Elipsoide

Ramas geodesia

Astronomía geodésica cuyo objetivo es la determinación de las coordenadas de ciertos puntos y acimutes de direcciones por métodos astronómicos, con independencia de hipótesis previa sobre la forma y dimensiones de la Tierra

Geodesia geométrica, bidimensional, esferoidal o elipsoidal rama que opera mediante mediciones angulares y de distancias que se reducen a la figura geométrica elipsoide de revolución. Su objeto es la determinación de los parámetros de forma y dimensión de tal elipsoide, relacionando la situación de dichos puntos en redes de triangulación sobre esa superficie.

Geodesia física o dinámica

Parte de la Geodesia que estudia el campo de gravedad terrestre, bajo ciertas hipótesis sobre la naturaleza y distribución de masas, en función de las mediciones de gravedad sobre la superficie o próximas a ella. Estudia el geoide como superficie equipotencial de referencia, su variación con el tiempo y su relación con el elipsoide como aproximación, proporcionando conclusiones sobre la constitución interna. Gravimetría es la ciencia que se ocupa de su planteamiento, ejecución, tratamiento y análisis de los resultados.

Microgeodesia

Utiliza técnicas de precisión para hacer mediciones en tanto a estructuras artificiales del terreno y/o pequeñas extensiones; viene muy en relación con la topografía.

Conceptos básicos

Elipsoide:

esta superficie, que en primera aproximación puede considerarse coincidente con la superficie del agua en reposo de los océanos idealmente extendida bajo los continentes, se mantiene perpendicular en todos sus puntos a la dirección de las líneas verticales, es decir, es un elipsoide de revolución aplanado, de eje paralelo a la línea de polos terrestres, de gran eje y de excentricidad escogidos de tal manera que sus normales coinciden convenientemente en media con las verticales sobre toda una zona que se propone utilizar.

Un elipsoide de revolución debe tener 3 ejes:

• Dos ejes situados sobre el ecuador que son iguales y un eje z que va en la dirección del polo y es más pequeño.
• Cualquier elipsoide de revolución tiene unos parámetros que dictan que forma tendrá. Estos son:
• Excentricidad: relación entre eje mayor y menor (poner fórmula (la de los cuadrados)
• Achatamiento: poner fórmula.
• Existen otros parámetros que ayudan a definir el elipsoide: como por ejemplo la segunda excentricidad (poner fórmula).
• Con que se conozcan dos parámetros (semi eje mayor-menor excentricidad, achatamiento, etc.) podrán conocerse el elipsoide.
• Elipsoide terrestre
• Para definir el elipsoide normalmente se define mediante el semieje mayor y el achatamiento.
• El semieje mayor deberá ser parecido o igual al ecuador. Además deberá tener unas propiedades físicas con una masa, peso, etc., parecida o igual al de la Tierra.

Geoide:

superficie equipotencial de referencia del campo gravitatorio terrestre, por tanto, esta superficie equipotencial o de nivel materializado por los océanos cuando se prescinde del efecto perturbador de las mareas (casi la superficie del nivel medio de los mares) es la superficie de referencia para la altitud.

Teluroide:

superficie que se define como el lugar geométrico de los puntos cuyas altitudes elipsoidales son iguales a las correspondientes altitudes normales de los puntos situados sobre la superficie física de la Tierra. Por tanto, el teluroide se supone con el elipsoide de nivel allí donde la superficie física de la Tierra coincide con el geoide.

Cuasigeoide:

esta superficie no equipotencial, coincidente con el geoide en los océanos, se mantiene muy cercana al geoide en el interior de las masas terrestres debido a que las diferencias de altitud entre una y otra superficie son función de la magnitud del potencial perturbador en cada zona. Como consecuencia, el cuasigeoide coincide con el geoide en aquellas estaciones terrestres donde los valores medios de la gravedad real y normal son iguales. Por tanto, el cuasigeoide constituye una aproximación del geoide.

Objeto de la geodesia

Según Sevilla, “El objeto de la Geodesia es el estudio y determinación de la forma y dimensiones de la Tierra, de su campo de gravedad, y sus variaciones temporales; […] Esta definición incluye la orientación de la Tierra en el espacio”. Más específicamente, la Geodesia tiene como objetos fundamentales: definir con precisión la forma y dimensiones de la superficie matemática de la Tierra; definir detalladamente el campo de gravedad terrestre mediante la determinación del vector gravedad en cualquier punto de la superficie y del espacio circundante; y, estudiar las variaciones en el tiempo de la figura matemática y del campo de gravedad.

Problemas en geodesia

Existen problemas actuales que no se abordaron por no poseer los medios o porque no se precisaba observaciones tan precisas.

Los problemas dentro de este campo son:

• Interferometria de larga base: desde satélite se pueden unir estaciones que están separadas por continentes (antes era imposible).
• Referencias astronómicas: los sistemas de referencia cambian ya que las estrellas se mueven.
• Mareas gravitatorias terrestres: es un problema pseudo solventado. Las tierras también se mueven por la gravedad (España se separa 1 cm de París cada año). En la actualidad se estudia mucho las mareas atmosféricas.
• Movimientos tectónicos: la tectónica de placas supone un problema. Terremotos, erupciones, etc. Son un tema que aún no se controla.
• Polo y eje medios de rotación: depende de los astros que estén alrededor cada vez está en un sitio diferente.
• Tiempo universal UTC y UTI: se debe ser muy preciso en la medición ya que muchos tiempos están asociados a posiciones estelares.
• Ajuste de constantes físicas:
• Aplicaciones diversas:

Datum

Datum:

Punto Fundamental del terreno, determinado por observación astronómica, con el que se enlazan los extremos de la base del primer triángulo de una cadena de triangulación y que sirve de origen a todas las coordenadas geográficas de la red. En España se ha adoptado el Datum Europeo o Datum Potsdam.

Datum Geodésico:

Conjunto de parámetros que determinan la forma y dimensiones del elipsoide de referencia.

Conceptos

Excentricidad:

relación entre eje mayor y menor (poner fórmula (la de los cuadrados)

Achatamiento:

poner fórmula.

La ondulación del geoide es la diferencia o separación entre él mismo y el elipsoide. En esta instancia se puede decir que la ondulación será negativa cuando la línea imaginaria del geoide se encuentre por debajo del elipsoide y será positiva cuando ocurra lo contrario.

El ángulo de desviación de la vertical es la diferencia angular entre la normal principal al eplisoide en el punto P y la línea de plomada o también llamada vertical astronómica, que es la dirección en la caen los objetos o en la que atrae la gravedad terrestre.

La anomalía de gravedad se identifica con la diferencia entre un valor de gravedad registrado en un punto determinado del planeta y la gravedad  teórica la cual es obtenida a través de sus dimensiones, masa y rotación del planeta, es decir, la que tendríamos si la Tierra tuviera forma de elipsoide con sus masas repartidas de forma constante. Sin embargo estas anomalías vienen dadas por la distribución diferencial de las masas de los continentes, así como las diferentes densidades de los componentes de la Tierra, y el achamiento de los polos; en definitiva que estas anomalías son producto del disponer de una superficie irregular con protuberancias y depresiones.

Desviación vertical:

diferencia entre la normal al elipsoide y la normal al geoide. No obstante para calcular esta desviación de la vertical también se debe calcular mediante métodos gravimétricos en ciertos puntos por lo que sería un método mezclado entre gravimetrías y astrogeodesia. El ángulo de desviación de la vertical es la diferencia angular entre la normal principal al eplisoide en el punto P y la línea de plomada o también llamada vertical astronómica, que es la dirección en la caen los objetos o en la que atrae la gravedad terrestre.

Existen tipos de desviación vertical

• Absoluta: cuando es un sistema de referencia global: por ejemplo con el WGS84 se hablaría de desviaciones de la vertical absolutas.
• Desviaciones relativas: con elipsoides locales se habla de desviaciones del a vertical relativas (ED 50).

Convergencia de meridianos

Es la diferencia que hay entre medir el acimut de P a Q o de Q a P, es decir desde dos puntos. Y se debe a que estamos en un mundo curvo.

Acimut

Acimut: es el ángulo entre la dirección del norte y la vertical.   Va de 0 a 360 grados y se mide en las agujas del reloj.

Distancias

La distancia geométricas es la que hay entre dos objetos (mirar esquema)

La distancia geodésica es la distancia entre dos puntos de la superficie terrestre reducidas al elipsoide. Cuando pasas esto a coordenadas planas lo que se hace es pasar esa distancia del elipsoide a un plano a esta distancia se  le llama distancia cuerda del elipsoide.

Curvas

La línea entre dos puntos no es la recta sino la línea geodésica u ortodrómica.
Esta es la curva de la distancia más corta entre dos puntos sobre el elipsoide (esto lo vimos en clase en la UCM). La normal a la geodésica es también normal a la superficie.

Curva loxodrómica

Son las curvas que cotan a todos los paralelos con el mismo ángulo.  Siempre son círculos de arco máximo.

Es interesante porque en proyecciones como las de mercator las loxodronas se ven recta lo que hace que puedas seguir el mismo rumbo (pe: 40º). Son muy útiles para la navegación.

Latitud, longitud

Latitud:

ángulo formado entre el ecuador y la normal al ecuador. (Entendiendo como normal la vertical)

Longitud:

Diferencia que hay entre el meridiano origen y el meridiano desde el que se está midiendo.

Latitud geodésica: Se llama latitud geodésica de P, al ángulo que forma la normal geodésica de P con el ecuador geodésico, se mide de 0 ±90, positivos hacia el norte y negativos hacia el sur.

Latitud astronómica:

Se llama latitud astronómica de P, al ángulo (fi) que forma la vertical de P con el plano ecuador instantáneo (plano perpendicular al eje instantáneo de rotación que pasa por el centro e masas de la Tierra). Se toma también de 0 a  ±90, positivos al norte y negativos al sur.

La latitud astronómica (no confundir con el potencial de aceleración centrífuga): ángulo de la línea de la plomada, medido sobre el plano meridiano de P, desde la intersección de este con el plano ecuatorial (positivo hacia el norte y negativo hacia el sur).

La longitud astronómica: ángulo del diedro formado por el plano meridiano origen (Greenwich) y el del meridiano de P (positivo hacia el Este y negativo hacia el Oeste).

Altitudes

Altitud Normal:

 Es la longitud medida sobre la normal al elipsoide desde este a un punto sobre la superficie terrestre.

Altura elipsoidal

La suma de la elevación de un punto y la altura geodésica del geoide sobre el elipsoide de referencia en el punto correspondiente sobre el geoide.

Potenciales

Potencial normal:

hace referencia a un campo generado por el elipsoide de nivel teniendo en cuenta que esté incluida la masa terrestre

Potencial perturbador:

designa anomalías entre el potencial real de gravedad puesto en relación con el campo normal que se escogido como referencia.

Radios curvatura

Radio curvatura elipse meridiano

(copiar fórmula): hay que saber se fórmula de memoria. En textos españoles se suele poner con M y en ingleses con rho. Es la curvatura máxima. La perpendicular de un punto sobre la superficie del elipsoide hasta que corta con la elipse meridiana del ecuador determinado con el semieje B.

Radio de curvatura del primer vertical

Es la N de las fórmulas. También hay que sabérselos de memoria. Siendo a el parámetro del elipsode y phi la latitud. Es la curvatura mínima. La perpendicular de un punto sobre la superficie del elipsoide hasta que corta al primer vertical en esta misma dirección..

=

Coordenadas

Coordenadas astronómicas

: son las coordenadas naturales de un punto dado en la superficie terrestre, está referida a un sistema de referencia local instantáneo (porque la inclinación de la Tierra varía a lo largo del tiempo) y, por consiguiente, las coordenadas y acimutes obtenidos por estos procedimientos no forman en su conjunto un sistema de coordenadas homogéneo, puesto que, dependen del punto considerado y del momento de observación.

Coordenadas geodésicas

: son la latitud y longitud geográficas. Latitud geográfica (fi), ángulo medido sobre el plano meridiano que contiene al punto entre el plano ecuatorial y la normal al elipsoide en P. Longitud geográfica: ángulo medido sobre el plano ecuatorial entre el meridiano origen y el plano meridiano que pasa por P

Métodos de la geodesia

Método geodésico global

Los distintos procedimientos para el estudio de la forma de la Tierra han ido progresando a lo largo de la historia hasta nuestros días, llegando a constituir un todo (la Geodesia) para ligar unos puntos con otros. La solución clásica consistía en una dualidad: primero, establecer la posición de un punto de la superficie terrestre por sus coordenadas sobre un elipsoide como si sobre él estuviera, y en segundo lugar, acompañarlas de su altitud respecto al geoide.
Sólo si ambas superficies fueran coincidentes, o “casi coincidentes”, la terna de valores sería única y representativa de los puntos de la Tierra, respondiendo a las referencias físicas y astronómicas impuestas entre ellos por la Naturaleza. Pero de hecho no es así, pues el geoide únicamente puede considerarse un elipsoide en primera aproximación, lo que exige adoptar aquel elipsoide que se adapte lo más fielmente al geoide. El estudio geométrico de la superficie equipotencial geoide conjuntamente con estudio físico del elipsoide que contenga la masa terrestre y rote con la velocidad angular de la Tierra, los cuales son objeto de la Geodesia física, que determina los parámetros geométricos y potencial de tal elipsoide, el cual “se parece” al geoide tanto, como que las diferencias a lo largo de toda la superficie oscilen menos de 200m (100m por encima o por debajo del elipsoide de revolución).

Las tres superficies mencionadas topográfica, geométrica y física, son causa de una fuerte dependencia entre sí, que liga también los procedimientos ideados para la representación del planeta. Los procedimientos denominados bajo la expresión método geodésico global pueden contemplarse tres grandes grupos: método gravimétrico, método astrogeodésico y métodos de la geodesia espacial.

Método gravimétrico

. Es propio de la Geodesia física la determinación del geoide y del elipsoide de nivel asociado mediante las medidas de gravedad. La esencia radica en el estudio del potencial real de gravedad terrestre W, descompuesto en el potencial newtoniano V generado por la masa de la Tierra, y el potencial centrífugo  motivado por la rotación. Tanto V como  son campos conservativos y es posible obtener su gradiente, o sea, el campo de gravedad sobre superficies equipotenciales, conocidas como esferopotenciales, llamando a la que sirve de referencia geoide. Cabe entonces sustituir ésta por el denominado elipsoide de nivel, en el que se han referido los parámetros mecánicos por los geométricos, y siendo una mejor aproximación del geoide, sus diferencias se conocen como ondulaciones del geoide, mas si se trazan desde un punto líneas perpendiculares a ambas superficies, la referente al elipsoide se conoce como recta normal y la relativa a la superficie esferopotencial como vertical astronómica o línea de la plomada, formando ambas un pequeño ángulo conocido como desviación de la vertical o deflexión de la vertical; la magnitud de la ondulación y la deflexión son fiel reflejo de la mejor o peor adaptación del elipsoide al geoide.

La correspondencia entre las superficies matemáticas adoptadas y las dispuestas por la Naturaleza exige asumir un modelo de Tierra. Por ello el método gravimétrico opta por un segundo desglose del potencial W, introduciendo el denominado potencial normal U asociado al campo generado por el elipsoide de nivel suponiendo que incluye la masa terrestre y, además, un potencial de pequeña magnitud potencial perturbador T, que expresa las irregularidades del potencial real de gravedad con respecto al potencial normal elegido como referencia. El cálculo de U se realiza con precisión e independientemente de la hipótesis de densidad de las masas terrestres en virtud del teorema de Stokes y T se determina mediante una función en armónicos esféricos. A partir de T y del valor de la gravedad normal en los puntos y sus medidas sobre superficie se puede llegar a la determinación del geoide respecto al elipsoide de referencia. Los valores de ondulación son especialmente necesarios y útiles para el empleo de la técnica GNSS en el cálculo de altitudes.

Método astrogeodésico

Consiste en establecer, sobre la superficie de una zona del planeta, una red de puntos enlazados entre sí y definidos en coordenadas referidas a aquel elipsoide que mejor se adapte al geoide. Para ello se elige un punto inicial, denominado punto fundamental de la red (datum)
, en el cual se obtienen sus coordenadas astronómicas así como el azimut astronómico de una determinada dirección, y se asignan estos valores azimut y coordenadas elipsoidales o geodésicas, forzando en él la concordancia entre elipsoide y geoide, y procediendo, a partir de estos valores iniciales, a construir los vértices, realizar las observaciones y transportar coordenadas a todos ellos quedando constituida la red geodésica (local). Las observaciones son mayoritariamente angulares y necesitan de la medida de alguna distancia, base geodésica, que da escala a la red previa reducción de la distancia medida (en la superficie topográfica) al elipsoide elegido.

La fidelidad con que esta red se adapta a la Naturaleza y al geoide se verá comprometida a medida que se extiende desde el punto fundamental. Por ello, se elige un conjunto de puntos, denominados puntos Laplace, donde se obtienen también coordenadas y acimutes astronómicos. Esta subred, red astrónomo geodésica, sirve para verificar la adaptación de la red geodésica mediante el ángulo de desviación de la vertical en esos puntos, para reorientarla mediante las condiciones debidas al ajuste en los denominados acimutes Laplace, y para hallar un mejor ajuste de la red haciendo mínima la suma la suma de los cuadrados de las deflexiones.

La solución particularizada para diferentes zonas del planeta, así obtenidas, supone una falta de acuerdo entre ellas. Aún así, algunos de estos sistemas locales, han contribuido a la mejor solución de un sistema global, mantienen su uso práctico en diferentes países y buscan su armonización, mediante procesos de transformación, con el sistema global.

Método de la Geodesia espacial

En este caso, el sistema geodésico, inicialmente no se apoya en elipsoide alguno sino que lo hace en un sistema trirrectángulo con origen en el centro de gravedad terrestre, respecto al cual se sitúan vectorialmente los puntos de la superficie del planeta considerada ésta como un poliedro. De este modo, tanto las posiciones absolutas de los vértices como las relativas entre ellos se definen geométricamente por el correspondiente vector, siendo innecesaria, en principio, la noción de elipsoide e incluso también la del geoide (referido al elipsoide de nivel).

Este concepto, tan sencillo en principio y desarrollado ya hace muchos años, no se ha podido poner en práctica, entre otras razones, debido a la falta de exactitud de los ángulos cenitales, influenciados fuertemente por el índice de refracción atmosférico, cambiante y difícil de definir con la exactitud requerida.

Además, no resulta un tema de resolución sencilla ni la posición del centro de masas y la definición de los tres ejes correspondientes (Sistema Geodésico General), ni la definición en cada punto del triedro local respecto al cual se han de levantar otros puntos, ya que los aparatos de medición (teodolitos) se estacionan respecto a la vertical astronómica y no respecto al radio vector punto-origen (centro de masas). Ha sido a raíz del avance en electrónica y el lanzamiento de satélites artificiales cuando se ha podido solventar la mayor parte de estas dificultades, avanzando en el estudio de los efectos atmosféricos y, más en detalle, el comportamiento de la masa terrestre como un cuerpo en rotación y en equilibrio dentro del sistema solar.