Análisis Económico de Recursos Renovables y No Renovables

Análisis de Recursos Renovables

Precio y Cantidad Extraída de un Recurso Renovable

Dada una curva de demanda de un recurso natural renovable P_t = 10000 – 10q; y sabiendo que el periodo máximo de extracción del recurso es T = 30 y la tasa de interés i = 5%, calcular:

Precio inicial P₀ y cantidad total extraída

Precio inicial:
P_t = 10000 – 10q
a = P₀ * e^iT
10000 = P₀ * e^{0.05 * 30}
P₀ = 10000 / e^{0.05 * 30} = 10000 / 4.48 = 2231.3

Cantidad total extraída:
q = (a/b) * T + P₀ * ((1 – e^iT) / i * b)
= (10000/10) * 30 + 2231.3 * ((1 – e^{0.05 * 30}) / 0.05 * 10)
= 30000 + 2231.3 * (-6.96) = 14470.15

Si la tasa de interés sube al 10%, calcular cuánto varía T y cuánto extrae ahora.

Nuevo periodo máximo de extracción:
e^{0.1 * T’} = 4.48
0.1 * T’ = ln(4.48)
T’ = ln(4.48) / 0.1 = 15

Nueva cantidad total extraída:
q = 15000 + 2231.3 * (-3.48) = 15000 – 7768.69 = 7231.31

Optimización de la Extracción de un Recurso Renovable

Dada la siguiente función de extracción de un recurso renovable H = 20E – 0.1E²; y sabiendo que el precio del recurso es p = 5; los costes unitarios w = 2. Determinar E, H y los beneficios en el óptimo económico.

B = IT – CT
IT = pH = 5H
CT = Ew = 2E
B = 5H – 2E = 5(20E – 0.1E²) – 2E

Optimo económico (max B):
dB/dE = 0
100 – 2 * 0.5E – 2 = 0
98 = E*
H = 20 * 98 – 0.1 * 98²
H* = 1960 – 960.4 = 999.6

Beneficio en el óptimo económico:
B = 5 * 999.6 – 2 * 98 = 4802

Internalización de Externalidades

Impuesto y Subvención Ambiental

Calcular el impuesto y subvención ambiental para internalizar la siguiente externalidad negativa: IM = 20, CM = 2q, CMe = q. Calcular las pérdidas de beneficio empresarial.

Punto de equilibrio:
IM = CM
20 = 2q
q = 10

Punto de equilibrio con la externalidad:
IM = CMe
20 = 3q
q = 6.66
Precio con la externalidad:
p = 2 * 6.66 = 13.32

Impuesto (t):
20 – 13.32 = 6.68

Recaudación fiscal (T):
t * q₂ = 6.68 * 6.66 = 44.48

Subvención (S = t):
20 – 13.32 = 6.68

Subvención real (Sr):
S * (q’ – q) = 6.68 * (10 – 6.66) = 22.31

Pérdida de beneficios (B):
B = ((10 – 6.66) * (20 – 13.32)) / 2 = 11.15

Análisis de Proyectos y Recursos Naturales

Viabilidad de un Proyecto de Aprovechamiento de Recursos

Análisis de proyectos para ver si es viable el aprovechamiento de un recurso natural. Proyecto de inversión con los pagos k₀ (año 0) = 200000 y k₁ (año 1) = 400000. Intereses desde el año 3 al 10 de 120000. ¿Valor actual neto (VAN)?

VAN = -k₀ – (k₁ / (1 + i)) + intereses * ((1 + i)^{años ganancias} – 1) / (i * (1 + i)^{años ganancias}) * 1 / (1 + i)²

VAN = -200000 – (400000 / 1.04) + 120000 * ((1.04⁷ – 1) / (0.04 * 1.04⁷)) * 1 / 1.04² = 81293

TIR = (R₁ + R₂ + R₃ … – costes (k₀, k₁ …) / (1 * R₁ + 2 * R₂ + 3 * R₃ …)

TIR = (7 * 120000 – 200000 – 400000) / (3 * 120000 + 4 * 120000 + 5 * 120000 …) = 0.03846
TIR * 100 = 3.8% de interés → no es viable