Ecuacion fundamental de la recta

1. Al inyectar un determinado fármaco a una rata de laboratorio se observa que el animal presenta variaciones de temperatura en su sistema interno. Se logra establecer que dichas variaciones de temperatura, en grados Celsius, se modelan mediante la función

donde es el tiempo transcurrido desde que se inyecta el fármaco (en minutos).

1. La razón de cambio de la temperatura de las ratas con respecto al tiempo transcurrido desde que se inyecto el fármaco, a los 3 minutos inyectado este es 1  
2. La temperatura mínima  de la rata se va a encontrar cuando  con . La temperatura mínima se encuentra a los ­2.4 minutos. La temperatura mínima es de  2.5 gradosCelsius

1. Un paciente en reposo inspira y expira 0.5 litros de aire cada 4 segundos. Al final de una expiración, le quedan todavía 2.25 litros de aire de reserva en los pulmones. Después de segundos de iniciado el proceso, el volumen de aire en los pulmones (en litros), en función del tiempo es

1. La razón de cambio del volumen de aire en los pulmones con respecto al tiempo transcurrido desde que se inicia el proceso, a los 5 segundos inyectado este es 0.4 .
2. El volumen  máximo de aire que alcanzan los pulmones se va a encontrar cuando  con . El volumen  máximo de aire  se encuentra a los ­ 2 segundos. El volumen  máximo aire  es de 2.75 litros

1. Un espirograma es un instrumento que registra en un gráfico el volumen del aire en los pulmones de una persona en función del tiempo. Un trazado de este gráfico está  dado por la función

el tiempo está medido en minutos y el volumen en litros.

1. La razón de cambio del volumen de aire en los pulmones con respecto al tiempo transcurrido desde que se inicia el estudio, a los  minutos inyectado este es  21,8
2. El volumen  máximo de aire que alcanzan los pulmones se va a encontrar cuando  con . El volumen  máximo de aire  se encuentra a los ­0,006 (aproxima a 3 decimales) minutos. El volumen  máximo aire  es de 3,05  litros

1. Las ondas cerebrales empezaron a identificarse a raíz de los estudios del sueño. Partiendo de estas investigaciones se dividen las posibles ondas cerebrales en cuatro grupos diferentes: beta, alfa, zeta, delta. Si la gráfica de la función

 con tiempo medido en segundos, representa a estas ondas.  Si  y , el valor de  es 5  y el valor de  es – 0.2

1. La acción de bombeo del corazón consiste en la fase sistólica en la que la sangre pasa del ventrículo izquierdo hacia la aorta, y la fase diastólica durante la cual se relaja el músculo cardiaco. Para modelar un ciclo completo de este proceso se usa la función

con tiempo medido en segundos.  Si  y , el valor de  es 1.5  y el valor de  es  0.8

1. Suponga que el tamaño de una población  años después de iniciado un estudio es

donde a y k son constantes positivas y  es medido en miles de individuos. Si   y , el valor de  es 4.4  y el valor de  es  2.7

1. El desarrollo de cierta epidemia se caracteriza por tener un comportamiento dado por la función

que representa la cantidad de personas que adquieren la enfermedad en un tiempo medido en semanas.

1. La variación de la cantidad de personas transcurrido una semana es de 57
2. La variación de la cantidad de personas transcurrido un 21 días es de 1.2

1. Suponga que

 con  

describe el tamaño de una población, en millones, en el instante , medido en semanas.

1. La variación de la cantidad de personas transcurrido una semana es de 0.4
2. La variación de la cantidad de personas transcurrido un 35 días es de 0.3

1. La población ( en miles ) de una colonia de bacterias  minutos después de la introducción de una toxina está dada por la función

Si la gráfica de esta función es suave (sus derivadas existen para todo número real). El valor de la constante a es 10 y el valor de la constante b es 97

1. La población ( en miles ) de una colonia de bacterias  minutos después de la introducción de una toxina está dada por la función

Si la gráfica de esta función es suave (sus derivadas existen para todo número real). El valor de la constante a es 12 y el valor de la constante b es 52

1. Un biólogo realizó un experimento sobre la cantidad de individuos en una población de paramecium en un medio nutritivo y obtuvo el modelo

Donde  se mide en días y  es el número de individuos en el cultivo.

1. La variación de la cantidad de individuos en una población de paramecium  transcurrido 5 días es de 0.4
2. La variación de la cantidad de individuos en una población de paramecium transcurrido  12 horas  es de -0.2
3. Dada la curva
4. La ecuación de la recta tangente a la esta curva en el punto  esta dada por

 .

1. La ecuación de la recta normal a la curva en el punto    esta dada por

1. Dada la curva
2. La ecuación de la recta tangente a la esta curva en el punto  esta dada por

 .

1. La ecuación de la recta normal a la curva en el punto    esta dada por

1. Dada la curva
2. La ecuación de la recta tangente a la esta curva en el punto  esta dada por

 .

1. La ecuación de la recta normal a la curva en el punto    esta dada por

1. Una partícula se desplaza a la largo de una recta horizontal de acuerdo con la función.

con tiempo medido en segundos y  medido en centímetros. La aceleración es nula a los 1  segundos. La velocidad en ese tiempo es de -3.

1. Una partícula se desplaza a la largo de una recta horizontal de acuerdo con la función.

con tiempo medido en segundos y  medido en centímetros. La aceleración es nula a los 1.5  segundos. La velocidad en ese tiempo es de -4,3.

1. Se golpea una bola de billar de modo que se desplaza en línea recta. Si  centímetros es la distancia de la bola desde su posición inicial a los  segundos, entonces

La bola golpea una banda que se encuentra a 39 cm de su posición inicial a los 0.3 segundos, la velocidad a la que golpea la banda es de  160 .

1. Se deja caer una piedra en un lago en calma, lo que provoca ondas con forma de círculos.
2. El radio del círculo exterior está creciendo a un ritmo constante de 1 . Cuando el radio es de 4 pies, el ritmo de cambio del área de la región perturbada es 25.1
3. El  área de la región perturbada está creciendo a un ritmo constante de 2 . Cuando el radio del círculo exterior  es de 3 pies, el ritmo de cambio del radio del círculo es  0.1.
4.  Todas las aristas de un cubo están creciendo a razón de 3 . El ritmo que está creciendo el volumen cuando cada arista mide 1 cm es de 9 , y cuando cada arista mide 10 cm es de 900.

1. Todas las aristas de un cubo están creciendo a razón de 5 . El ritmo que está creciendo el área de la superficie total del cubo cuando cada arista mide 2 cm es de 120, y cuando cada arista mide 12 cm es de 720