Estabilidad de Taludes: Rotura en Cuña

Falla por Cuña

La rotura en cuña es un deslizamiento traslacional controlado por dos o más discontinuidades (estratificación, esquistosidad, diaclasas, fallas, etc.). Se encuentran en bancos, pequeños taludes, cortes para carreteras. Las cuñas individuales pueden ser soportadas o removidas, dependiendo de las circunstancias. Cuando la cuña está formada por la intersección de dos discontinuidades o superficies de debilidad, si ambas superficies se inclinan en sentido diferente, se denomina cuña directa. Cuando la inclinación de dichas discontinuidades va en el mismo sentido, reciben el nombre de cuña inversa.

Condiciones

Dos planos que se intercepten
Ψ_f > Ψ_i > ϕ
El trend de la línea de intersección (α_i) debe aflorar en el talud.

El trend (α_i) y plunge (Ψ_i) de la línea de intersección de dos planos A y B puede ser calculado de manera analítica:

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Las fuerzas que intervienen son: peso de la cuña, empujes de agua, esfuerzos sísmicos, fuerzas de anclaje, fuerzas de reacción y fuerzas resistentes (cohesión y fricción).

En la rotura en cuña se forma una componente resistente sobre cada plano de discontinuidad que conforma la cuña. Los empujes de agua actúan independientemente en cada plano de discontinuidad. La solución debe ser tridimensional. El deslizamiento es resistido solo por fricción – gráficos de estabilidad.

Fricción en Planos de Deslizamiento (Condición Seca)

Las cuñas que tienen FS > 2 son estables aún bajo las peores condiciones.
Se usan los gráficos de fricción para determinar qué cuñas están sobre 2.

Conceptos Básicos de la Proyección Estereográfica Equireal

Un plano es representado por un círculo máximo en la esfera de proyección, definido por la intersección del plano y la esfera de proyección.
El plano se define por la localización de su polo, punto de intersección con la esfera de la recta perpendicular al plano que pasa por el centro de la esfera.
Según el modo de proyección de la esfera, se obtiene proyección ecuatorial o polar.

Concepto de Cono de Fricción

Las dos componentes del peso W, tangencial y normal respectivamente al plano de deslizamiento, quedan definidas por las siguientes ecuaciones: S = W ⋅ sen β; N = W ⋅ cos β
Como no se ha considerado la fuerza de cohesión, la fuerza R_f es la única que se opone al deslizamiento: R_f = N ⋅ tgϕ = W ⋅ cos β ⋅ tg ϕ
El deslizamiento tiene lugar cuando: S > R_f → β > ϕ.
Como la fuerza R_f actúa uniformemente en el contacto entre el bloque y el plano y además se ha supuesto que la fuerza de fricción es la misma en cualquier dirección, alrededor de la normal se puede trazar el cono de la figura con una altura igual a la componente normal N y un radio R_f.
La condición de deslizamiento β > ϕ se produce cuando el peso W cae fuera del cono de fricción.
La cohesión del plano de deslizamiento se considera mediante el ángulo de fricción aparente, que es algo mayor que el de fricción, de manera que la fuerza de fricción aparente asociada a este ángulo es igual a la fuerza de fricción más la fuerza de cohesión R_c
La fuerza de cohesión viene dada por el producto de la cohesión C por el área de la base del bloque: R_c = C ⋅ A
El ángulo de fricción aparente viene dado por:
La condición de deslizamiento se expresa mediante la siguiente ecuación: S > R_f + R_c, que se cumple cuando β > ϕ_a.

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Cono de Fricción en el Caso de una Cuña

Si hay dos planos de discontinuidad en un talud, se puede formar una cuña, donde su deslizamiento se produce con fricción en ambos planos.
El deslizamiento en cuña depende del ángulo de fricción aparente ϕ_i que actúa en un plano vertical paralelo a la línea de intersección de los planos A y B, que forman la cuña.
Para el ángulo ϕ_i, se debe obtener la fuerza resistente, en el plano A y en el plano B.
La fuerza resistente en el plano A es la resultante Q_a de la fuerza normal N_a y de la fuerza de fricción R_a; R_a es paralela a los planos A y B, ya que la dirección de deslizamiento viene obligada por la dirección de la línea de intersección de los planos A y B y la fuerza de fricción lleva la misma dirección y sentido contrario al del deslizamiento.
Análogamente, en el plano B se define la fuerza resistente Q_b.
Estas dos fuerzas definen un plano en cuya intersección con el plano vertical que pasa por la línea de caída se puede componer la resultante Q_i de Q_a y Q_b.