Conceptos Clave de Finanzas: Tasas de Interés, Futuros, Swaps y Opciones

Tasas de Interés

Fórmulas:

  • Tasa Nominal (Rn): Rn = A(1 + R)^n
  • Tasa Nominal Compuesta m veces al año (Rm): Rm = A(1 + R/m)^(m*n)
  • Tasa Continua (Rc): Rc = A*e^(Rc*n)
  • Tasa de Interés Anual Equivalente: Rc = m*Ln(1 + R/m)

Cálculo del Precio a Plazo

Cuando un activo está sobrevalorado o infravalorado, se pueden obtener beneficios mediante arbitraje. A continuación, se describe la actuación a seguir en cada momento:

Actuación Ahora

  • Sobrevalorado:
    • Pedir prestado S a t al i
    • Comprar una unidad de activo S
    • Vender un contrato a plazo a T sobre P
  • Infravalorado:
    • Tomar a préstamo y vender en corto una unidad de activo S
    • Invertir S a T al i
    • Comprar un contrato a plazo a T sobre P

Intermedio

  • Sobrevalorado:
    • Cobrar cupón como ingreso S
    • Usar el importe para devolver el préstamo con sus intereses
  • Infravalorado:
    • Cobrar cupón como ingreso S
    • Utilizar para pagar al intermediario el ingreso recibido

Después

  • Sobrevalorado:
    • Cumplir con el contrato a plazo y vender el activo P
    • Usar el importe de la venta para devolver el préstamo con los intereses F
  • Infravalorado:
    • Recibir de la inversión Fo
    • Cumplir con el contrato a plazo y comprar el activo P
    • Devolver el activo recibido del préstamo

Conclusión:

  • Si Fo* > Fo: comprar en mercado spot y vender a corto el contrato a plazo
  • Si Fo* < Fo: vender en corto en el mercado spot y comprar el contrato a plazo

Valoración de Contratos a Plazo

  • Posición Larga: f = (Fo – K)e^(-rT)
  • Posición Corta: f = (K – Fo)e^(-rT)

Precios de Futuros sobre Índices Bursátiles

  • Si F0 > S0e^(r-q)T: Un arbitrajista obtiene beneficios si compra las acciones subyacentes del índice al precio spot y vende en corto contratos de futuros.
  • Si F0 < S0e^(r-q)T: Un arbitrajista obtiene beneficios si vende en corto las acciones subyacentes del índice al precio spot y toma una posición en largo en el contrato de futuro.

Precios de Futuros sobre Commodities

Fórmulas:

  • Fo = (S + U)e^(rT)
  • Fo = S*e^(r+u)T
  • u = coste almacen*e^(-rt)

Sobrevalorado/Infravalorado:

Ahora

  • Sobrevalorado:
    • Pedir prestado S*tamaño
    • Comprar onzas tamaño
    • Vender en corto un contrato a plazo tamaño*P
  • Infravalorado:
    • Tomar a préstamo tamaño
    • Vender el oro a precio spot S*tamaño
    • Comprar contrato a plazo a T año sobre tamaño por P, tamaño*P

Después

  • Sobrevalorado:
    • Cumplir con el contrato a plazo y vender el activo P*tamaño
    • Pagar el coste de almacén tamaño*gto
    • Usar el dinero sobrante para devolver el préstamo junto con los intereses S*tamaño*e^(iT)
  • Infravalorado:
    • Recibir S*tamaño*e^(iT)
    • Cumplir con el contrato a plazo, comprar y pagar P*tamaño
    • El inversionista se ahorra costes almacén tamaño*gto
    • Devolver el préstamo recibido de tamaño onzas

Beneficio:

  • Sobrevalorado: Bº = P*tamaño – S*tamaño*e^(iT) – tamaño*gto
  • Infravalorado: Bº = S*tamaño*e^(iT) – P*tamaño – tamaño*gto

Fórmula General:

Fo = S*e^(c*T)

  • c = r -> no paga dividendos
  • c = r – q -> índice bursátil
  • c = r – rf -> una divisa
  • c = r – q + u -> commodities

La Ventaja Comparativa

Le conviene = objetivo – ahorro + comisión

Valoración de Swap de Tasas de Interés

Bonos

  • Si se reciben flujos de efectivo fijos y se pagan flujos de efectivo variables (swap a tasa fija de oferta o prestamista), el valor del swap sería: Vswap = Bfija – Bvariable
  • Si se reciben flujos de efectivo variables y se pagan flujos de efectivo fijos (swap a tasa fija de demanda o tomador), el valor del swap sería: Vswap = Bvariable – Bfija

Tabla de Cálculo:

TIEMPO | CURVA LIBOR SWAP CERO | FE BONO FIJO | FE BONO VARIABLE (i/n*N + N) | FACTOR DESCUENTO (e^(-t*curva lswapcero)) | VA FLUJOS FIJO | VA FLUJOS VARIABLE (FD*FE)

FRAs

Tabla de Cálculo:

TIEMPO | CURVA LIBOR SWAP CERO | PLAZO | TASA A PLAZO CONTINUA (FRA) | TASA A PLAZO SEMESTRAL (Rc) | FE BONO FIJO | FE BONO VARIABLE (Rc/n) | FACTOR DESCUENTO (e^(-t*curva lswapcero)) | VA FLUJOS FIJO | VA FLUJOS VARIABLE (FD*FE)

Fórmula para Tasa a Plazo Continua:

RC = ((R2*T2) – (R1*T1)) / (T2 – T1)

Swap sobre Divisas: Valoración

Bonos

Tabla de Cálculo:

TIEMPO | CURVA LIBORSWAP CERO USA | CURVA LIBORSWAP CERO JAPÓN | FE BONO DÓLARES (N*i) | VA (FE DÓLARES*e^(-rt)) | FE BONO YEN (N*i) | VA (FE YEN*e^(-rt))

Contratos a Plazo

Tabla de Cálculo:

TIEMPO | CURVA LIBORSWAP CERO USA rf | CURVA LIBORSWAP CERO JAPÓN f | FE BONO DÓLARES (N*i) | FE BONO YEN (N*i) | TASA DE CAMBIO A PLAZO (Fo = S*e^((r-rf)*t)) | Valor en $ de FE en yenes (FE*TCAMBIO) | FE NETO (FE DÓLARES + VALOR $) | VALOR ACTUAL (FE neto*e^(-rf*t))

Límite Inferior de Opciones

La opción de compra S – K*e^(-rT)

  • Cotiza a P y en ST > K
  • Cotiza a P y ST < K

Ahora

  • ST > K:
    • Pedir prestado la acción y vender en corto por S
    • Comprar la opción por P
    • Invertir S – P durante X año al R
  • ST < K:
    • Pedir prestado la acción y vender en corto por S
    • Comprar la opción por P
    • Invertir S – P durante X año al R

Después

  • ST > K:
    • Recibir S – P*e^(r*T) de la inversión
    • Ejercer la opción de compra para comprar la acción por K
    • Utilizar la acción para cerrar la posición corta y devolver el préstamo en acciones
  • ST < K:
    • Recibir S – P*e^(r*T) de la inversión
    • No se ejerce la opción de compra
    • Comprar la acción en el mercado por importe de S – P
    • Utilizar la acción para cerrar la posición corta y devolver el préstamo en acciones