Clasificación de las probabilidades
La matemática sirve para modelar situaciones que se presentan en campos de la vida cotidiana a través de diferentes ciencias como la física, química, economía, biología, etc.; además juega un papel importante en el desarrollo tecnológico. De esta manera el saber matemático se puede considerar como un instrumento con el que es posible, a través de otras ciencias, reconocer y transformar la naturaleza y la sociedad
De esta manera, específicamente en lo que se refiere a la enseñanza de la matemática, al menos en el nivel de secundaria en nuestro país, se debe incluir en los programas el concepto de aleatorio. Además, enseñar un conjunto de teorías que den acceso a los estudiantes a los elementos básicos de probabilidades, que le permitan tomar decisiones en su vida cotidiana y contar con una formación mínima para que puedan desarrollarse desde esa perspectiva en cualquier campo profesional o científico
La escuela primaria debe ser el lugar donde el estudiante se enfrente por primera vez a la probabilidad.
Los docentes encargados deben tener la suficiente solidez en su formación para poder desarrollar adecuadamente esta tarea –aunque pareciera que son ellos quienes tienen más deficiencias en su formación sobre probabilidades–. Es importante que éstos tengan un dominio básico de la aritmética, de las fracciones, comprendan las operaciones básicas de la teoría de conjuntos, reconozcan si una variable es cualitativa, discreta o continua, interpreten gráficas y tablas de datos, comprendan modelos sencillos de experimentos aleatorios y planteen distintas actividades que ilustren esos modelos. Deben también los maestros, tener la capacidad de hacer una ubicación histórica, sencilla pero cierta, de las probabilidades, además de una idea clara de sus aplicaciones, de manera que éstas no resulten una amenaza para el entorno del estudiante, y se eliminen prejuicios. Esto último se podría lograr si se motiva al alumno con actividades en forma de juegos, pero además, si se indica la importancia de las probabilidades en el mundo actual, tales como los seguros, la salud, los negocios o la asignación de empleos.
Algunas consideraciones generales para una propuesta didáctica En las líneas anteriores se ha comentado la importancia que tiene la probabilidad en el mundo moderno, tanto para el desarrollo científico como para la cotidianeidad de cada persona. Se hace importante entonces considerar cuales son aquellos aspectos en los cuáles se debe fijar la atención para lograr que las probabilidades se inserten en el bagaje cultural de esta sociedad moderna. En Costa Rica, el estudio de las probabilidades se ha restringido fundamentalmente a las aulas universitarias, especialmente para los estudiantes de matemática y las ciencias económicas. También estudian este tema pero en menor grado los estudiantes de ciencias sociales y de ingeniería. De aquí surge la necesidad de plantearse la inserción de la probabilidad en la educación general básica y el ciclo diversificado. Por supuesto que esto plantea un reto, en el sentido de que será un conocimiento nuevo, y que como tal ofrecerá la resistencia de los padres y de las autoridades. En un primer momento se debe empezar a introducir, ampliar y desarrollar el concepto de «ENSEÑANZA DE LA PROBABILIDAD». Hace algunos años se desarrollaron trabajos de investigación sobre la enseñanza del cálculo, la enseñanza del álgebra y de la enseñanza de la geometría, haciendo un análisis histórico y metodológico. Le ha llegado el momento a la enseñanza de la probabilidad. Para desarrollar trabajos de investigación en torno a la enseñanza de la probabilidad, es necesario que se planteen preguntas interesantes cuyas respuestas sea preciso determinar para continuar el estudio de dicho tema. Estas preguntas deben referirse a aspectos fundamentales y tener la amplitud y la profundidad necesarias para que sus respuestas repercutan directamente en el desarrollo de la enseñanza de la probabilidad. Algunas posibles preguntas son:
Si se considera el marco filosófico en que se debe desarrollar la enseñanza de la probabilidad, de acuerdo con la filosofía de la ciencia y los aspectos históricos, políticos, científicos y religiosos que estuvieron presentes en los orígenes de esta ciencia, ¿cómo debe realizarse esa inserción en nuestra idiosincrasia? 1. Desde el punto de vista de la psicología del niño y de su desarrollo intelectual, ¿qué consideraciones se deben tener al enseñar probabilidades? 2. ¿Debe enseñarse la probabilidad en forma aislada, o conviene integrarla con otras ramas de la matemática como la teoría de números, la geometría, el álgebra y la trigonometría? 3. Cuáles son aquellos conceptos matemáticos que tienen un carácter de herramienta (Douady, 1995, pág 63) en el estudio de las probabilidades? 4. ¿Cuáles son los conceptos de probabilidades que deben enseñarse en primaria y secundaria? Y ¿en qué forma deben distribuirse? 5. ¿Qué carácterísticas deben tener los materiales que sirvan de apoyo en el trabajo de aula, tales como libros, dados, esferas, barajas, tablas, calculadoras, software? 6. 7. ¿Cuál es la formación que se debe brindar a los futuros profesores de probabilidades? 8. ¿Qué peso debe tener la probabilidad en los currículos de matemática de secundaria y de primaria? En las dos secciones siguientes, se expondrán algunos ejercicios que al docente le podrían servir de modelo para generar otras actividades tendientes a introducir algunos de los conceptos de la teoría de las probabilidades y a desarrollar la noción de incertidumbre. Para una mayor comprensión se dividirán las actividades en: actividades para la escuela primaria y actividades para la escuela secundaria. Se procurará no entrar en mucho detalle en cada actividad, sino plantearlas en forma general haciendo consideraciones metodológicas para el profesor y adaptándolas al desarrollo intelectual del alumno.
Con las actividades mostradas en esta sección, se busca que el alumno se inicie en técnicas de conteo y a la vez que en el proceso se institucionalice –desde el punto de vista de la teoría de las situaciones de Brousseau– un procedimiento que éste pueda utilizar, además de distinguir las condiciones en las cuáles se aplica. Usando dados El uso de los dados en la escuela primaria plantea el inconveniente que el alumno confunde el nombre del evento con la frecuencia de la ocurrencia. Así, puede ocurrir que si se lanza un dado el alumno crea que un 5 puede obtenerse con frecuencia cinco sobre seis. Es por esto necesario que se trabaje con dados que tengan en sus caras colores, dibujos de animales, ciudades, países, palabras, alimentos, hábitos, actividades, etc. Esto permitiría al maestro desarrollar actividades donde el niño lance el dado y pueda realizar una actividad complementaria. Por ejemplo, si sale «Argentina», decir cuál es la capital. O si sale «dormir» el niño simula que duerme y el maestro aprovecha para hacer un comentario sobre la importancia del sueño. Así aparece el dado y el azar como un recurso del aula que permite utilizarse en otras actividades. Es importante también desarrollar actividades como «lance dos dados y diga el resultado de multiplicar los dos números de las caras». Comentarios generales de las actividades propuestas En general, no es necesario que en primaria se den definiciones de términos o se enuncien resultados formalmente. Más bien conviene ofrecer al alumno actividades que le permitan desarrollar las estructuras mentales necesarias que lo lleven a comprender los conceptos de las probabilidades. Conviene trabajar con atributos de cosas o personas, de manera que la frecuencia de que ocurra un evento no se confunda con el evento mismo. El maestro puede proponer actividades como «dibuje los resultados posibles» o «coloree las distintas formas en que puede ocurrir», para asegurarse que el niño está entendiendo el proceso. El profesor debe plantear actividades que puedan realizarse en grupos pequeños y que luego puedan ser analizadas en general. Lo importante es que el alumno desarrolle técnicas y métodos para resolver distintos problemas y no que utilice fórmulas. Es muy importante que el maestro planifique las actividades integrando otras áreas del currículo. La improvisación de actividades en el aula debe evitarse pues puede caerse en resultados de difícil manejo. Es importante tener siempre presente, «que la carácterística común de los fenómenos que estudia la probabilidad es que en ellos se observa la ocurrencia de algo (…), y en este contexto, experimentar equivale a observar.» (Pérez y otros, 2000, pág 31)
Introducción
En los programas de estudio de Matemática para segundo y tercer ciclo, del Ministerio de Educación Pública de Costa Rica (M.E.P.), se incluye entre los contenidos por estudiar, algunas nociones ligadas a los temas de Probabilidad y Estadística. Sin embargo es conocido que en repetidas ocasiones estos temas no se cubren, al menos en secundaria. Esto ocurre, entre otras razones, porque el tiempo lectivo que propone el M.E.P. Para cubrir los programas a veces resulta insuficiente. Esto último, aunado al hecho de que dichos temas hasta el año 2003 no eran evaluados en las pruebas nacionales de conclusión de ciclo, ha provocado que muchos profesores los dejen de lado. Amén de esto, se puede agregar que muchos docentes no son conscientes de la importancia que puede tener para un estudiante poseer como parte de su cultura un buen manejo de la noción de incertidumbre. Además, podemos decir que, respecto a la enseñanza secundaria, en Costa Rica nos estamos quedando rezagados, en lo que al tema de probabilidad se refiere. Al analizar los planes de estudio vigentes se nota la balanza inclinada hacia los temas tradicionales: aritmética, geometría, álgebra y las funciones. Solamente se considera en octavo año el estudio de algunos elementos de estadística descriptiva elemental y en primaria escasamente dos o tres nociones introductorias al tema. Por esta razón nos hemos propuesto en este trabajo, en primer término, dilucidar por qué es importante enseñar el tema de probabilidad, en la Sección 2. En las secciones siguientes se presentan unos modelos de ejercicios y situaciones, acompañados de comentarios sobre cuándo presentarlos, cuáles intenciones llevan y qué conceptos se trata de explotar en ellos; en la Sección 5 se proponen actividades para la primaria y en la Sección 6 para la secundaria
Conclusión
Una manera de contribuir a mejorar la enseñanza de la teoría de las probabilidades en nuestro país, es por medio de la investigación. Las interrogantes planteadas en la Sección 4 de este trabajo deberían desarrollarse en proyectos de investigación o acción social, o bien, en tesis de licenciatura o maestría, dada la necesidad de aclarar dichos puntos. Por otro lado, si se busca que una propuesta acerca de profundizar más en la enseñanza de la teoría de las probabilidades en Costa Rica tenga éxito, es indispensable que las instituciones de educación superior tomen el asunto en sus manos, tanto apoyando investigaciones como las que se proponen en este trabajo, como con la labor de impulsar planes de capacitación en dos direcciones: una para formar a los docentes que nunca estudiaron los temas de Probabilidad y Estadística; otro que ayude a refrescar a los que olvidaron estos temas. Además, se hace necesario incluir cursos específicos de Probabilidades en el plan de estudios de los maestros de primaria en el que se brinde todo lo necesario para que se desenvuelvan con soltura. Así mismo, es importante tener en consideración que el futuro maestro o profesor se forme también en cuanto a la historia de la matemática, en este caso, específicamente en el área de la Probabilidad. Deben conocerse los principales aportes de los matemáticos en este campo, cuáles problemas se estudiaron y de qué manera los enfrentaron, ya que esto podría facilitar su comprensión. Por último, dado que la Teoría de Probabilidades clásicamente usa el lenguaje de la Teoría de Conjuntos, es importante que esta última se retome en los planes de estudio de matemática, tanto en la formación de docentes como en los programas oficiales. El estudio conjunto de algunos conceptos podría ser beneficioso para los estudiantes
file:///C:/Users/dm605/Downloads/2138-6303-1-PB.Pdf