Estrategias de Precios y Producción en Mercados de Monopolio, Duopolio y Competencia Perfecta

Modelos de Mercado: Monopolio, Duopolio y Competencia Perfecta

Se analiza el comportamiento de un monopolio con múltiples tiendas.

Beneficio de la tienda: Bº tienda = p(x) * X – wX, donde p(x) es el precio en función de la cantidad (x), X es la cantidad vendida y w es el coste unitario. Se maximiza el beneficio derivando e igualando a cero.
Beneficio del monopolio: Bº monop = wX – c(X), donde c(X) es el coste total de producción. Se factoriza X y se incorpora la cantidad óptima de la tienda. Se maximiza el beneficio para obtener w* (coste unitario óptimo), x* (cantidad óptima de la tienda), p* (precio óptimo), Bº* de cada tienda y el beneficio total (suma de los beneficios de la tienda y el monopolio).

Se considera la fusión de las tiendas y el monopolio.

Beneficio total: Bº total = p(x) * X – c(X). Se maximiza el beneficio total.

Se introduce un sindicato que negocia el salario (w) con la empresa monopolista.

Variables: y (bien producido), w (salario), U(x, w) = (w – s)x (utilidad del sindicato), x (cantidad de trabajo), s (constante, salario de reserva), demanda del bien: p = 200 – y, y x = y (relación entre producción y trabajo).
Demanda de trabajo: Bº monop = (200 – y) * y – wx. Se maximiza el beneficio del monopolio, obteniendo y(w) (función de reacción del monopolio) y x(w) (demanda de trabajo del monopolio). El monopolio demandará tantos trabajadores como bienes quiera producir.
Cantidad en equilibrio: El sindicato busca maximizar la utilidad, mientras que el monopolio busca el w que maximiza su beneficio (despejando de x(w)).
Beneficio del sindicato: Bº sind = (w – s)X (utilidad). Se sustituye w(x) obtenida anteriormente. Se maximiza el beneficio del sindicato.

Se analiza el impacto de la masa salarial (R) en las decisiones del sindicato y el monopolio.

Utilidad del sindicato: (w – s)X = wX – sX = R – sX (sustituyendo wX por R).
Beneficio del monopolio: Bº monop = (200 – y) * y – wX = (200 – y)y – R (sustituyendo wX por R).
Maximización conjunta: Max (R – sX) sujeto a (200 – y)y – R >= 0. Se despeja R y se maximiza, considerando x = y.
Comparación: En el escenario anterior (b), cada uno busca su propio beneficio. En este escenario (c), el sindicato ofrece un contrato, y el beneficio del monopolio es cero.

Se compara el escenario con un mercado perfectamente competitivo.

Salario: w = s.
Beneficios: La empresa monopolista obtiene los beneficios que tenía el sindicato en el escenario (c).
Otras variables: x*, y*, p* permanecen iguales.

Se analiza un duopolio con productos diferenciados, donde ‘s’ representa el grado de sustituibilidad.

s = 0: Grado de sustituibilidad nulo. La diferencia entre Cournot y Bertrand disminuye. Cournot se aleja más del monopolio, y Bertrand se aproxima más.
s = 1: Grado de sustituibilidad máximo. Cournot se acerca más al monopolio, y Bertrand se aleja más.

Se detalla el modelo de Bertrand con producto diferenciado.

Se analiza el modelo de Stackelberg con producto homogéneo.

Funciones: p = 100 – X, X = x1 + x2, p = 100 – x1 – x2, CMa = 10, C1 = 10×1, C2 = 10×2.
Equilibrio de Stackelberg (empresa 1 líder):
- Bº2 = (100 – x1 – x2)x2 – 10×2. Se maximiza el beneficio de la empresa seguidora (2) para obtener su función de reacción.
- Bº1 = (función de demanda con x2 sustituido por la función de reacción de la empresa 2). Se maximiza el beneficio de la empresa líder (1) y se obtienen los valores de equilibrio.

Se analiza cómo la empresa líder puede bloquear la entrada de la empresa seguidora.

Monopolio (solo empresa líder): Bº = (100 – x)x – 10x. Se maximiza el beneficio y se obtienen p* y x*.
Precio límite (Bº2 = 0):

Nuevos costes para la empresa 2: 10×2 + K.
La condición Bº2(R(x1), x1) = 0 determina la producción que impide la entrada de la seguidora.
Se calcula el beneficio de la empresa 2, se factoriza x2 y se sustituye x2 por la función de reacción del apartado anterior.
Se obtienen x1 límite (90 – 2√K), p límite y Bº1 límite. Estos son los valores máximos que puede tomar la empresa 1 para bloquear a la empresa 2.
La entrada se bloquea si x1 (monopolio) > x1 límite. Se despeja K.
A mayor coste fijo K (para la empresa 2), mayor es el beneficio de la empresa 1.
Si se proporcionan valores de K, se sustituyen en los valores límite (x1, p y Bº).

Conceptos clave:

RP/CP: Restricción/Condición de Participación (o Aceptación).
CI: Condiciones de Compatibilidad de Incentivos.
Individuo bueno: Su esfuerzo es eficiente en ambas situaciones (con y sin asimetría de información). Su salario es mayor en el caso de asimetría, y la diferencia es la renta informacional.
Individuo malo: Se esfuerza menos en el caso simétrico (distorsión en el contrato).

Maximización: Max R1 + R2 – 2×1 – 2×2, sujeto a dos restricciones.

Con q = 0.5: Max 0.5(R1 – 2×1) + 0.5(R2 – 2×2), sujeto a cuatro restricciones.

Maximización separada: Max(R1 – x1) y Max(R2 – x2).

Con funciones de utilidad cuasilineales: u'(x) = p(x).

p1 = derivada de u(v1).
p2 = derivada de u(v2).
Maximización: Max(p1x1 + p2x2 – cx1 – cx2).
El consumidor tipo 2 consume menos en el contrato con información asimétrica que en el contrato con información simétrica. Esto se debe a que los contratos con información asimétrica buscan hacer más atractivo el contrato (r1, x1) para el agente tipo 1 (pagándole una renta informacional, derivada de un r1 menor, no de la cantidad) y menos atractivo el contrato (r2, x2) para el agente tipo 2 (reduciendo x2 y, por lo tanto, los ingresos del monopolio).

ECLE (Equilibrio Competitivo a Largo Plazo con Entrada): Bºi(n) = 0.