Conceptos Clave en Modelos Econométricos: Verdadero o Falso

La introducción de variables ficticias explicativas en un modelo econométrico no siempre reduce la multicolinealidad del mismo. La inclusión de nuevas variables, sean ficticias o no, siempre aumenta el riesgo de multicolinealidad.

Aunque las perturbaciones tengan esperanza distinta de cero, y sabiendo que b = β + (X^tX)^-1X^tε, el estimador de los β_i por MCO será sesgado. Si la esperanza de la perturbación es cero, los estimadores MCO son insesgados, pero si la esperanza no es nula, entonces los estimadores serán sesgados.

Si un modelo econométrico cumple la hipótesis de homocedasticidad, esto significa que la varianza de la perturbación es constante, no la de los regresores.

El modelo de regresión lineal clásico cumple la propiedad de que la suma de los errores es nula. Es una propiedad de la estimación por MCO que se cumple cuando el modelo tiene ordenada en el origen.

En un modelo sin término constante y en el que se cumplen las hipótesis básicas del modelo clásico, el coeficiente de determinación puede tomar valores negativos, pero nunca puede ser mayor a la unidad.

La especificación incorrecta de un modelo econométrico debida a la omisión de un regresor relevante sí afecta a las propiedades de los estimadores MCO que se obtienen. Esto supondrá que la esperanza de la perturbación no es 0, y en este caso los estimadores MCO son sesgados de los parámetros.

Si un modelo de regresión cumple las hipótesis de un MRLC, se puede estimar con el método de mínimos cuadrados (MCO), ya que es el método que proporciona estimadores ELIO y consistentes, pero no es el único método de estimación posible.

La hipótesis de incorrelación del modelo clásico hace referencia a la ausencia de relación entre los términos de la perturbación aleatoria entre sí. Un modelo econométrico en el que se incumple la hipótesis de incorrelación sí se puede estimar por MCO, aunque los estimadores no serán óptimos.

Una de las hipótesis del MRLC es la de incorrelación que supone covarianzas nulas entre los términos de la perturbación aleatoria entre sí. En el MRLC no hay relación entre los regresores y la perturbación aleatoria por la hipótesis de “regresores no estocásticos”. En el MRLC no hay relaciones lineales exactas entre los regresores por la hipótesis de “rango pleno”.

Las covarianzas entre las perturbaciones de un modelo econométrico no tienen que ser siempre nulas. La hipótesis de covarianzas nulas es una hipótesis del modelo clásico, pero en otro tipo de modelos no se tiene por qué verificar esa hipótesis.

Si en un modelo cambiamos las unidades de medida únicamente del regresando, la interpretación de los coeficientes estimados sí varía. Los cambios de escala en el regresando afectan a todos los estimadores del modelo (el nuevo estimador resultaría de multiplicar el estimador original por el cambio de escala del regresando).

La perturbación aleatoria y el error en un modelo econométrico no se refieren al mismo concepto. La perturbación es una variable aleatoria que recoge una serie de factores que influyen en el modelo pero que no se incluyen como variables explicativas. Se incluye en el modelo para convertirlo en un modelo econométrico. El error es una estimación consistente de la perturbación aleatoria.

La expresión matemática de los estimadores MCO se obtiene a partir de un conjunto de ecuaciones que resultan de minimizar la Suma de Cuadrados de los Errores (SCE). Aunque si el modelo es clásico y tiene término constante, la estimación hará que la suma de los errores sea cero.

Si la esperanza de un estimador en un modelo econométrico coincide con el parámetro que se trata de estimar, consideramos que ese estimador es insesgado y, por tanto, es un buen estimador.

La incorporación de nuevas variables explicativas en un modelo econométrico no siempre es aconsejable, pues aunque incrementa el valor del R², esto no supone necesariamente que el modelo sea mejor, pues esa variable puede ser irrelevante y no mejorar el modelo. Además, incluir una nueva variable incrementa el riesgo de que se presente multicolinealidad.

Si un modelo de regresión presenta autocorrelación, sí se podrá estimar por MCO, aunque no será un modelo clásico. La autocorrelación supone la relación entre los términos de la perturbación y no de los regresores. La relación entre los regresores se llama multicolinealidad (si es perfecta no se puede estimar por MCO).

En un modelo de regresión lineal clásico, el regresando sí es una variable aleatoria, pues depende también de la perturbación, que es una variable aleatoria, y no depende de los estimadores, sino de los parámetros β_i.

Si un modelo no tiene ordenada en el origen (β₀), al estimarlo por MCO, puede tener un R² negativo porque la SCE puede ser mayor que la SCT, pero nunca la SCE puede ser negativa. Si no hay ordenada en el origen no se verifica que SCT = SCR + SCE.

Si se comprueba que los estimadores b_i de un MRLC son óptimos, sí pueden cumplir E(b_i) = β_i. Si E(b_i) = β_i, entonces los estimadores son insesgados. Y un estimador óptimo es el de menor varianza de los que son lineales e insesgados, por tanto, para que sea óptimo tiene que ser insesgado, es decir, se tiene que cumplir E(b_i) = β_i.

El modelo Y_t = β₁X_1t + β₂X_2t + ε_t, con perturbación que sigue una N(μ, σ²), siendo μ distinta de cero, no es un MRLC porque la esperanza de la perturbación no es cero (no tiene nada que ver que tenga o no ordenada en el origen).

El coeficiente de determinación ajustado puede aumentar, disminuir o no variar cuando aumentamos el número de regresores incluidos en la estimación, depende de si la variable introducida es relevante o no. En cambio, el coeficiente de determinación siempre aumenta si incluimos una nueva variable explicativa.

Al estimar un modelo por el método de MCO, no se obtiene como resultado la propiedad de homocedasticidad. La homocedasticidad no es una propiedad de la estimación por MCO, sino una hipótesis del modelo y hace referencia a la varianza de la perturbación. Si estimamos por MCO un modelo clásico con ordenada en el origen, la esperanza de los errores es 0.

Los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) de un modelo de regresión cualquiera no tienen siempre varianza mínima. Tienen varianza mínima los estimadores MCO cuando el modelo es un MRLC, pero la varianza mínima no se tiene por qué cumplir si el modelo no es clásico.

El modelo de regresión lineal clásico sí es aleatorio debido a que, aunque sus variables explicativas se consideran por hipótesis no estocásticas, el modelo introduce una nueva variable que tiene carácter aleatorio, y que convierte la relación determinista o exacta propuesta por la teoría económica en un modelo econométrico o aleatorio.

Una de las propiedades del ajuste por MCO es que la media de los valores reales del regresando coincide con la media de sus valores estimados (Ȳ = Ŷ̄). Esta afirmación se cumple cuando estimamos por el método de MCO un MRLC, solo cuando tiene ordenada en el origen.

Si la matriz de varianzas-covarianzas de la perturbación es escalar, implica que la varianza de las perturbaciones es constante y que no hay correlación entre los términos de la perturbación, no que no existen relaciones lineales exactas entre los regresores.

La estimación por MCO consiste en minimizar la suma de los cuadrados de los errores de un modelo econométrico.

Los EMCO son ELIO de los parámetros de un modelo aun cuando la matriz de varianzas-covarianzas de la perturbación no sea escalar, pero no son óptimos.

La perturbación aleatoria se obtiene como diferencia entre el valor observado y el valor esperado de la variable endógena. El error o residuo es la diferencia entre el valor observado y el valor estimado.

En un MRLNC, la matriz de varianzas-covarianzas de los estimadores MCO sí depende de la varianza de la perturbación. Las varianzas de los estimadores dependen de la varianza de la perturbación.