Aprendizaje de las Matemáticas: Geometría, Medición y Etapas del Desarrollo Cognitivo
Enfoque de Singapur para el Aprendizaje de las Matemáticas
Singapur se destaca por su enfoque en el aprendizaje de las matemáticas a través de la resolución de problemas, basándose en cinco elementos fundamentales:
- Habilidades matemáticas
- Conceptos matemáticos
- Proceso de desarrollo del pensamiento
- Metacognición
- Actitudes del alumnado
Este enfoque se fundamenta en la pedagogía y los materiales didácticos. Para la resolución de problemas, utilizan el enfoque de aprendizaje CPA (Concreto, Pictórico, Abstracto), que facilita el aprendizaje significativo de las matemáticas. Los niños comienzan interactuando con elementos manipulativos concretos y luego con elementos pictóricos. Una vez familiarizados con estos conceptos, avanzan hacia representaciones abstractas (números, notaciones, símbolos).
Problemas de Geometría
En geometría, los problemas se pueden clasificar en:
- Problemas de encontrar: Pueden ser cuantitativos o cualitativos.
- Problemas de demostrar: Se proporcionan fórmulas y se pide demostrar su validez.
- Problemas de construir: Se dan las medidas de los elementos de una figura y se pide construirla.
La Balanza como Instrumento de Medida
La balanza es un instrumento que sirve para determinar la masa de los cuerpos en relación a unidades de patrón conocidas. Sus partes principales son:
- Platillos
- Fiel (aguja)
- Cruz o astil (barra fija de los platillos)
- Pesas
Las características importantes de una balanza son:
- Exactitud
- Fidelidad (rompe el equilibrio)
- Sensibilidad (detecta variaciones de masa muy pequeñas)
Magnitud y Medición
Una magnitud es una propiedad física que se puede medir, como la temperatura, el tiempo, la longitud o la masa. Cada magnitud tiene una unidad de medida correspondiente. Medir implica comparar una cantidad con su unidad para determinar cuántas veces la primera contiene a la segunda.
Modelo de Van Hiele para el Desarrollo del Pensamiento Geométrico
El modelo de Van Hiele describe las etapas del desarrollo del pensamiento geométrico:
Nivel 0: Visualización/Reconocimiento
En esta etapa, los niños reconocen las figuras a través de la vista y el tacto, y las comparan con su entorno (por ejemplo, un cuadrado con una ventana).
Nivel 1: Análisis
Los niños comienzan a distinguir las partes y propiedades de las figuras, pero aún no las relacionan con el objeto en sí mismo (por ejemplo, saben que un cuadrado tiene cuatro lados iguales, pero no lo asocian con la ventana).
Nivel 2: Ordenación o Clasificación
Los niños pueden clasificar las figuras por familias, utilizando una lógica basada en las propiedades. Sin embargo, aún no comprenden completamente la estructura de las figuras.
Nivel 3: Deducción Formal
En esta etapa, los niños pueden realizar deducciones lógicas sencillas y comprenden cómo se puede llegar a los mismos resultados partiendo de ideas diferentes. Comienzan a trabajar con el sistema axiomático (ideas claras sin necesidad de representación).
Nivel 4: Rigor
Los niños utilizan un lenguaje técnico y matemático, razonando de forma abstracta sin necesidad de representaciones. Dominan el sistema axiomático.
Fases de Aprendizaje según Van Hiele
El modelo de Van Hiele también propone cinco fases de aprendizaje:
Fase 1: Preguntas/Información
El alumno tiene un rol activo, respondiendo preguntas individuales y participando en actividades. La respuesta del alumno es fundamental en esta fase.
Fase 2: Orientación Dirigida
Se realizan actividades secuenciadas con instrucciones que guían el aprendizaje. Los alumnos trabajan en grupos grandes y se fomenta la cooperación entre ellos. La capacidad didáctica del profesor es crucial en esta fase.
Fase 3: Explicación
El profesor toma un rol secundario, mientras los alumnos realizan actividades y comparten sus ideas. El profesor solo corrige el lenguaje utilizado.
Fase 4: Orientación Libre
Los alumnos trabajan de forma individual en actividades más complejas que requieren investigación, justificación y razonamiento.
Fase 5: Integración
Se realizan actividades de repaso, profundización y evaluación de los contenidos trabajados. Los alumnos trabajan en grupos grandes.
Teoría de Piaget sobre el Desarrollo del Pensamiento Matemático
Jean Piaget fue uno de los primeros investigadores en analizar los procesos de aprendizaje de las medidas de las magnitudes. Desarrolló un marco teórico para explicar estos procesos, destacando dos operaciones fundamentales: la conservación (comprender que la cantidad no cambia aunque se modifique la apariencia) y la transitividad (comprender que si A=B y B=C, entonces A=C).
Etapas del Desarrollo según Piaget
Etapa Inicial
Los niños se basan en la comparación perspectiva directa y no comprenden los conceptos de conservación y transitividad. Se guían por su percepción visual y no utilizan instrumentos de medida.
Etapa Intermedia
Comienzan a utilizar instrumentos de medida, aunque de manera incorrecta. Comparan objetos y se aproximan a la medición de magnitudes pequeñas.
Etapa Final (Transitividad Operativa)
Los niños desarrollan el razonamiento transitivo y utilizan unidades de medida menores que el objeto a medir. Pueden subdividir unidades grandes y calcular la medida de magnitudes basándose en las dimensiones lineales.
Dificultades en Geometría
Dificultades relacionadas con la orientación:
- Asociar conceptos con la orientación.
- Comprender el paralelismo y la perpendicularidad.
- Representar correctamente la posición de las figuras, alturas y simetría.
Dificultades en la geometría espacial:
- Manipular figuras espaciales para representarlas gráfica y mentalmente.
- Comprender el plano en perspectiva.
Confusión entre formas planas y espaciales:
- Confundir términos como hexaedro y hexágono.