Aprendizaje de las Matemáticas: Recursos Manipulativos y Estrategias Didácticas

Cita 5 materiales manipulativos (no TIC) para trabajar la geometría explicando brevemente cómo los utilizarías en el aula y con qué objetivos.

Geoplano: Después de haber trabajado en clase las figuras geométricas, les iremos pidiendo que construyan en el Geoplano las figuras que ellos van recordando. Cuando lo tengan, deberán decir en alto la figura que han realizado.

Bloques de construcción: Les pediría a los alumnos que montasen una pequeña ciudad con edificios con las piezas geométricas disponibles.

Bloques geométricos (pattern blocks): Que los alumnos, con una base impresa a «medio completar» tuviesen que finalizar el dibujo con los bloques geométricos.

Tangram: Se les presentan a los alumnos ciertas figuras geométricas que ellos deberán conseguir mediante la utilización de fichas Tangram.

Figuras con palillos/plastilina: Se les pedirá a los alumnos que mediante palillos y plastilina, vayan formando diferentes figuras geométricas.

Figuras magnéticas: Se les pedirá a los alumnos que mediante fichas magnetizadas, vayan formando diferentes figuras geométricas.

Explica brevemente qué son los geoplanos especificando cuál es su funcionalidad (qué se trabaja con ellos) y un ejemplo de actividad que se podría realizar en el aula.

Un geoplano es un tablero de forma geométrica, normalmente cuadrado, fabricado en madera o plástico del que sobresale una cuadrícula (con pivotes) en la que se colocan gomas elásticas realizando formas geométricas. Se emplea para el conocimiento de las figuras geométricas de forma manipulativa.

Se pueden construir formas geométricas, descubrir propiedades de los polígonos, aprender sobre áreas, perímetros o incluso resolver problemas matemáticos.

Actividad

En una sesión podemos crear geoplanos en grupos de tres alumnos, con tablero de corcho (el tamaño a elección de la profesora) y chinchetas (de cabezas de colores). Cada alumno del grupo tiene gomas de un color, por ejemplo rojas, verdes y amarillas.

En la siguiente sesión toca trabajar las clasificaciones de triángulos, según sus lados y según sus ángulos y utilizamos los geoplanos elaborados por ellos mismos para trabajar de manera manipulativa la primera clasificación:

Estamos trabajando la clasificación de triángulos según sus lados: equiláteros, isósceles y escalenos. Solo se les indica que deben construir triángulos distintos. Se les pide que cada uno de ellos construya un tipo de triángulo y después, cambiamos los tableros de los grupos. Es decir, cada grupo pasa su tablero a otro distinto.

A continuación, se les pide a cada grupo que describan a toda la clase, el tablero que les ha tocado indicando qué color es de cada tipo de triángulo,

Sin más instrucciones podemos encontrar triángulos de diferentes tamaños pero no encontramos las tres clases de triángulos, por lo que la fase verbal donde los alumnos y la profesora entablan una conversación es fundamental. Somos su guía y los orientamos al contenido que queremos que descubran y así trabajarlo en profundidad. Por consiguiente habrá que enfatizar en los lados de los triángulos indicándose, por ejemplo: ¿son todos sus lados iguales?, ¿hay algún lado distinto?, ¿hay dos lados iguales?…

Finalmente, las conclusiones las trasladamos a la pizarra digital y para acabar a sus libretas.

¿Cómo explicarías en clase la diferencia entre los números naturales y los enteros?

Números naturales (0, +infinito) se emplean para contar los objetos de un conjunto.

Enteros (-infinito, + infinito) son como los naturales pero se incluyen los signos – y + (-5, -2, 0, 2, 5).

Con un termómetro, una recta numérica o jugando al chinchón (o cualquier cosa con concepto de deuda).

¿Para qué sirve la recta numérica?

Para resolver de forma manipulativa problemas donde el resultado sea números enteros. Les facilita ver la posición de los números negativos. También el orden y valor de los números (valor absoluto).

Cita 3 errores comunes relacionados con el aprendizaje de los números decimales.

Errores relacionados con la lectura y escritura de los números (Valor de posición).
Errores relacionados con el 0 (lo ignoran, interpretan 0’36 como 36 viéndolo sólo como número entero).
Errores relacionados con el orden entre decimales (ordenar de mayor a menor, saber qué número es mayor, o intercalar números entre decimales 1,23 y 1,24 por ejemplo).
Errores relacionados con las operaciones (0,7+0’4+0’2).

¿Para qué sirven los problemas en matemáticas?

Los problemas cuidadosamente seleccionados presentan un magnífico contexto para desarrollar capacidades lógicas, para descubrir y comprender conceptos y contenidos matemáticos, para ver la utilidad de las matemáticas, y a menudo aunque no es su objetivo primordial, a consolidar fórmulas, reglas y algoritmos.

Saber matemáticas es la capacidad de saber reaccionar y resolver un problema, y para ello es necesario entrenarnos.

Pon un ejemplo de material manipulativo que utilizarías para realizar sumas y restas de fracciones. Explica brevemente cómo lo utilizarías.

Chocolate: Tableta en onzas, la tableta es la unidad.
Policubos: Legos.
Platos de plástico.
Quesitos.
El huerto de la escuela.
Pizza.

Pon un ejemplo de material manipulativo que utilizarías para realizar sumas y restas de decimales. Explica brevemente cómo lo utilizarías.

Monedas (euros y céntimos).
Las medidas de cada uno o el peso.
Dominós decimales.
Bloques multibase.
Ábaco.

Nombra los estadios evolutivos del desarrollo cognitivo según Piaget y explica brevemente qué conceptos y habilidades se asocian a cada uno de estos estadios.

Periodo sensorio-motor (0-2 años): Primer conocimiento de la posición de los objetos respecto a él. Momento crucial: empezar a caminar, primeras nociones geométricas.
Periodo representacional (de los 2 a los 9 años):
1. Etapa 1 (2-8 años): Nociones geométricas fundamentales referentes a posiciones y formas.
2. Etapa 2 (8-9 años): Son capaces de tratar dos o más nociones. Se inician en los cambios de posición y de forma.

En cada uno de estos estadios de desarrollo, Piaget distingue, además una progresiva diferenciación de propiedades geométricas.

1. Propiedades topológicas

Típicas en la etapa infantil que son globales e independientes de la forma o el tamaño, como las siguientes:

Cercanía («proximidad»).
Separación.
Ordenación.
Cerramiento.
Continuidad.

2. Propiedades proyectivas

A partir de los 6 años. Capacidad del niño para predecir qué aspecto presentará un objeto al ser visto desde diversos ángulos.

3. Propiedades euclídeas

A partir de los 11 años. Corresponden a las propiedades relativas a tamaños, distancias y direcciones, que conducen por lo tanto a la medición de longitudes, ángulos, áreas, etc.

Nombra las fases que se postulan en el modelo de Van Hiele explicando brevemente (2 o 3 frases) en qué consiste cada una de ellas.

Fase 1: Preguntas/Información: Se trata de determinar y acercarse lo más posible a la situación real de los alumnos.
Fase 2: Orientación dirigida: Se necesita más capacidad didáctica del profesor. Las actividades tendrán que ser concretas y bien secuenciadas para que los alumnos comprendan.
Fase 3: Explicación (explicitación): El papel del profesor no es más que un corrector del lenguaje que utilicen los alumnos que un transmisor de conocimientos nuevos.
Fase 4: Orientación libre: Las actividades son más complejas donde se aplica lo anteriormente adquirido. Deben ser actividades y problemas abiertos con varias respuestas válidas donde se obligue al alumnos a justificar sus respuestas mediante un razonamiento y lenguaje cada vez más potente y concreto.
Fase 5: Integración: Sintetizan los contenidos ya trabajados, sin introducir nuevos. Se crea una nueva red interna de conocimientos aprendidas que sustituye a la que ya poseía.

En esta fase se pueden realizar actividades de recuperación para los alumnos que presenten algún retraso en algún aspecto de la geometría o hacer actividades de profundización con aquellos que presentan un mejor rendimiento. En esta fase se pueden integrar fácilmente las actividades de evaluación.

Explica brevemente qué son las geotiras especificando cuál es su funcionalidad (qué se trabaja con ellos) y un ejemplo de actividad que se podría realizar en el aula.

Las geotiras consta de unas tiras alargadas, con una serie de agujeros equidistantes. Las tiras son de diferentes tamaños y se unen con tuercas y tornillos, y permiten formar líneas abiertas, cerradas, rectas o quebradas. Se emplean para el desarrollo de la creatividad y de la habilidad manual.

Actividades

Construye con las geotiras un triángulo para cada uno de los tipos de triángulos según la clasificación por lados o por ángulos. ¿Es posible construir un triángulo con un ángulo recto? ¿Y un triángulo equilátero?, . Elige cuatro tiras de distintas longitudes, construye un cuadrilátero ¿Siempre es posible esta construcción? Clasifica los cuadriláteros obtenidos.

Explica brevemente qué es el Tangram especificando cuál es su funcionalidad (qué se trabaja con ellos) y un ejemplo de actividad que se podría realizar en el aula.

Es un juego de origen chino que consta de 7 elementos: 5 triángulos, 1 cuadrado y 1 paralelogramo. Se emplea para la composición de figuras con o sin modelo. Admite gran complejidad en la composición de diferentes figuras.

Actividad

Se le repartirá a cada alumno una hoja con una tabla donde verán diferentes figuras del TANGRAM con distintos colores y tamaños. A este juego se jugará por parejas. Cada niño tiene que elegir una figura que su compañero deberá averiguar haciendo preguntas sobre las propiedades de las figuras. Se podrán ayudar de una carpeta para que el compañero no vea su tablero y para acordarse de qué pieza han elegido pueden rodearla en el mismo. Con este juego pretendemos Identificar, diferenciar y comparar las figuras planas (cuadrado, romboide, rectángulo y triángulo) y enumerar algunos de sus elementos básicos.

Explica el principio de conservación de la longitud de Piaget y pon un ejemplo de actividad que podrías utilizar en clase para demostrarlo.

La medida de longitud de una varilla metálica no cambia aunque la doblemos ni si la empezamos a medir por un extremo en lugar del otro, sin embargo si cambia si la calentamos debido a que se dilata por el calor.

Explica el principio de conservación del área de Piaget y pon un ejemplo de actividad que podrías utilizar en clase para demostrarlo.

La medida del área de una hoja de cartón no cambia aunque cortemos la hoja en varios trozos y los juntemos de otra manera sin superponerse.

Explica el principio de conservación del volumen de Piaget y pon un ejemplo de actividad que podrías utilizar en clase para demostrarlo.

El principio de conservación afirma que la medida de una magnitud de un objeto no cambia aunque el objeto medido sufra determinadas transformaciones o se hagan determinados cambios en el proceso de medición. El volumen ocupado por una cantidad de líquido no cambia aunque cambiemos la forma del recipiente o el líquido de un recipiente a otro.

Define en qué consiste la transitividad de las medidas.

Consiste en que, si un objeto A mide lo mismo que otro objeto B, y el objeto B mide lo mismo que otro C, entonces el objeto A mide lo mismo que el objeto C. La transitividad se encuentra en la base de cualquier proceso de comparación de medidas en el que dicha comparación no se haga mediante superposición de los objetos, sino usando una unidad de medida.

Nombra (definiéndolas brevemente) las etapas de desarrollo de la conservación y la transitividad planteadas por Piaget.

Etapa inicial (de comparación perceptiva directa): El niño en esta etapa no da muestras de captar la idea de conservación ni de transitividad.

Etapa intermedia (de comparación directa): El inicio de esta etapa se caracteriza porque los niños empiezan a usar instrumentos de medida para comparar objetos, pero lo suelen hacer de manera incorrecta. Los niños no saben usar unidades de medida más pequeñas que los objetos. Al final de esta etapa logran usar unidades de medida pequeñas para realizar comparaciones.

Etapa final (de transitividad operativa): Los niños utilizan razonamientos transitivos, caracterizados por el empleo de un término medio que hace unión entre las dos medidas que debe comparar. Aprenden a usar unidades de medida menores que los objetos y si la unidad es demasiada grande a subdividirla.

Nombra 5 errores y dificultades típicas de los alumnos al realizar mediciones.

No reconocer que la medida de una magnitud no cambia bajo ciertas transformaciones.
Elegir una unidad de medida inadecuada.
Usar de manera incorrecta los instrumentos de medida.
Mal uso de las fórmulas.
Errores en los cambios de unidades.
Problemas con las representaciones en las que interviene una escala.

Da tres razones por la que es importante el aprendizaje de la estadística en la educación primaria.

Es útil para la vida posterior a la escuela, ya que en muchas profesiones se precisan unos conocimientos básicos del tema.
Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un razonamiento crítico, basado en la valoración de la evidencia objetiva, apoyada en los datos, frente a criterios subjetivos.
Ayuda a comprender los restantes temas del currículo, tanto de la educación obligatoria como posterior, donde con frecuencia aparecen gráficos, resúmenes o conceptos estadísticos.

Nombra 5 errores típicos en el proceso de aprendizaje de la creación de gráficos estadísticos.

Elección incorrecta del tipo de gráfico, como usar polígonos de frecuencias con variables cualitativas.
La elección de las escalas de representación son poco adecuadas, o bien, omitir las escalas en alguno de los ejes horizontal o vertical, o en ambos.
No especificar el origen de coordenadas.
No proporcionar suficientes divisiones en las escalas de los ejes.
Mezclar datos que no son comparables en un gráfico, como comparar 30 sillas y 50kg de carne.

Nombra 3 materiales (no TIC) que podrías utilizar en el aprendizaje manipulativo de la probabilidad y explica brevemente cómo los utilizarías en clase.

Dados – cajas y pelotas de colores – material escolar(lápices del estuche) – monedas – regletas de colores – cartas – ruleta

Nombra 3 recursos TIC podrías utilizar en el aprendizaje de la probabilidad y explica brevemente cómo los utilizarías en clase.

Dados interactivos, geogebra, ruleta interactiva, baraja interactiva, dados de Mozart.