Estadística: Fundamentos, Aplicaciones y Desarrollo de Competencias

¿Por qué Enseñar Estadística?

Hay cinco razones por las que los tópicos y temas se insertarían en el currículum de estos años escolares (Holmes, 1980):

1. Son parte de la educación general, considerada apropiada para los futuros ciudadanos adultos.
2. Son útiles como base en la vida posterior, tanto en el trabajo como en las actividades de ocio.
3. Ayudan al desarrollo personal del alumno.
4. Ayudan a comprender otras áreas del currículum.
5. Establecen los fundamentos para una posterior especialización en la misma área o afines.

La Estadística es una parte integral de nuestra cultura. La Estadística es una parte esencial de la alfabetización numérica. La Estadística es una parte integral del trabajo de mucha gente. El estudio de la Estadística ayuda al desarrollo personal. La Estadística implica una aplicación esencial de las matemáticas. La Estadística es parte esencial de muchas asignaturas del currículum.

Objetivos y Razones para Enseñar Estadística

Según el School Council Project (Holmes, 1980):

1. Los niños llegarán a comprender y a apreciar el papel de la Estadística en la sociedad. Esto es, conocerían los muchos y variados campos en los cuales las ideas estadísticas se usan, incluyendo el lugar del pensamiento estadístico en otras áreas académicas.
2. Los niños llegarán a comprender y a apreciar el ámbito de la Estadística. Esto es, conocerán la clase de preguntas que un uso inteligente de la Estadística puede responder, comprendiendo el poder y limitaciones del pensamiento estadístico.

Aplicaciones de la Estadística en la Sociedad

“Statistics: A guide to the Unknown”. Clasifican las aplicaciones de la Estadística en cuatro grandes secciones:

El hombre en su mundo biológico

Esta categoría incluye la Biología, la Educación para la Salud, Medicina, Agricultura y algunos aspectos de estudios de población y estadísticas demográficas. Las principales aplicaciones que todos los alumnos deben conocer y trabajar son:

1. Las propias de la salud como el efecto de fumar, vacunas, salud pública, drogas y enfermedades hereditarias.
2. Las propias del crecimiento de población.
3. Las propias de preservación del ambiente y polución.

El hombre en su mundo Político

Esta categoría incluye problemas de gobierno local y nacional, económicos, de economía doméstica y algunos aspectos históricos. Las ideas estadísticas se utilizan en sondeos y predicciones electorales. Las principales aplicaciones que todos los alumnos deben conocer y trabajar son las concernientes a:

1. El Censo de Población
2. El Índice de Precios al Consumo.
3. La planificación y previsión
4. Las encuestas de opinión.

El hombre en su mundo Social

Esta categoría incluye estudios de la sociedad en general, industria, comercio, juegos de pasatiempo y Juegos de apuesta, así como algunos aspectos de Geografía y de Historia. Las principales aplicaciones que todos los alumnos deben conocer y trabajar son las relacionadas con:

1. Las medidas de los fenómenos sociales.
2. La industria, tales como investigación de mercado.
3. Los anuncios.
4. Los Juegos de apuesta.

El hombre en su mundo Físico

Esta categoría incluye las ciencias físicas y algunos aspectos de Geografía e Historia. Las principales aplicaciones que todos los alumnos deben conocer y trabajar son:

1. Las relacionadas con la teoría de errores y exactitud.
2. Predicción del tiempo y sus consecuencias.
3. Problemas de estimación de recursos y predicción del consumo.

Contribución de la Estadística y Probabilidad al Desarrollo de las Competencias Básicas

Competencia en comunicación lingüística

El lenguaje matemático contribuye a esta competencia. Dentro de este, la Estadística y Probabilidad contienen una gran cantidad de términos que enriquecen el vocabulario general de los niños en su doble vertiente de entender mensajes escritos, orales, icónicos o gráficos y la de emitir mensajes inteligibles para los demás con terminología estadística y probabilística.

Competencia matemática

Obviamente la Estadística y Probabilidad contribuye a esta competencia, cuando, por ejemplo, se trabaja con los números y gráficos con sentido.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

La representación y la medida, propias de la Estadística y Probabilidad, muestran de modo más preciso el mundo que nos rodea, con las herramientas matemáticas se pueden estructurar y relacionar los elementos del espacio y con la medida se cuantifican. Mención aparte merece la representación de la información obtenida de múltiples campos que favorece el conocimiento y análisis de dicha información.

Tratamiento de la información y competencia digital

En la actualidad, nadie discute que vivimos en la era de la información y la tecnología, lo que a veces nos demanda obtener conocimiento de grandes masas de datos, para lo cual los conocimientos de Estadística y Probabilidad son herramienta clave. Transformar la información en conocimiento exige de destrezas de razonamiento para organizarla, relacionarla, analizarla, sintetizarla y hacer inferencias y deducciones de distinto nivel de complejidad; en definitiva, comprenderla e integrarla en los esquemas previos de conocimiento, para lo cual las herramientas estadísticas y probabilísticas son herramienta imprescindibles.

Competencia social y ciudadana

La vida en una sociedad democrática requiere tener en cuenta la opinión de la ciudadanía. La calidad democrática depende de una opinión bien informada de sus ciudadanos. El dominio de los conocimientos estadísticos y probabilísticas ayuda a formar una opinión bien informada. Las opiniones y actitudes sociales se basan en una escala de valores, previamente construida, mediante la reflexión crítica sobre informaciones adquiridas. Las herramientas estadísticas y probabilísticas ayudan a obtener informaciones sociales rigurosas.

Competencia cultural y artística

Para entender bien las manifestaciones culturales y artísticas es necesario comprender adecuadamente los elementos estadísticos que se utilizan con bastante profusión en los estudios de dichas manifestaciones.

Competencia para aprender a aprender

La Estadística y Probabilidad están presentes en prácticamente todas las áreas del saber, su dominio contribuye a los aprendizajes autónomos.

Autonomía e iniciativa personal

Para lograr esta competencia es necesario tener la capacidad de obtener conocimiento de la información existente, muchas veces en grandes cantidades de datos, para ello es necesario organizar la información disponible y extraer de ella el conocimiento. En consecuencia los conocimientos estadísticos y probabilísticos contribuyen a ello.

Escalas de Medida

Escala nominal: la forma más simple de observación es clasificar a los individuos en clases disjuntas que distingue a unos de otros, pero que no pueden compararse ni realizar entre si operaciones aritméticas.

Escala ordinal: algunas veces las modalidades que pueden tomar algunas variables se pueden ordenar, pero no realizar operaciones aritméticas con ellas.

Escala de intervalo: esta escala además de clasificar y ordenar los datos, cuantifica las diferencias, puede decir cuántas unidades tiene más un individuo que otro, sin embargo no tiene sentido la comparación multiplicativa.

Escala de razón: esta escala además de clasificar, ordenar y expresar la diferencia entre dos valores, puede expresar una relación multiplicativa, es decir, la proporcionalidad.

Variables Estadísticas

Se denomina variable estadística a los atributos o cantidades de magnitud que se observan en los individuos de una población.

Variables cualitativas: son variables en las que se observan atributos, que no se pueden representar mediante un número, sino mediante una modalidad. Ej: sexo, tiene dos variables: masculino y femenino.

Variables cuantitativas: son aquellas que toman valores numéricos.

Si los valores numéricos son naturales o enteros se denomina variable cuantitativa discreta, se caracteriza porque dado un número existe el siguiente, además entre dos cantidades no existe una intermedia. Ej: 7 y 8 personas.

Si los valores que toma la variable cuantitativa es un número racional o real se denomina variable cuantitativa continua. Se caracteriza porque dada una cantidad no existe la siguiente, hay infinitos números. Ej: 2,2 kg y 2,3 kg.

Gráficos Estadísticos

Pictogramas: se usan representando dibujos uniformes para descubrir cantidades de objetos o de personas con respecto a lo expresado en los ejes. Se utilizan cuando los datos son cualitativos o discretos.

Barras: se suele utilizar para representar las distribuciones de frecuencias. Se suele utilizar con variables cualitativas y cuantitativas discretas, también se pueden utilizar con variables continuas.

Puntos: se caracteriza por la facilidad para construirlo (X). Se suele utilizar con variables numéricas, pero también con variables cualitativas.

Línea: se construye mediante puntos conectados por segmentos para mostrar cómo cambia el valor a lo largo del tiempo o con el valor de la variable. Se utiliza para comparar datos.

Sectores: se suele utilizar con variables cualitativas o cuantitativas discretas. El total de las frecuencias de los datos se representan en un círculo, dividido en tantos sectores como valores halla.

Histogramas y polígono frecuencias: utilizamos el histograma cuando nos dan una tabla de valores con frecuencias agrupadas. Mientras que el polígono de frecuencias es la línea que resulta de unir los puntos medios de las bases superiores de los rectángulos de un histograma de frecuencias.

Tronco: es utilizado para la representación de distribuciones de variables cuantitativas.

Significados de la Media Aritmética

Los 3 más destacados: la media aritmética como apreciación de la mejor medida, la media aritmética como reparto equitativo y la media aritmética como centro de gravedad.

—La media aritmética como el verdadero valor de una serie de medidas distintas del mismo hecho. Cuando se toman varias medidas de un hecho y por diversas circunstancias (falta de precisión del instrumento de medida, características del objeto a medir, etc.) cada vez que medimos obtenemos una medida distinta, surge el problema de determinar la verdadera medida del objeto. El problema se resuelve calculando la media aritmética de las medidas obtenidas.

— La media aritmética como reparto equitativo. Otras veces se utiliza la media en el sentido de reparto equitativo de una cantidad, que es un concepto más amplio y que sobrepasa los límites de la Estadística. En matemáticas coincide con la división partitiva. En este caso, es el valor que tendrían los datos, si todos fuesen iguales.

—La media aritmética como centro de gravedad. La media aritmética es el centro de gravedad del conjunto de datos.

Estructura de los Gráficos y Tablas

Según Friel y otros la estructura de las tablas, se puede ligar a la de los gráficos. Las tablas son listas organizadas o documentos estructurados que comparten una o más características comunes, representadas por nombres. La información contenida en las tablas se puede representar en un gráfico.

Las tablas se suelen utilizar de dos maneras: a) para presentar datos y la b) para organizar los datos como paso previo a la representación gráfica.

Distinguimos 4 componentes: el marco, especificadores, etiquetas y fondo.

El marco de un gráfico da información sobre el tipo de medida utilizada y en la que han medido los datos. El marco más simple es el primer cuadrante de las coordenadas cartesianas que tiene forma de “L”. en este marco los valores de la variable se colocan en el eje de abscisas (x) y lo que se mide en el eje (y).

Los especificadores son la dimensión visual del gráfico y se utilizan para representar los valores de los datos. Son especificadores, la línea en un gráfico de línea; las barras en un gráfico de barras; u otras marcas que especifican relaciones particulares entre los datos representados dentro del marco.

El título del grafico puede ser considerado como etiqueta. Son también etiquetas el nombre de los ejes, donde se expresa el nombre del tipo de medida que se realiza o los datos a los que se aplica dicha medida.

El fondo del grafico incluye los colores, las cuadriculas y las imágenes sobre las cuales se superpone el gráfico.

Niveles de Comprensión de Gráficos Estadísticos

Leer los datos

Este nivel de comprensión requiere una lectura literal de los gráficos. El lector simplemente capta los hechos explícitamente expuestos en el gráfico, o la información encontrada en el título del grafico o las etiquetas de los ejes. No hay interpretación en este nivel. La lectura que necesita este tipo de comprensión es una lectura de muy bajo nivel cognitivo.

Leer entre los datos

Este nivel de comprensión incluye la interpretación e integración de los datos en el gráfico. Requiere la habilidad de comparar cantidades y el uso de otros conceptos matemáticos y destrezas que permiten al lector combinar e integrar datos e identificar las relaciones matemáticas expresadas en el gráfico. Este es el nivel de comprensión más frecuentemente valorado en los test estandarizados utilizados en investigación.

Leer más allá de los datos

Este nivel de comprensión requiere que el lector prediga o infiera desde los datos para obtener esquemas adecuados a la información, que no están explícitamente o implícitamente expresados en el gráfico. Requiere que la inferencia se haga en el fondo de una base de datos en la mente del lector, no en el grafico como en el nivel anterior.

Análisis crítico de los datos y el análisis

Los tres niveles de comprensión de gráficos son los principales, se debe relacionar la información dada en el gráfico con el contexto de la situación, es decir, valorar críticamente la forma en que se han recogido los datos y la validez y fiabilidad de los mismos, lo que nos puede dar indicios sobre la posibilidad de generalizar o no las conclusiones extraídas.