Fenómenos Aleatorios y Distribuciones de Probabilidad
Fenómeno DETERMINISTA:
es aquel cuyo resultado NO está sujeto al azar (a priori sabemos el resultado
) Fenómeno ALEATORIO:
es aquel cuyo resultado está sujeto al azar
ESPACIO MUESTRAL / CONJUNTO MUESTRAL (E):
conjunto de los sucesos elementales en que pueden concretar el fenómeno aleatorio. Conjunto de todos los posibles resultados del experimento
SUCESOS (S):
cualquier subconjunto del espacio muestral. Es un posible resultado de un fenómeno aleatorio. Pueden ser ELEMENTALES (M):
aquellos que no pueden descomponerse en sucesos + pequeños. Cada uno de los resultados del conjunto universal de manera aislada.
COMPUESTOS (S):
aquellos que pueden descomponerse en varios sucesos elementales
S. SEGURO:
se da siempre cuando se produzca el f.Aleatorio
S.IMPOSIBLE:
nunca se produce cuando se da el f.Aleatorio (conjunto vacío)
S.ALEATORIO:
cualquier subconjunto del espacio muestral
S.COMPLEMENTARIO/CONTRARIO:
pertenecen al conjunto universal pero no al subconjunto
Unión AUB:
elementos de A o B (o en ambos). Lo forman sucesos comunes y no comunes.
Intersección AyB:
presentación de los dos simultáneamente, lo forman sucesos comunes
Complementación/CONTRARIO:
formado por los elementos en la no presentación de A. Todos los que no entran en A, que no están en A.
Condición:
sean A y B (A/B A condicionado por B) consistente en la presentación de A, si se ha dado previamente B
PROB. LAPLACE:
todos los casos son igualmente posibles
PROB.VON MISES:
PROB.Axiomática:
1.La porbabiblidad no puede ser negativa, ni mayor que 1 P(S)≥0 2. La probabilidad del espacio muestral o suceso seguro siempre es 1 P(E )=1 3.Dada una sucesión de sucesos disjuntos 2 a 2 imcompatibles, la probabilidad de la uníón de estos sujetos es igual a la suma de las probabilidades de estos sucesos
P.Keynes:
A1.Todos ladran A2.Pluto es un perro B.La conclusión es que pluto ladra
-Cuando se repite un experimento la f.Relativa se vuelve errática.
-Cuantas + veces hacemos el experimento, + se va estableciendo el fenómeno. Al valor en el que se estabiliza, es la probabilidad que estoy buscando
-Si no puedo repetir el experimento no habrá probabilidad
TEOREMAS DEL Cálculo DE LA PROBABILIDAD
T.1: probabilidad del suceso imposible 0
T.2: la probabilidad de unicion de n sucesos disjuntos es la suma de las probabilidades de cada suceso
T.3: la probabilidad de uníón de dos sucesos será la suma de las probabilidades menos la probabilidad de la intersección
T.4: si el suceso esta contenido en otro suceso SàP(s1)≤P(S)
T.5: la probabilidad de un suceso cualquiera es menor o igual a la unidad P(S)≤1
T.6: la suma de las probabilidades de un suceso y su complementario es siempre la unidad =1
SUCESOS INDEPENDIENTES: A y B son independientes cuando la concreción de uno de ellos no influye en la probabilidad de concreción del otro
TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL: dados un suceso A y n sucesos disjuntos 2 a 2 o incompatibles tales que S = E y AyS ≠ 0
TEOREMA DE BAYES: sean n sucesos con P(Si)≥0, disjuntos 2 a 2 incompatibles, tales que Si=E y otro suceso A, con P(A)>0, tal que AySi≠0, siendo conocidas las probabilidades. 1.
Probabilidad a priori 2.Probabilidad a posteriori o de hipótesis 3.Probabilidad de verosimilitud
Un experto, probabilidad coyuntura económica en 2006 sea favorable en un 0,3% ¿definición de probabilidad?….La definición subjetiva
Se observan que 25% vehículos superan limite. Si se usa dicho porcentaje como probabilidad del evento en cuestión ¿probabilidad usada?…. La definición frecuentista
0,3 éxito, 0.6 coyuntura favorable y 0,2 ambas circunstancias. La probabilidad de que la inverison sea un éxito o que la coyuntua sea favorable: P(I) + P(C) – P(IyC)= 0,7
Dados A y B ¿en que caso seria cierta la relación P(A) + P(B) > P(AyB) / P(A) + P(B) – P(AyB)…cuando los sucesos sean compatibles.
Sean A y B dos sucesos distintos del imposible, correcta: A y B dependientes y compatibles
La definición de probabilidad de LAPLACE es aplicable para cuantificar la incertidumbre…solo de fenómenos equiprobables
Sean A y B dos sucesos independientes P(AyB)=P(B/A) x P(A)
Sean A y B, siendo A el conjunto vacío y B el complementario a A….A y B son independientes e incompatibles
La probabilidad es una medida del grado de incertidumbre que comporta un f.Aleatorio….Si la probabilidad de un suceso 0, sabemos con certeza que el fenómeno no se contratara en dicho suceso
Uns ditribucion uniforme…No tiene propiedad aditiva
En relación a las distribuciones de probabilidad…La binomial cumple la propiedad reproductiva
La distribución de POISSON se denomina la de los sucesos raros
y 9
El máximo valor de la varianza es 0,25, momento de máxima incertidumbre pues la probabilidad de éxito es la mismo que la probabilidad de fracaso p = q
X de PEARSON:
sean n V.A.I, distribuidas N(0,1). Se define la variable n que recibe el nombre X(n) siendo n el numero de V.A que lo integran denominados grados de libertad
T de STUDENT:
sean n+1 V.A e independientes. El numero de grados de libertad es = al nuemero de V que figuran en el denominado. El campo de variación de la variable es (+∞, -∞). Es una única distribución que no depende de la desv.Típica negativa
Lo importante de esta variable es que existe siempre independientemente del valor de la desv.Típica de la Normal.
FISHER-SNEDEDOR:
consideramos m+n V.A e independientes. Las principales carácterísticas de esta distribución son: no depende de la varianza de las variables que la integran, no es simétrica, no tiene propiedad aditiva, su campo de variación procede de una suma de cuadrados, una f.SNEDECOR con grados de libertad 1 y n = t.STUDENT
Cual de las siguientes afirmaciones sobre el TCL es falsa? Permite la convergencia hacia cualquier modelo de probabilidad [Verdaderas: hace referencia a la convergencia en distribución hacia el modelo normal, necesita para su aplicación practica una + numerosa de V.A.I, permite bajo ciertas condiciones, aproximar la distribución binomial a la normal]
Aplicar TCL en una + numerosa de V.A.I con E y V conocidas pero desconociendo la distribución de probabilidad de cada una de las variables?….Siempre que aun desconociendo la distribución de cada una, sean iguales