Aplicación de la Prueba T de Student para Muestras Dependientes (Pre-Post Test)

Prueba T de Student para Muestras Dependientes: Ejemplos Aplicados

Ejemplo 1: Mejora de la Autoestima

Se realiza un estudio con diseño pre y post test para evaluar un programa destinado a mejorar la autoestima. Se quiere determinar si hubo diferencias significativas en la autoestima antes (pre-test) y después (post-test) de la aplicación del programa.

Procedimiento Estadístico

Paso 1: Planteamiento de Hipótesis

H₀ (Hipótesis Nula): No existen diferencias significativas en la autoestima entre el pre-test y el post-test (μ_pre = μ_post).
H₁ (Hipótesis Alternativa): Existen diferencias significativas en la autoestima entre el pre-test y el post-test (μ_pre ≠ μ_post).

Paso 2: Nivel de Significancia

Se establece un nivel de significancia (α) de 0.05.

Paso 2a: Comprobación de Supuestos (Normalidad de las Diferencias)

Paso 2a.1: Planteamiento de Hipótesis (Normalidad)

H₀: Las diferencias entre el pre-test y el post-test se distribuyen de forma normal.
H₁: Las diferencias entre el pre-test y el post-test no se distribuyen de forma normal.

Paso 2a.2: Nivel de Significancia (Normalidad)

α = 0.05.

Paso 2a.3: Estadístico de Prueba (Normalidad)

Prueba de Shapiro-Wilk (o Kolmogorov-Smirnov – K-S). (Nota: El texto original menciona K-S: 0.58, pero no indica p-valor. Se asume que el p-valor fue mayor a 0.05 según la decisión).

Paso 2a.4: Regla de Decisión (Normalidad)

Si p-valor > α (0.05), no se rechaza H₀.

Paso 2a.5: Decisión y Conclusión (Normalidad)

No se encontró evidencia para rechazar H₀. Se cumple el supuesto de normalidad de las diferencias.

Paso 3: Estadístico de Prueba (Prueba T)

Valor T: 0.52
Grados de Libertad (gl): 13
P-valor (Sig. bilateral): 0.612

Paso 4: Regla de Decisión (Prueba T)

Comparar p-valor con α. Si p-valor > α (0.05), no se rechaza H₀.

En este caso: 0.612 > 0.05.

Paso 5: Decisión y Conclusión (Prueba T)

No se rechaza la H₀. No se ha encontrado evidencia estadística suficiente para afirmar que existen diferencias significativas en la autoestima entre el pre-test y el post-test con un nivel de confianza del 95%. Por lo tanto, no se puede concluir que el programa haya sido efectivo para mejorar la autoestima de los participantes según esta prueba.

Ejemplo 2: Reducción de la Agresividad

Un psicólogo selecciona aleatoriamente a 10 estudiantes para participar en un programa de reducción de la agresividad. Se les aplica una evaluación antes (pre-test) y después (post-test) del programa. Se busca determinar si hubo mejoras (reducción de la agresividad).

Procedimiento Estadístico

Paso 1: Planteamiento de Hipótesis

H₀: No existen diferencias significativas en la agresividad entre el pre-test y el post-test (μ_pre = μ_post).
H₁: Existen diferencias significativas en la agresividad entre el pre-test y el post-test (μ_pre ≠ μ_post).

Paso 2: Nivel de Significancia

α = 0.05.

Paso 2a: Comprobación de Supuestos (Normalidad de las Diferencias)

Paso 2a.1: Planteamiento de Hipótesis (Normalidad)

H₀: Las diferencias se distribuyen de forma normal.
H₁: Las diferencias no se distribuyen de forma normal.

Paso 2a.2: Nivel de Significancia (Normalidad)

α = 0.05.

Paso 2a.3: Estadístico de Prueba (Normalidad)

Prueba de Shapiro-Wilk (o K-S). Estadístico = 0.78, P-valor = 0.576.

Paso 2a.4: Regla de Decisión (Normalidad)

Como p (0.576) > α (0.05), no se rechaza H₀.

Paso 2a.5: Decisión y Conclusión (Normalidad)

No se rechaza H₀. Los datos cumplen el supuesto de normalidad.

Paso 3: Estadístico de Prueba (Prueba T)

Valor T: 5.08
Grados de Libertad (gl): 9
P-valor (Sig. bilateral): 0.001

Paso 4: Regla de Decisión (Prueba T)

Comparar p-valor con α. Si p-valor ≤ α (0.05), se rechaza H₀.

En este caso: 0.001 ≤ 0.05.

Paso 5: Decisión y Conclusión (Prueba T)

Se rechaza la H₀. Se ha encontrado evidencia estadística suficiente para afirmar que existen diferencias significativas en los niveles de agresividad entre el pre-test y el post-test (p=0.001). Esto sugiere que el programa tuvo un efecto sobre la agresividad de los participantes.

Ejemplo 3: Mejora de la Coordinación Motora

Se realiza un estudio con diseño pre y post test para evaluar un programa destinado a mejorar la coordinación motora en niños. Se quiere saber si hubo diferencias significativas entre el pre-test y el post-test.

Procedimiento Estadístico

Paso 1: Planteamiento de la Hipótesis

H₀: No existen diferencias significativas en la coordinación motora entre el pre-test y el post-test (μ_pre = μ_post).
H₁: Existen diferencias significativas en la coordinación motora entre el pre-test y el post-test (μ_pre ≠ μ_post).

Paso 2: Nivel de Significancia

α = 0.05.

Paso 2a: Comprobación de Supuestos (Normalidad de las Diferencias)

Paso 2a.1: Planteamiento de la Hipótesis (Normalidad)

H₀: Los datos siguen una distribución normal.
H₁: Los datos no siguen una distribución normal.

Paso 2a.2: Nivel de Significancia (Normalidad)

α = 0.05.

Paso 2a.3: Estadístico de Prueba (Normalidad)

Prueba K-S (o Shapiro-Wilk). Estadístico = 1.22, P-valor = 0.084.

Paso 2a.4: Regla de Decisión (Normalidad)

Como p (0.084) > α (0.05), no se rechaza H₀.

Paso 2a.5: Decisión y Conclusión (Normalidad)

No se ha encontrado evidencia para rechazar la hipótesis nula. Por lo tanto, los datos siguen una distribución normal.

Paso 3: Estadístico de Prueba (Prueba T)

Valor T: 1.76
Grados de Libertad (gl): 16
P-valor (Sig. bilateral): 0.098

Paso 4: Regla de Decisión (Prueba T)

Comparar p-valor con α. Si p-valor > α (0.05), no se rechaza H₀.

En este caso: 0.098 > 0.05.

Paso 5: Decisión y Conclusión (Prueba T)

No se rechaza la H₀. No se ha encontrado evidencia estadística suficiente para afirmar que existen diferencias significativas en la coordinación motora entre el pre-test y el post-test (p=0.098). El programa no demostró un efecto estadísticamente significativo.

Ejemplo 4: Disminución de la Ansiedad

Se realiza un estudio con diseño pre y post test para evaluar un programa destinado a disminuir la ansiedad. Se quiere saber si hubo diferencias significativas en la ansiedad entre el pre-test y el post-test.

Procedimiento Estadístico

Paso 1: Planteamiento de la Hipótesis

H₀: No existen diferencias significativas en la ansiedad entre el pre-test y el post-test (μ_pre = μ_post).
H₁: Existen diferencias significativas en la ansiedad entre el pre-test y el post-test (μ_pre ≠ μ_post).

Paso 2: Nivel de Significancia

α = 0.05.

Paso 2a: Comprobación de Supuestos (Normalidad de las Diferencias)

Paso 2a.1: Planteamiento de la Hipótesis (Normalidad)

H₀: Los datos siguen una distribución normal.
H₁: Los datos no siguen una distribución normal.

Paso 2a.2: Nivel de Significancia (Normalidad)

α = 0.05.

Paso 2a.3: Estadístico de Prueba (Normalidad)

Prueba K-S (o Shapiro-Wilk). Estadístico = 0.57, P-valor = 0.899.

Paso 2a.4: Regla de Decisión (Normalidad)

Como p (0.899) > α (0.05), no se rechaza H₀.

Paso 2a.5: Decisión y Conclusión (Normalidad)

No se ha encontrado evidencia para rechazar la H₀. Por lo tanto, los datos siguen una distribución normal.

Paso 3: Estadístico de Prueba (Prueba T)

Valor T: 0.67
Grados de Libertad (gl): 39
P-valor (Sig. bilateral): 0.506

Paso 4: Regla de Decisión (Prueba T)

Comparar p-valor con α. Si p-valor > α (0.05), no se rechaza H₀.

En este caso: 0.506 > 0.05.

Paso 5: Decisión y Conclusión (Prueba T)

No se rechaza la H₀. No se ha encontrado evidencia estadística suficiente para afirmar que existen diferencias significativas en los niveles de ansiedad entre el pre-test y el post-test (p=0.506). El programa no demostró un efecto estadísticamente significativo.

Ejemplo 5: Mejora de la Salud Mental (Calidad de Vida)

Se realiza un estudio con diseño pre y post test para evaluar un programa destinado a mejorar la calidad de vida, enfocándose en la salud mental. Se quiere saber si hubo diferencias significativas en la salud mental entre el pre-test y el post-test.

Procedimiento Estadístico

Paso 1: Planteamiento de la Hipótesis

H₀: No existen diferencias significativas en la salud mental entre el pre-test y el post-test (μ_pre = μ_post).
H₁: Existen diferencias significativas en la salud mental entre el pre-test y el post-test (μ_pre ≠ μ_post).

Paso 2: Nivel de Significancia

α = 0.05.

Paso 2a: Comprobación de Supuestos (Normalidad de las Diferencias)

Paso 2a.1: Planteamiento de Hipótesis (Normalidad)

H₀: Los datos siguen una distribución normal.
H₁: Los datos no siguen una distribución normal.

Paso 2a.2: Nivel de Significancia (Normalidad)

α = 0.05.

Paso 2a.3: Estadístico de Prueba (Normalidad)

Prueba K-S (o Shapiro-Wilk). Estadístico = 0.69, P-valor = 0.723.

Paso 2a.4: Regla de Decisión (Normalidad)

Como p (0.723) > α (0.05), no se rechaza H₀.

Paso 2a.5: Decisión y Conclusión (Normalidad)

No se ha encontrado evidencia para rechazar la H₀. Por lo tanto, los datos siguen una distribución normal.

Paso 3: Estadístico de Prueba (Prueba T)

Valor T: 1.01
Grados de Libertad (gl): 39
P-valor (Sig. bilateral): 0.319

Paso 4: Regla de Decisión (Prueba T)

Comparar p-valor con α. Si p-valor > α (0.05), no se rechaza H₀.

En este caso: 0.319 > 0.05.

Paso 5: Decisión y Conclusión (Prueba T)

No se rechaza la H₀. No se ha encontrado evidencia estadística suficiente para afirmar que existen diferencias significativas en la salud mental entre el pre-test y el post-test (p=0.319). El programa no demostró un efecto estadísticamente significativo en la mejora de la salud mental.