Cálculo de Interés Simple: Exacto y Ordinario – Ejemplos Prácticos
Interés Simple Exacto y Ordinario: Conceptos y Aplicaciones
El interés simple es un concepto fundamental en las finanzas. Existen dos modalidades principales para su cálculo: el interés simple exacto y el ordinario.
Interés Simple Exacto
El interés simple exacto se calcula considerando un año de 365 días (o 366 días para años bisiestos). Es el método más preciso para determinar el interés generado.
Interés Simple Ordinario (o Comercial)
El interés simple ordinario, también conocido como interés comercial, se basa en un año de 360 días, asumiendo que cada mes tiene 30 días. Esta simplificación facilita los cálculos y es el método más comúnmente utilizado cuando no se especifica el tipo de interés.
Ejemplo Comparativo
Determinemos el interés simple exacto y ordinario para un capital de $2,000 al 5% anual, durante 50 días.
- Interés Simple Exacto:
t = 50/365 = 10/73
I = Cit = 2000 * (0.05) * (10/73) = 1000/73 ≈ $13.70
- Interés Simple Ordinario:
t = 50/360 = 5/36
I = Cit = 2000 * (0.05) * (5/36) = 125/9 ≈ $13.89
Nota: Contrario a la intuición, el interés simple *ordinario* puede generar un pago de interés ligeramente mayor que el interés simple *exacto* en algunos casos, debido a la base de cálculo de 360 días.
Fórmula Clave del Interés Simple
Una fórmula esencial para resolver problemas de interés simple es:
VF = C(1 + i * n)
Donde:
- VF = Valor Final
- C = Capital
- i = Tasa de Interés (expresada en decimal)
- n = Periodo (número de días, meses o años, según la tasa)
En la mayoría de los casos, para la tasa de interés anual, se utiliza un año comercial de 360 días (12 meses de 30 días). La tasa de interés anual se divide por 360 para obtener la tasa diaria y luego se multiplica por el número de días del período.
Ejemplo Práctico
Calcular el interés a pagar por un préstamo de $250,000 al 10% de interés anual simple, por 270 días.
VF = C(1 + i * n)
VF = 250,000 * (1 + (0.10/360) * 270)
VF = 250,000 * (1 + 0.075)
VF = $268,750
El monto del interés es la diferencia entre el valor final y el capital: $268,750 – $250,000 = $18,750.
Variantes del Problema
Los problemas de interés simple pueden presentarse con diferentes incógnitas:
- Calcular la tasa de interés (i): Dados el capital, el valor final y el período, se puede despejar ‘i’ de la fórmula.
Ejemplo: Calcular la tasa de interés que, aplicada sobre $250,000, produce un valor final de $268,750 en 270 días.
Despejando ‘i’:
- Calcular el número de días (n): Dados el capital, el valor final y la tasa de interés, se puede despejar ‘n’.
Ejemplo: ¿A cuántos días se debe invertir un capital de $250,000 para generar $18,750 de interés, si la tasa es del 10% anual simple?
Valor final = $250,000 + $18,750 = $268,750
Despejando ‘n’:
n ≈ 270 días (redondeando)
- Calcular el capital (C): Dados la tasa de interés, el valor final y el número de días, se puede despejar ‘C’.
Ejemplo: ¿Qué capital, invertido al 10% de interés simple anual, produce un valor final de $268,750 en 270 días?
Ecuaciones Equivalentes
En matemáticas financieras, es común encontrar problemas de inversiones equivalentes, donde se busca determinar el valor y el tiempo en que diferentes inversiones producen el mismo resultado. Es crucial recordar que un mismo valor en diferentes fechas tiene un valor financiero distinto.
Ejemplo:
Una persona firma los siguientes pagarés:
- $12,000 a 90 días al 8% de interés anual simple.
- 30 días después, firma otro por $10,000 a 90 días, sin intereses.
- 60 días después de la primera fecha, acuerda con el acreedor:
- Pagar $4,000.
- Anular los dos pagarés.
- Reemplazarlos por un único pagaré a 120 días (contados desde la última fecha), con un interés del 9% anual simple.
Se pide determinar el valor de este único pago.
Para resolver este tipo de problemas, es útil crear una línea de tiempo:
Representación gráfica de la línea de tiempo:
Ejercicios Resueltos
1. El 10 de enero se firmó un pagaré de $6,000 al 9% de interés anual simple. ¿En qué fecha el pagaré habrá ganado $359?
Valor final = $6,000 + $359 = $6,359
2. ¿Qué suma se debe invertir al 9% de interés simple anual para obtener $2,000 en 8 meses (240 días)?
