca la evolución en el sentido de reducir el área de la frontera( principio universal) . Existe por tanto una función de estado que representa el contenido de la energía libre por unidad de área de frontera y que recibe el nombre de tensión superficial.
2.8.3 Ángulo de contacto. Capilaridad
La intersección de los interfaces de un líquido con un sólido y con un gas es una frontera triple donde se produce el contacto de los materiales. Tomando un elemento de superficie solida localmente plano, la condición de equilibrio es 
Θ es el ángulo de contacto
- Agudo: si el líquido moja al sólido.
- Obtuso: el líquido no moja al sólido.
La existencia de un desequilibrio entre las fuerzas superficiales que confluyen en la frontera triple produce un movimiento. Entonces se produce la capilaridad. El avance de la capilaridad se detiene cuando las fuerzas gravitatorias compensan la resultante sobre el borde del líquido. En un capilar se produce a:
TEMA 3: Estática de fluidos
3.3 conservación de la Energía:
EL principio de conservacion de la energía establece que la variación temporal del contenido total de la energía de un sistema cerrado se debe al intercambio de potencia mecánica y calor con su entorno
En un fluido en reposo no se produce variación de energía cinética y potencial, la variación de energía total coincide con la variación de energía interna. 
La forma integral del ppio de conservación de la energía aplicado a una porción de fluido en reposo de volumen V y limitado por las superficies cerradas S adopta la expresión.
3.4 Conservación de impulso
El momentum de un sistema material es una magnitud vectorial que se obtiene multiplicando la masa total del momentum lineal de un sistema cerrado está cuantificada por la segunda ley de Newton:
Dónde 
(Fuerzas de volumen)
Para los fluidos en reposo se cumple que
=0
TEMA 4: Fuerzas hidrostáticas y flotación
4.4 Principio de Arquímedes
En situación de equilibrio mecánico, los fluidos en reposo que rodean un cuerpo sólido ejercen sobre el mismo un empuje igual y opuesto a la fuerza másica resultante sobre el fluido desalojado, además el par ejercido por el resultante de las fuerzas de volumen sobre el fluido respecto a dicho punto.
4.7 Estabilidad de cuerpos sumergidos
Los cuerpos en equilibrio sumergido están en la frontera entre equilibrio vertical estable e inestable: las perturbaciones no son atenuadas ni amplificadas.
Sobre el cuerpo actúan dos fuerzas resultantes: el empuje y el peso. La fuerza de empuje esta aplicada en el centroide C de carena y el peso esta aplicado en el centro de gravedad G del sólido.
En el Equilibrio el par se anula y ambos puntos estarán en la misma vertical. En el balance el peso y el empuje no son coaxiales y producen un par. Si el par anula el balanceo, el equilibrio es estable. Si el par vuelca el flotador es equilibrio inestable.
TEMA 5: Cinemática
5.1.1 Descripción de LaGrange
El enfoque lagraniano evalúa las magnitudes fluida en cada partícula y estudia su evolución. La magnitud básica es la posición de cada partícula fluida, determinada por:
Este vector permite identificar cada partícula fluida individual por medio de su posición inicial 
, Tanto la velocidad como la aceleración de la particular se obtienen derivando 
.
5.1.2 Descripción de Euler
El enfoque Euleriano considera los valores locales de las magnitudes como referidos a puntos del espacio, no a articulas fluidas. Los valores locales instantáneos corresponden a la partícula fluida que está ahí en ese momento. Para denotar el campo de velocidades en coordenadas cartesianas usamos:
5.1.3 Flujos especiales
-Flujos permanentes: velocidad independiente del tiempo. U(x)
-Flujo uniforme: velocidad independiente de la presión espacial. U(t)
-Flujo plano: velocidad perpendicular a una cierta dirección espacial. U(x,t)=u i + v j
-Flujo bidimensional: no varía según su dirección perpendicular a la velocidad:
U (x,y,t)=u (x,y,t) + v(x,y,t)
-Flujo asimétrico: no tiene componente azimutal.
5.2.1 trayectorias y sendas
El lugar geométrico de las posiciones sucesivas de una partícula fluida es una curva llamada trayectoria o senda. Trayectoria cuando se expresa mediante una función vectorial temporal, y senda cuando la parametrización es únicamente espacial: La ecuación de la trayectoria es la siguiente:
La ecuación de las sendas se obtiene eliminando el tiempo de las ec. Escalares.
5.2.2 Trazas
Una traza es una línea formada por las partículas que anteriormente han pasado por un cierto punto de emisión ,Xe. Se pueden visualizar y fotografiar. Se obtiene su ecuación al eliminar el tiempo de emisión te de la ecuación de la trayectoria de emisión Xe.
= 
Eliminar te
5.2.3 Líneas de corriente
Las líneas de corriente son el lugar geométrico de los puntos cuya tangente es paralela a la velocidad local del fluido en todo tiempo. No se puede fotografiar.
Por la condición de paralelismo : 
. Los flujos permanentes tienen líneas de corriente que no cambian con el tiempo y que no coincidentes con las sendas y con las trazas.
Las líneas de corriente no pueden cortarse, salvo en los puntos singulares del campo.
5.2.4 Puntos singulares
El campo de velocidades toma el valor nulo en los puntos singulares o bien tiende a infinito. Los puntos de velocidad nula son los puntos de remanso , los puntos de la velocidad infinita son manantiales y sumideros, Los manantiales tienen el origen de una radiación de líneas de corriente, los sumideros son puntos en los que confluyen líneas de corriente desde todas las direcciones.
5.3.1 Flujo CONVECTIVO
Las integrales de flujo convectivo de magnitudes escalares son flujos de vectores.
El flujo convectivo de volumen se denomina caudal , 
El flujo convectivo de masa rcibe el nombre de gasto será designado mediante . Ahora φ=M y ϕ=dM/dv= la densidad volumétrica y se mide en kg/s
TEMA 6: DERIVADOS TEMPORALES
6.5 Teorema de Reynolds
Restando la variación temporal del contenido de una cierta magnitud en un volumen de control (vc )y en un volumen fluido v(t) llegamos a : 
.
Físicamente representa que la variación temporal de la cantidad de una magnitud contenida en un volumen fluido coincide con la suma de la variación de su contenido en un volumen de control y del flujo convectivo de dicha, magnitud a través de la superficie frontera del volumen de control.
TEMA 7 CONSERVACION DE MASA
7.1 conservación de la masa
La masa total de un sistema cerrado, que no contiene fuentes ni sumideros, permanece constante en el tiempo: 
7.2 Ecuación de conservación de masa integral
Aplicando el teorema de Reynolds a la variación de masa a un volumen de control se obtiene: (ec.continuidad)
Si se particulariza para flujos permanente (flujo no varía con el tiempo) y se obtiene que G1=G2 y para flujos incompresibles Q1 =Q2
7.4 ECUACION DE MASA DIFERENCIAL
Aplicando el teorema de Gauss-Ostrogadski a la ecuación: 
ds=0 se deduce la expresión de la conservación de la masa en cada punto de espacio:
para fluidos en reposo u=0 y para flujos incompresible 
Conservación del momento angular
1-Variacion a lo largo del t de la cantidad de momento cinético
2-Término convectivo debido a la entrada y salida de momento a través de Sc
3-Momento desarrollado por las fuerzas de presión y de fricción viscosa
4-Momento desarrollado por las fuerzas másica
Potencia mecánica intercambiada por el fluido
1.potencia debida a las superficies;2.potencia debida a la f masa
1;potencia realizada por las fuerzas de superficie;2.potencia por gradiente de presiones; 3.pot.compresion por la presión local;4.pot.desarrollada por los esfuerzos viscosos; 5.funcion de disipación de Rayleigh. Es la densidad de potencia producida por los esfuerzos viscosos al deformar la partícula.
Balance energético en una maquina:
Realizando un balance de potencia en un volumen de control cuya frontera incluya las posibles partes móviles de la maquina: 
donde 2; G [
con masa cte
3. por lo tanto +
Maquinas hidráulicas Q
Balance integral de la energía interna
y eligiendo la maquina hidráulica un volumen control análogo al tomado en el balance energético general en maquia de fluido se obtiene:
donde 
10.3 Ecuaciones de Navier-stokes
son el conjunto de leyes de conservación de las magnitudes fluidas y todas las relaciones constituidas para cerrar los problemas.
Conservación de la masa 
Conservación de impulso
Conservación de la energía : 
Ecuaciones de estado: 1- térmica 
11. Semejanza
Existe semejanza geométrica entre dos cuerpos cuando tienen la misma forma. La semejanza geométrica exige la igualdad de todos los cocientes geométricos adimensionales característicos de la forma. Entre cuerpos geométricamente semejantes, cualquier longitud de uno de ellos se puede obtener multiplicando la longitud correspondiente del otro por un factor único denominado escala.
La semejanza entre os procesos físicos equivale a la igualdad de todas las ecuaciones y todos los parámetros adimensionales que la definen cuando esto se cumple hay semejanza total.
12. Requisitos del flujo ideal
Los flujos ideales son aquellos en las que los procesos de transporte tienen un efecto despreciable, buscaremos las condiciones cuantitativas que deben satisfacer.
-términos viscosas despreciables frente a términos convectivos: 
-El término temporal puede predominar sobre el viscoso
-El balance de energía incluye términos de transporte, térmico y viscoso aparecen independientes de la energía. Pierden importancia si:
A) la entropía generada por conducción térmica es:
B)La entropía generada por disipación viscosa es; :
12.3 Las ecuaciones de Euler
Cuando los flujos son ideales pueden ser descritos por las ecuaciones de Euler:
-Balance de masa: 
-Balance de momento: 
-Balance de energía: 
-Dos ecuaciones de Estado: 
13. Magnitudes de remanso
Cuando los flujos ideales, adiabáticos y permanentes no están sometidos a fuerzas másicas de ningún tipo. Las magnitudes de remanso se mantienen constantes a lo largo de las líneas de corriente.
- Entropía y entalpia de remanso ;
- Aplicando las ecuaciones de estado obtenemos los valores;
;
14.4 TOBERAS CONVERGENTES
Son aquellas en las que su sección decrece en el sentido del avance del flujo. Los parámetros de funcionamiento son las presión de remanso p0, presión de salida ps ,y la presión ambiental Pb en que descarga la tobera (contra presión ). En la tobera el flujo es impulsado por las diferencia de presión entre sus extremos. Si la contrapresión es igual a la presión de remanso, no hay flujo en la tobera. Cuando la contra presión igual a la presión critica, el flujo alcanza condiciones sónicas en la garganta. Pero no puede superar la velocidad del sonido y cuando la sección de salida está en condiciones críticas se dice que a alcanzado el bloqueo sónico. Cuando el flujo alcanza condiciones críticas el chorro de salida tiene la presión critica, por lo que está equilibrado con la contra presión, la tobera está adaptada. Cuando la contra presión desciende por debajo de la presión critica de la tobera subexpandida.
14.5 Tobera de Laval
Son toberas convergentes con un tramo divergente a la salida. Inicia el movimiento el descenso de la contrapresión por debajo de la presión de remanso aguas arriba de la tobera. El valor de la contra presión por el valor de la contrapresión en que se alcanza las condiciones críticas en la garganta se denomina presión de bloqueo sónico. El flujo sónico tanto en el tramo convergente como en el divergente está bloqueado no pudiendo aumentar más la velocidad en al garanta. La presión de salida coincide con la contrapresión.
15 .Flujo Laminar unidireccional
La constancia de la velocidad a lo largo de la conducción implica que la perdida de presión reducida es directamente proporcional a la perdida de carga. 
Es posible relacionar la perdida de carga y el factor de fricción: 
Expresada la perdida de carga en términos de la altura piezométrica: 
18.Modelo de la capa limite
El modelo de Capa limite es una zona estrecha y larga donde tienen importancia los procesos convectivos y de transporte responsables del cumplimiento de las condiciones de contorno sobre la pared que limita el flujo. El flujo en la capa limite podrá ser laminar o turbulento.
- Perfil de velocidad
- Desarrollo de la cl:zona laminar, zona turbulenta y subcapa laminar
- Numero de Re local
- Distancia critica Xt es aquella donde comienza la transmisión turbulenta
- Re critico
18. Capa Limite turbulenta, características;
La CL turbulenta se caracteriza por ser más gruesa que la laminar, por la existencia de esfuerzos cortantes turbulentos mucho mayores que los laminares. Además presenta un perfil más uniforme lejos de la pared.
18.11 Efecto Eiffel:
Es el fenómeno de disminución drástica de la fuerza de resistencia que se produce a partir de cierto número de Reynolds. La fuerza de presión depende de la amplitud de la estela turbulenta. A velocidades bajas. Cuando aumenta el número de Reynolds la capa límite deviene turbulenta. La crisis de resistencia se produce a Re
10^5, la resistencia disminuye tanto que aun siendo proporcional al cuadrado de la velocidad del fluido, disminuye al aumentar la velocidad.
20.Longitud equivalente
La longitud equivalente es en función de ;
Y un valor más exacto correspondiente a la distancia que necesita una capa limite laminar para llenar un tubo, es 25 veces menor:
. La pérdida local en cualquier singularidad de una conducción se puede evaluar de modo alternativo: perdidas locales; 
23.campo fluido:
Suponiendo que el campo de velocidades es uniforme en las secciones de entrada y salida el tensor de esfuerzos en esas secciones consta únicamente de la componente normal debida a la presión El triángulo de velocidades se representa mediante diagramas polares que muestran la composición vectorial indicada por la ecuación u=v+w en las secciones de entada y salida del rodete. Son los llamados triángulos de velocidades.