Desarrollo del Sentido Numérico en Educación Primaria: Estrategias y Conceptos Clave

El Sentido Numérico y las Operaciones Básicas

Subitización

Ver 5 en un dado y saber que hay 5.

Trayectorias del Conteo

  • Preconteo
  • Recita
  • Correspondencia
  • Cuenta
  • Produce
  • Cuenta y produce
  • Cuenta hacia atrás
  • Cuenta a saltos
  • Cuenta desde cualquier número

Cardinalidad

Primeras ideas acerca de la cantidad.

Escritura del Número y su Reconocimiento

La calculadora: una buena herramienta.

El Sentido de los Primeros Números

  • Entender el tamaño de los números.
  • Desarrollar múltiples formas de pensar y representar números.
  • Utilizarlos como referentes.
  • Desarrollar percepciones precisas sobre los efectos de las operaciones con números.

Relaciones con Números del 1 al 10

  • 1 y 2: suma y resta.
  • Anclaje del 5 y en el 10 (matriz).
  • Relaciones parte-todo (actividades parte-parte-todo y parte desaparecida).
  • Las tarjetas de puntos como modelo para la enseñanza de las relaciones numéricas (¿por qué se utilizan estos patrones para contar?).

Ideas Básicas del Valor de Posición

Integración del conteo con agrupamientos:

  • Grupos A (unitarios)
  • Grupos B (base 10)
  • Grupos C (equivalentes)

Papel del Conteo

  • Contar de 1 en 1.
  • Contar por grupos y sueltos.
  • Contar mediante decenas y unidades.

La Integración del Conteo con las Palabras

La cuenta por decenas y unidades da como resultado decir un número de decenas y unidades por separado (lenguaje en base 10).

Integración de los Agrupamientos con la Notación del Valor Posicional

Coordinar las tres formas de conteo es la mejor forma de integrar los conceptos de base 10, las cifras escritas y la forma oral.

Modelos de Base 10 para el Valor de Posición

  • Modelos agrupables.
  • Modelos preagrupables.
  • Modelos no proporcionales.

Estructuras de las Operaciones Básicas

Estructura de la Suma y la Resta

  • Problemas de cambio (de unión y de separación).
  • Problemas de parte-parte-todo.
  • Problemas de comparación (comparar dos cantidades: más pequeño, más grande o la diferencia).

Enseñanza de la Suma y la Resta

  • Problemas contextuales: elección de los números y lecciones construidas en problemas de contexto o de historia.
  • Problemas basados en modelos:
    • Adición (5 fichas rojas + 3 fichas azules = 8 fichas).
    • Sustracción: parte-parte-todo y una de las partes se sustrae.
    • Sustracción pensando en adición: 10 – 4 = ?; 6 + 4 = 10… 10 – 4 = 6.
    • Modelos de comparación: 2 conjuntos distintos y la diferencia entre ellos.

Propiedades de la Suma y la Resta

  • Conmutativa: 3 + 8 = 8 + 3.
  • Asociativa: agrupar los números de manera más sencilla para sumarlos.
  • Propiedad del 0.

Estructura de la Multiplicación y la División

  • Problemas de grupos iguales: cuando el número y tamaño de los grupos se conocen: multiplicación. Cuando uno de los dos no se conoce: división.
  • Problemas de adición repetida: 3 niños con 4 manzanas cada uno, ¿cuántas manzanas hay?
  • Problemas de razones: 4 manzanas por niño, ¿cuántas manzanas para 3 niños?
  • Problemas de comparación: uno es múltiplo del otro.
  • Problemas de combinaciones: número de parejas posibles entre dos conjuntos.
  • Problemas de áreas y otros productos de medida: cm x cm = cm².

Enseñanza de la Multiplicación y la División

  • Problemas contextuales: elegir los números (el tamaño no importa, mientras estén al alcance de los alumnos), inventar estrategias de cálculo.
  • Problemas basados en modelos: los mismos modelos para las cuatro operaciones. Un modelo: la matriz, problemas verbales. Incluir actividades de número de conjuntos iguales y tamaño de conjuntos.

Propiedades de la Multiplicación y la División

  • Conmutativa y asociativa: 4 x 8 = 8 x 4 y en una expresión combinar los números en cualquier orden.
  • Cero y propiedad de identidad: 2 x 0 = 0.
  • Distributiva: 6 x 9 = 6 x 5 + 6 x 4.
  • ¿Por qué no dividir entre 0? Poner ejemplos de problemas.

6.2: Hechos Básicos

  • Fase 1: Estrategias de conteo.
  • Fase 2: Estrategias de razonamiento.
  • Fase 3: Dominio.

Enfoques para la Enseñanza de los Hechos Básicos

  • Memorización de datos.
  • Enseñanza de estrategias de forma explícita.
  • Invención guiada.

Estrategias de Razonamiento para Hechos Básicos

Suma

  • +1 y +2.
  • Añadiendo 0.
  • 5 como anclaje.
  • Hacer 10.
  • Por encima de 10.
  • Dobles.
  • Cerca de dobles.
  • Reforzar estrategias de razonamiento para ayudar a los alumnos a ser más eficientes hasta que sean capaces de recordar los hechos básicos rápida y correctamente.

Resta

  • Resta pero en suma.
  • Bajando al 10 (14 – 9, 14 – 4 = 10, 10 – 5 = 5, 14 – 9 = 5).
  • Quitando al 10 (16 – 8, 10 + 6 = 16, 10 – 8 = 2, 2 + 6 = 8, 16 – 8 = 8).

Multiplicación y División

  • Dobles.
  • 5 como anclaje.
  • Ceros y unos (con ejemplos de problemas).
  • Nueves.
  • Hechos conocidos (tramas de 10 x 10).
  • Hechos de división (se basan en los de la multiplicación).

6.3: Estrategias de Cálculo y Estimación

Estrategias para Calcular

  • Modelado directo.
  • Estrategias inventadas por el alumno (contraste con los algoritmos estándar: están más orientadas a la cantidad que al valor de columna, suelen empezar por la izquierda, son flexibles, cambian con cada problema).
  • Algoritmo tradicional.

Desarrollo de las Estrategias Inventadas por el Alumno

  • Crear un ambiente para inventar estrategias.
  • Evitar la identificación de la respuesta correcta.
  • Estimular la interrogación.
  • Animar a la clarificación de los conceptos.
  • Promover la curiosidad.
  • Hablar de lo que está bien y mal sin intención de evaluar.
  • Utilizar contextos familiares para los problemas.

Modelos de Apoyo a las Estrategias Inventadas

  • Estrategias de división.
  • Estrategias de salto.
  • Estrategias de atajo.

Estimación

Ser capaz de producir un resultado aproximado, rápido y flexible que sirva para la situación a la que nos enfrentamos. La estimación requiere cálculo y la suposición no.

Tres Tipos de Estimación

  • Estimación de medida: longitud de una habitación.
  • Estimación de cantidad: número de caramelos.
  • Estimación en cálculo (gasto en compras).

Enseñanza de la Estimación

  • No enfatizar la respuesta más cercana, ya que es complicado para los alumnos hacer estimaciones.
  • Ejemplos reales.
  • Lenguaje adecuado.
  • Juegos para crear contexto.
  • Aceptar un rango de estimación.

Estrategias de Estimación

  • Modelo principio-fin: 487 + 651 + 240 = 4 + 6 + 2 = 12 = 1200; 8 + 5 + 4 = 17 = 1350…
  • Métodos de redondeo: 6724 – 1863 = 6724 – 2000.
  • Modelo compatible: 41 + 89 + 62 + 15 = 41 + 62 = 100 y 89 + 12 = 100.
  • Utilizar decenas y centenas: 467 x 5 = 467 x 10 / 2.

Actividades con Calculadora

Permiten trabajar de forma individual o en parejas de manera desafiante, divertida y sin miedo al ridículo.