Estructura de un numero decimal

1.

APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS HOY

– No debemos confundir enseñanza con aprendizaje. – No toda enseñanza produce aprendizaje. – El fin de la enseñanza es que los alumnos aprendan.3.

El conductismo

Los enfoques conductuales, basados en el cálculo, consideran que aprender es cambiar una conducta. -El aprendizaje se produce a partir de una secuencia determinada de estímulos (sucesivos exteriores a la persona) / respuestas (lo que hacía la gente como reacción a dichos sucesos exteriores). –El proceso de aprendizaje puede iniciarse por medio de un programa cuidosamente elaborado de estímulos y respuestas, reforzadas de inmediato. Los resultados del proceso pueden objetivarse como cambios de conductas observables en el sujeto que aprende. -El aprendizaje consiste en establecer y reforzar las asociaciones necesarias.-Sus representaciones más destacadas son Skynner, Gagne y Thorndike. -Para lograr este aprendizaje se divide la tarea en otras más sencillas que se aprenden gradualmente y se refuerzan.2

. El asociacionismo

Un fenómeno puede ser explicado a partir de la asociación entre elementos más básicos que el propio fenómeno, asociación que el sujeto ha vivido con anterioridad. Todo el conocimiento incluso el más complejo está formado por relaciones sencillas que conectan los distintos elementos.

4. Ley del ejercicio de Torhndike

Consiste en descomponer una idea más compleja en otras más simples y ejercitar las tareas simples. Esto se debe a que la respuesta a una situación se asocia con esa situación y cuanto más se emplee en una determinada situación, más fuerte se asocia con esta, por otra parte, el uso poco frecuente de la respuesta debilita la asociación.

5. Ley del efecto de Torhndike

Reforzar la asociación entre el estímulo de la tarea y la respuesta del alumno. Las respuestas inmediatas seguidas de una satisfacción ofrecen mayor probabilidad de repetirse cuando se produzca de nuevo la situación, mientras que las respuestas seguidas de una incomodidad tendrán menos posibilidad de repetirse. Es decir, la corrección (decir si está bien o ma)es una sanción para el alumno; pretende reforzar la asociación correcta y evitar la errónea. . 7.

Principio de asimilación de Piaget

El aprendiz va incorporando ideas en su mente, mientras realiza experiencias; cuando se enfrenta y resuelve nuevos problemas, los relaciona con las experiencias y aprendizajes anteriores. En primer lugar interpreta estos problemas e intenta solucionarlos aplicando los conocimientos previos. A este proceso lo llama Piaget asimilación

6. El Cognitivismo

Los enfoques cognitivos consideran que aprender es crear nuevas estructuras mentales, por lo que puede haber aprendizaje aunque el niño no lo manifieste. La acción es la causa inicial del conocimiento, la adquisición de nuevo conocimiento la hace cada persona de manera activa. El modelo cognitivo de Piaget hace hincapié en la interacción constante de los factores cognitivos internos con los factores ambientales, en la construcción del conocimiento; y así, lo que ya se conoce, determinará en gran medida la información que puede percibirse y procesarse. Esta información será la que determine la adquisición de nuevos conocimientos. Supone Piaget la conducta humana está gobernada por representaciones conocidas como esquemas o unidades de conocimiento, cuyo incremento se puede representar mediante una gran espiral, donde cada “circulo” o esquema es más amplio que el anterior.

8. Principio de acomodación de Piaget:

Cuando el aprendizaje se produce mediante experiencias resolviendo problemas, el alumno se encuentra que las soluciones que obtiene con los conocimientos anteriores no siempre le llevan a soluciones válidas.

9. Proceso de equilibración de Piaget:

Desde una perspectiva cognitiva, aprender es incorporar carácterísticas de los nuevos conceptos alterando las estructuras mentales anteriores, creando una nueva estructura que encaje estas propiedades, es decir, que vuelva a estar en equilibrio.

10. Enumera y explica brevemente los 3 tipos de aprendizaje significativo

A) de representaciones (captar el significado de los símbolos). B) de conceptos (aprender lo que significan). C) de proposiciones (se capta el signifcado de nuevas ideas).

12. El currículo de educación primaria sobre el número natural

Primer ciclo: Números naturales de hasta tres cifras o Iniciación en el sistema de numeración decimal • Segundo ciclo:Continuación con el sistema de numeración decimal.-Tercer ciclo: Manejo de números de más de seis cifras o Refuerzan el aprendizaje del sistema de numeración.

16. Estadios en la construcción del número. (Schaeffer y Gelman)

Primer Estadio:-Reconoce el número de objetos de una colección de menos de 5 objetos.-Reconoce qué colecciones son mayores de 5 objetos.-Reconoce el tamaño de colecciones mayores que 5 si están alineadas.-Segundo Estadio:-Para números pequeños cuentan siempre la colección para dar el resultado, por tanto no aplican la regla de cardinalidad.-No dominan el recuento con números mayores.-Tercer Estadio:-Conectan el recuento con la regla de cardinalidad.-Tienen mayor disposición para conocer el número de objetos de una colección.-Cuarto Estadio: Reconocen cuál es el número mayor entre dos números dados. O Cuentan sin cometer errores. O Comparan el tamaño de dos colecciones
11.Enumera los métodos de enseñanza utilizados en matemáticas. Coméntalos bre vemente.–

Método Deductivo

Se utiliza en las demostraciones de teoremas siguiendo un razonamiento lógico que v desde la hipótesis o premisas iniciales a la tesis o conclusiones finales y a enunciadas previamente y cuyo objeto es demostrarlo. Algunos de los métodos de demostración utilizados para llegar a la tesis (T) partiendo de la hipótesis (H) los agrupamos en el siguiente cuadro. –

Método Inductivo

Va de lo particular a lo general, se parte de ejemplos y situaciones concretas para familiarizar al alumno con el concepto que se quiere enseñar. En los primeros niveles de la enseñanza es muy práctico porque hace comprender los conceptos y procesos matemáticos aunque no sea muy riguroso en su desarrollo desde el punto de vista matemático. –

Método Intuitivo

Este método es utilizado en los primeros niveles de enseñanza de las matemáticas, ya que la motivación se efectúa por medio de objetos y materiales que están en contacto con el niño, es el mejor procedimiento para que el niño comprenda y maneje conceptos, formulas, definiciones etc. Que posteriormente se le darán en forma más rigurosa, pero que comprenderá el concepto en sí ayudado por el material didáctico. El niño ira aprendiendo poco a poco adquiriendo los conceptos matemáticos y las abstracciones correspondientes a lo que conoce, a lo que ha sido materia de juego y con lo que ha trabajado a diario. –
Método Pasivo: Es utilizado en la enseñanza en las matemáticas en los niveles superiores. Es poco deseable ya que toda la labor la realiza el profesor mientras que los alumnos es tan siendo solamente receptores y espectadores de lo que sucede en clase.-
Método Activo (constructivismo): En este método el alumno participa en el desarrollo de la clase pasando la actuación del profesor a ser un orientador y un coordinador de la marcha de clase. El alumno logra una formación integral compaginando los conocimientos adquiridos con la forma de expresarlos, defendiendo ideas y posturas, comprendiendo los razonamientos lógicos que realicen los demás. –

Método Heurístico

Es empleado en todos los procedimientos de enseñanza y en todos los niveles. George Polya establece cuatro fases para la aplicación del método heurístico en matemáticas: 1. Entender el problema.
2. Imaginar un plan. 3. Realizar o ejecutar el plan. 4. Examinar la solución obtenida.

14. Principios del conteo

1) Principio de abstracción o generalidad: Cualquier colección de objetos del entorno del niño es un conjunto contable (mesas, sillas, lápices, ventanas, niños que cumplen una determinada condición, palmadas, sonidos, etc.). 2) Principio del orden estable: Las palabras que acompañan al proceso de contar deben separarse adecuadamente. Es importante no juntarlas (unodos), ni silabear en exceso (cin-co). Y se debe utilizar la secuencia numérica en el orden establecido. 3) Principio de la irrelevancia en el orden: El orden en el que se cuenten los objetos es irrelevante. Conviene comprobar que al contar varias veces la misma colección siguiendo órdenes diferentes se obtiene el mismo resultado. 4) Principio de biunivocidad: Cada objeto debe asociarse con un y solo un término numérico. Es importante establecer estrategias adecuadas para ir recorriendo los objetos, sin que haya repeticiones ni olvidos. 5) Principio de cardinalidad: El último término obtenido en el recuento indica el cardinal de la colección. Cuando el niño cuenta hasta cinco velas en su tarta de cumpleaños y a continuación dice “hay cinco”.
Si se incumple alguno de estos principios en la acción de contar (proceso de conteo), el resultado podrá no ser correcto.

15. Nociones básicas para la construcción del concepto de número.-

Conservación de la materia: Existe un principio que indica que la materia, a pesar de sufrir o pasar por diversas modificaciones en su apariencia externa, permanece constante en su totalidad.- Reversibilidad: Esta noción va ligada a la de conservación: a cada acción u operación le corresponde la acción u operación contraria.-Correspondencia: La correspondencia término a término consiste en asociar los elementos de dos conjuntos formando pares. Si coinciden los elementos y no sobra ninguno se dice que ambos conjuntos tienen igual número de elementos, si en cambio queda algún elemento suelto, en un conjunto habrá más, y en otro menos. -Seriación: La habilidad para colocar objetos ordenadamente, de acuerdo con un criterio elegido tal como longitud, altura, anchura o peso, es un requisito previo necesario para trabajar con el orden más abstracto entre número y pensar en términos de relaciones.-Clasificación: Es una actividad prenumérica básica. Es el primer estadío del pensamiento lógico y un fundamento necesario para la comprensión de la inclusión de clases y la clasificación jerárquica. Según Piager e Inhelder (1958) existe una progresión en las tareas que llevan al concepto de clasificación:

17.Diferencias entre Cardinales y ordinales: –

El principio del orden irrelevante no sirve en las situaciones ordinales y, sin embargo, es de gran importancia en las situaciones cardinales.-En un contexto ordinal no hay que contar todos los objetos del conjunto, basta llegar hasta el elemento que nos interesa. Sin embargo, en los contextos cardinales hay que contar todos los objetos. -El cero no se considera en contextos ordinales, porque no hay posición cero, sin embargo, si hay conjuntos con cero elementos (conjuntos vacíos).-En contextos ordinales, el número total de elementos del conjunto no altera la posición (ordinal); sin embargo, el cardinal del conjunto sí sirve para interpretar de manera relativa el sentido del ordinal.

18.¿Qué son y para que sirven los bloques lógicos de dienes?

Los bloques lógicos de Dienes están formados por 48 piezas con las siguientes cualidades (y atributos para cada cualidad: Forma (4): cuadrado, rectángulo, círculo y triángulo.-Color (3): amarillo, rojo y azul.-Tamaño (2): grande y pequeño.-Grosor (2): fino y gordo.

19. La caja de numeración. Da un ejemplo de su utilización.-

La caja de numeración se caracteriza por: Constituye una metodología para la construcción del Sistema de Numeración Decimal (SND). Facilita la exploración y la manipulación de los números, asegurando una correcta comprensión. Debe ser protagonista al principio del trabajo con estos contenidos (1º), pasando posteriormente a otros recursos más abstractos. Proporciona un modelo concreto, que da sentido a los símbolos escritos, y los conceptos relativos al sistema de unidades y al valor posicional, facilitando la comprensión. La conexión con otros recursos, nos permitirá manejar representaciones intercambiables y favorecerá la flexibilización de razonamiento.

20. La cinta numérica. Da un ejemplo de su utilización

La cinta numérica se caracteriza por: Permite apreciar la sucesión natural de números como un ordenado, continuo y ampliable.Alumnado de 1er ciclo y alumnado con dificultades.Supone un referente estable, que permite: o Que el niño recurra a ella en caso de duda o para comprobar. O Enriquece: cada número aporta información sobre sí mismo en relación los demás (sucesor-predecesor, posición respecto al total de la cinta, comparación entre números, etc.)  Ayuda a: o Recoger información numérica de sucesos, situaciones etc. Que afecten al aula. O Representar datos referidos a problemas que debamos resolver
22. ¿Qué significa ABN?
Algoritmos ABN: Algoritmos Abiertos Basados en Números. Ventajas del cálculo basado en algoritmos ABN:- Los niños aprenden más rápido y mejor.-Mejora de manera espectacular el cálculo mental y la capacidad de estimación.-Se aumenta notablemente la capacidad de resolución de problemas.-Hay un crecimiento efectivo de la motivación y un cambio muy favorable en la actitud de los niños ante la matemática.

24. Método para la resolución de problemas de Polya

George Polya establecíó cuatro etapas:-Comprensión del problema.Implica entender tanto el texto como la situación que nos presenta el problema.El resolutor debe decodificar el mensaje contenido en el enunciado y trasladarlo al lenguaje matemático.-Concepción de un plan. Para qué sirven los datos del enunciado.Qué puede calcularse a partir de ellos.Qué operaciones utilizar.En qué orden proceder.Enunciar la planificación por escrito, de forma clara, simplificada y secuenciada.-Ejecución del plan.Puesta en práctica de cada uno de los pasos diseñados en la planificación.Comunicación y justificación de las acciones seguidas (Primero cálculo…, luego…, y por último …). Expresión clara y contextualizada de la respuesta obtenida -Visión retrospectiva.  Contrastar el resultado obtenido para saber si efectivamente da una respuesta válida a la situación planteada.Reflexionar sobre si se podía haber llegado a esa solución por otro camino, utilizando otros razonamientos. Pensar si el camino que se ha seguido se puede hacer extensible a otras situaciones.

25.Enumera los tipos de problemas que se pueden trabajar en la resolución de pro blemas

1) Problemas aritméticos. 2) Problemas geométricos. 3) Problemas de razonamiento lógico. 4) Problemas de razonamiento inductivo. 5) Problemas de azar y probabilidad.

26. Fracciones equivalentes

Da un ejemplo. Dos fracciones son equivalentes si se cumple la igualdad de los productos cruzados. A · d = b · c .

27. Fracciones irreducibles

Da un ejemplo. Son aquellas fracciones en las que el numerador y denominador son primos entre sí, es decir, no tienen ningún factor primo común.

28. Mínimo común múltiplo. Da un ejemplo

Para calcular el m.C.M. De dos más números se hace la descomposición factorial de dichos números y se escogen los comunes y no comunes de mayor exponente.

29. Máximo común divisor. Da un ejemplo

Para calcular el M.C.D. De dos o más números escogemos los términos comunes de menor exponente de la descomposición factorial de dichos números.

29. Máximo común divisor. Da un ejemplo

Para calcular el M.C.D. De dos o más números escogemos los términos comunes de menor exponente de la descomposición factorial de dichos números.

30. Fracción generatriz. Da un ejemplo

La fracción generatriz de un número decimal es la expresión fraccionaria del número decimal. Se obtiene: -Decimal exacto: Escribimos en el numerador el número sin coma y en el denominador el uno seguido de tantos ceros como cifras decimales tiene.- Decimal periódico puro: Escribimos en el numerador la parte entera seguida del periodo menos la parte entera y en el denominador escribimos tantos 9 como cifras tiene el periodo.- Decimal periódico mixto: Escribimos en el numerador la parte entera seguida de la parte decimal no periódica y del periodo menos la parte entera seguida de la parte decimal no periódica y en el denominador escribimos tantos 9 como cifras tiene el periodo seguido de tantos ceros como cifras tiene la parte decimal no periódica  31. Fracciones propias e impropias. Da un ejemplo.

Fracciones propias: aquellas en las que el numerador es menor que el denominador, su expresión será un decimal comprendido entre 0 y 1.
Fracciones impropias: aquellas en las que el numerador es mayor que el denominador, su expresión será un decimal mayor que 1.