Desarrollo de la geometría en Educación Primaria

Líneas y superficies abiertas y cerradas

En 1º Ciclo de Primaria se reanudan las actividades realizadas en Educación Infantil, relacionadas con estos conceptos. Así, los niños continuarán con el reconocimiento de diferentes superficies abiertas y cerradas, se situarán dentro o fuera de las mismas y perfeccionarán el vocabulario referente a estas posiciones espaciales. Además, se ha de insistir en situaciones en las que existe más de una frontera con la intención de que puedan reconocer relaciones espaciales con más de un referente (fuera de la caja pero dentro del aula, etc.). El trabajo se continúa con fronteras en superficies, que trabajaremos directamente con actividades sobre estas (colorear un dibujo hecho sin salirse del borde…) o realizando representaciones sobre papel de posiciones reales vividas de diferentes elementos en el espacio (dibujar las posiciones de estos respecto de algunas fronteras en un plano del colegio…). Con ejemplos análogos al del establecimiento de tramos en un collar, se puede trabajar el concepto de frontera bien en líneas abiertas, bien en cerradas (determinar dos tramos en una hilera o en un corro de niños…). Con el trabajo desarrollado en este ciclo, los niños deben dominar los conceptos de interior y exterior, dentro y fuera, frontera y región que se utilizarán en el resto de cursos sin necesidad de volver a trabajar de manera específica.

Líneas rectas y curvas. Posiciones de la línea recta

En Educación Infantil los niños ya distinguen entre línea recta y curva a partir de su propio movimiento y por el tacto. Esta distinción es intuitiva y no hay muchos problemas para llegar a reconocer qué es recto y qué no lo es. En 1º ciclo hay que profundizar un poco más en esto, reflexionando alrededor del hecho de que una serie de pasos encima de una línea recta o una serie de regletas colocadas en fila indican alineación. Cuando las actividades se relacionan con líneas curvas las reflexiones nos conducen a conclusiones diferentes. De manera simultánea al trabajo con actividades en la realidad, hay que representar con lápiz y papel estas líneas. Así deberán descubrir que para representar las rectas hay que ayudarse de algún instrumento (regla) que les permita dibujar la línea correctamente. Si lo que quieren es representarla en un lugar concreto, previamente habrá que indicar por dónde debe pasar la línea mediante dos puntos. Nunca se podrá representar la infinitud de la recta, por lo que se trata de segmentos. Si queremos representar líneas curvas, las posibilidades se multiplican, dada la gran cantidad de líneas curvas que hay. En Educación Infantil se han trabajado las posiciones de la línea recta: vertical, horizontal y oblicua a partir de las posiciones del cuerpo del propio niño. En 1º ciclo hay que revisar estos conceptos y relacionarlos con las direcciones espaciales determinadas por arriba-abajo, izquierda-derecha y marcar la diferencia con cualquier otra que se denominará oblicua. Se completará el trabajo en este ciclo con el reconocimiento de objetos reales y la representación de algunas líneas espaciales:

• Línea quebrada: formada por segmentos de recta concatenados no consecutivos (abiertas o cerradas).
• Línea mixta: formada por segmentos de recta y curva que se unen por sus extremos (abiertas o cerradas).
• Línea espiral: línea curva descrita por un punto que gira alrededor de otro o de un eje del que se va alejando continuamente y uniformemente.

Para completar estos conocimientos en 2º ciclo debemos trabajar las posiciones relativas de más de una recta situadas en el mismo plano (coplanarias). Diremos que dos rectas son paralelas cuando no tienen ningún punto en común y secantes cuando se cortan en un punto (X). Una vez trabajados los ángulos en este ciclo introduciremos el concepto de rectas perpendiculares como aquellas que se cortan formando ángulos rectos y oblicuas como las que se cortan formando ángulos que no lo son. El concepto de paralelismo resulta complicado ya que está asociado al concepto de infinito y se exige que piensen en la prolongación de las líneas que están observando y aventuren si se cortan o no más allá de lo que se ve. En tercer ciclo se completará el conocimiento de las líneas rectas paralelas y perpendiculares con la utilización de instrumentos de dibujo para construirlas correctamente (escuadra y cartabón). Las actividades: dibujar y construir maquetas, reproducir planos o recorrer diferentes itinerarios.

Distinguir y construir superficies planas y curvas

Esta capacidad se ha trabajado en Educación Infantil de manera muy intuitiva, pasando la mano sobre los tipos de superficies y observando las diferencias de contacto. En 1º ciclo se continuará con el refuerzo de estas ideas para llegar a la matematización de las diferencias a partir de la posibilidad o imposibilidad de dibujar líneas rectas en cualquier dirección sobre las superficies planas o curvas. Todo ello se trabajará de manera manipulativa, reconociéndolas a su alrededor a partir de la observación de objetos reales, construyéndolas con diferentes materiales asociando esta tarea a la confección de objetos, maquetas y construcciones, y representándolas de manera gráfica, con lápiz y papel, cuando sea necesario, dentro de las posibilidades del niño en este ciclo.

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Localización de puntos en el plano utilizando coordenadas cartesianas. Puntos cardinales y referencias en mapas

En el 3º Ciclo se puede completar el trabajo con planos y mapas introduciendo los puntos cardinales y la aplicación de estos para localizar diferentes puntos o lugares en las representaciones de la realidad que se esté utilizando. Así, los niños podrán desplazarse por un plano o mapa siguiendo indicaciones que se puedan referir a movimientos en dirección horizontal o vertical, matizados por el punto cardinal hacia el que se dirigen. De manera interdisciplinaria y en actividades que puedan requerir orientación a campo abierto, se puede completar la construcción de este conocimiento con la utilización y manejo de la brújula. En este mismo ciclo y aprovechando el conocimiento de los números enteros, se puede ampliar la representación de los ejes cartesianos con la incorporación de las semirrectas correspondientes a los…