Derivados Financieros: Tasas, Futuros, Swaps y Opciones

Tasas de Interés

Fórmulas de Tasas de Interés:

Rn = A(1+R)n

Rm = A(1+R/m)m*n

Rc = A * e(Rc*n)

Tasa de interés anual equivalente: Rc = m * Ln(1 + R/m)

Cálculo del Precio a Plazo

Sobrevalorado/Infravalorado:

Beneficio (Bº) = Precio (P) – Precio al Contado (Fo) // Bº = Fo – P

Precio a Plazo Sobrevalorado

Precio a Plazo cotiza a P SOBREVALORADO

  • Actuación ahora: Pedir prestado S / Comprar una unidad de activo / Vender un contrato a plazo a 9 meses sobre el activo por P
  • Actuación dentro de 4 meses: Cobro de S como ingreso del activo / Usar ese importe para devolver el primer préstamo junto con sus intereses por importe de S
  • Actuación dentro de 9 meses: Cumplir con el contrato a plazo y Vender el activo por P / Usar ese importe de la venta Fo para devolver el préstamo junto con sus intereses

Precio a Plazo Infravalorado

Precio a Plazo cotiza a P INFRAVALORADO

  • Actuación ahora: Pedir prestado el activo para venta en corto / Invertir S / Comprar un contrato a plazo a 9 meses sobre el activo por P
  • Actuación dentro de 4 meses: Cobro de S como ingreso del activo / Utilizar los S para pagar al intermediario el ingreso recibido del activo
  • Actuación dentro de 9 meses: Recibe FO de la inversión / Cumplir con el contrato a plazo y compra el activo por P / Devuelve el activo recibido a préstamo

Si Fo* > Fo: comprar en mercado spot y vender a corto el contrato a plazo

Si Fo* < Fo: vender en mercado spot y comprar a largo el contrato a plazo

Valoración de Contratos a Plazo

Posición Larga: f = (Fo – K)e(-rT)

Posición Corta: f = (K – Fo)e(-rT)

Precios de Futuros sobre Índices Bursátiles

Si F0 > S0e(r-q)T: Un arbitrajista obtiene beneficios si compra las acciones subyacentes del índice al precio spot y vende en corto contratos de futuros.

Si F0 < S0e(r-q)T: Un arbitrajista obtiene beneficios si vende en corto las acciones subyacentes del índice al precio spot y tomando una posición en largo en el contratos de futuro.

Precios de Futuros sobre Commodities

Fo = (S + U)e(rT)

Fo = S * e(r+u)T

u = coste almacen * e(-rt)

Precio a Plazo Sobrevalorado (Commodities)

  • Actuación ahora: Pedir prestado S*tamaño a 1 año al R / Comprar TAMAÑO onzas de oro / Vender en corto un contrato a plazo (TAMAÑO onzas) por P $/onza
  • Actuación dentro de un año: Cumple con el contrato a plazo y Vender el activo y cobra P*TAMAÑO / Paga el coste de almacenamiento de las TAMAÑO*GTO / Usa el dinero sobrante para devolver el préstamo junto con sus intereses por S*tamaño*e(iT)
  • Beneficio: Bº = P*tamaño – S*tamaño*e(iT) – tamaño*gto

Precio a Plazo Infravalorado (Commodities)

  • Actuación ahora: Toma a préstamo TAMAÑO onzas de oro / Vende el oro al precio spot de S ingresando S*TAMAÑO / Invierte S*TAMAÑO a 1 año al 5% / Comprar un contrato a plazo a 1 año sobre TMÑO onzas por P, es decir TMÑO*P
  • Actuación dentro de un año: Recibe S*tamaño*e(iT) de la inversión al R / Cumple con el contrato a plazo, compra y paga por las TAMAÑO onzas S*TÑO / El inversionista se ahorra TMAÑO*GOT en concepto de costes de almacenamiento / Devuelve el préstamo recibido de TMAÑO onzas de oro
  • Beneficio: Bº = S*tamaño*e(iT) – P*tamaño – tamaño*gto

Fo = S * ec*T

c = r -> no paga dividendos

c = r – q -> índice bursátil

c = r – rf -> una divisa

c = r – q + u -> commodities

La Ventaja Comparativa

Le conviene = objetivo – ahorro + comisión

Valoración de Swap de Tasas de Interés

Bonos

Si se reciben flujos de efectivo fijos y se pagan flujos de efectivo variables (swap a tasa fija de oferta o prestamista), el valor del swap sería: Vswap = Bfija – Bvariable

Si se reciben flujos de efectivo variables y se pagan flujos de efectivo fijos (swap a tasa fija de demanda o tomador), el valor del swap sería: Vswap = Bvariable – Bfija

TIEMPO / CURVA LIBOR SWAP CERO / FE BONO FIJO / FE BONO VARIABLE (i/n*N+N) / FACTOR DESCUENTO (e(-t*curva lswapcero)) / VA FLUJOS FIJO / VA FLUJOS VARIABLE (FD*FE)

FRAs (Forward Rate Agreements)

TIEMPO / CURVA LIBOR SWAP CERO / PLAZO / TASA A PLAZO CONTINUA (FRA) / TASA A PLAZO SEMESTRAL (Rc) / FE BONO FIJO / FE BONO VARIABLE (Rc/n) / FACTOR DESCUENTO (e(-t*curva lswapcero)) / VA FLUJOS FIJO / VA FLUJOS VARIABLE (FD*FE)

RC = ((R2 – T2) – (R1 – T1)) / (T2 – T1)

Swap sobre Divisas Valoración

Bonos

TIEMPO / CURVA LIBORSWAP CERO USA / CURVA LIBORSWAP CERO JAPON / FE BONO DOLARES (N*i) / VA(FE DOLARES*e-rt) / FE BONO yen (N*i) / VA(FEyen*e-rt)

Contratos a Plazo

TIEMPO / CURVA LIBORSWAP CERO USA rf / CURVA LIBORSWAP CERO JAPON f / FE BONO DOLARES (N*i) / FE BONO yen (N*i) / TASADE CAMBIO A PLAZO (Fo = S*e(r-rf)*t) / Valor en $ de FE en yenes (FE*TCAMBIO) / FE NETO (FE DOLARES + VALOR $) / VALOR ACTUAL (FE neto*e(-rf*t))

Límite Inferior (Opciones)

Opción de Compra

La opción de compra S – K*e-rT cotiza a P y en ST > K // cotiza a P y ST < K

AHORA:

  • Pedir prestado la acción y vender en corto por S // Pedir prestado la acción y vender en corto por S
  • Comprar la opción por P // Comprar la opción por P
  • Invertir S – P durante X año al R // Invertir S – P durante X año al R

DESPUÉS:

  • Recibir S – P*e(r*T) de la inversión // Recibir S – P*e(r*T) de la inversión
  • Ejercer la opción de compra para comprar la acción por K // No se ejerce la opción de compra
  • Utilizar la acción para cerrar la posición corta y devolver el préstamo en acciones // Compra la acción en el mercado por importe de S – P
  • – // Utilizar la acción para cerrar la posición corta y devolver el préstamo en acciones

Opción de Venta

La opción de venta K*e(-rT) – S cotiza a P y en ST < K // cotiza a P y ST > K

Actuación ahora:

  • Pedir prestado S + P por seis meses // Pedir prestado S – P por seis meses
  • Comprar la opción de venta por P // Comprar la opción de venta por P
  • Compra la acción por S // Compra la acción por S

Actuación dentro de 6 meses:

  • Ejerce la opción de venta y vende la acción por K // No se ejerce la opción de venta
  • Devuelve el préstamo e intereses por S + P*e(r*T) // Vender la acción por ST
  • – // Devuelve el préstamo e intereses por S + P*e(r*T)

Ecuación Paridad Put-Call

C + K*e-rT = P + S

Análisis de la Ecuación

La opción de venta a 3 meses cotiza a C

Actuación ahora:

  • Venta en corto de la opción de put por C / Venta en corto de la acción por S / Compra de la opción call por C / Invierte S + P – C durante 3 meses

Actuación dentro de 3 meses si ST > K:

  • Recibe S + P – C*e(r*T) de la inversión / Ejerce la opción call y paga K / El comprador de la put no ejerce la venta por K / Devuelve el préstamo en acciones derivado de la venta en corto
  • Beneficio obtenido: S + P – C*e(r*T) – K

Actuación dentro de 3 meses si ST < K:

  • Recibe S + P – C*e(r*T) de la inversión / No ejerce la opción call / El comprador de la put ejerce la venta y pagamos K / Devuelve el préstamo en acciones derivado de la venta en corto
  • Beneficio obtenido: S + P – C*e(r*T) – K

C + K*e-rT > P + S

La opción de venta a 3 meses cotiza a C

Actuación ahora:

  • Pide un préstamo de K – P a 3 meses / Vende en corto la opción call por C / Compra la opción put por 1$ / Compra la acción por S

Actuación dentro de 3 meses si ST > 30$:

  • Comprador call ejerce y vendemos acción por K / No ejerce la opción put / Devuelve el préstamo más los intereses por importe de S + P – C *e(r*T)
  • Beneficio obtenido: K – S + P – C*e(r*T)

Actuación dentro de 3 meses si ST < 30$:

  • Comprador call no ejerce la opción / Ejercemos la opción put y vendemos la acción por K / Devuelve el préstamo más los intereses por importe de S + P – C *e(r*T)
  • Beneficio obtenido: K – S + P – C*e(r*T)