Ejercicios resueltos de riesgo y rendimiento
T2A Mercados de capitales perfectos: –
Los agentes tienen, sin coste, información perfecta (completa e idéntica) -Los agentes son “tomadores de precios” (price-takers) -Acceso al mercado sin costes (no costes de transacción) -No existen restricciones que impiden la libre negociación de los activos Libre entrada y salida de partícipes -Igual precio del dinero para prestar y endeudarse -Capacidad ilimitada de endeudamiento -Activos financieros infinitamente divisibles -No existen impuestos (o no distorsionan y la renta para consumo sería después de impuestos)
Activos reales = representan derechos para el propietario y normalmente se materializan en un bien físico. Contribuyen a la creación de riqueza en el conjunto de la economía Activos financieros = representan un activo (derecho) para el propietario y un pasivo (obligación) para quien lo emite. Los activos financieros pueden incorporar derechos sobre activos reales o sobre otros activos financieros. En mercados perfectos de capitales no crean riqueza El conjunto de oportunidades de inversión productiva
Las oportunidades de inversión pueden ser jerarquizadas en función de su rendimiento (o rentabilidad). (Se ejecutarán primero las más rentables, pero veremos que se harán todas las que sean más rentables que el mercado financiero) Las inversiones son independientes Las inversiones son ¿perfectamente divisibles? Los rendimientos son siempre positivos Los rendimientos marginales son decrecientes
T2 B Criterio del Valor Actual Neto (VAN): el VAN mide el aumento de la riqueza al acometer inversiones productivas Criterio de la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR):
La TIR es la rentabilidad de las inversiones productivas Teorema de separación de Fisher
:
En mercados perfectos y completos, las decisiones de inversión productiva no vienen determinadas por las preferencias por consumo actual / futuro de los inversores ni por su nivel de riqueza inicial*
Proceso de decisión en dos etapas: 1º) Adoptar las decisiones de inversión productiva. Los individuos invierten hasta que se iguale la rentabilidad marginal de la inversión con el tipo de interés (tasa objetiva) del mercado de capitales. Dicho de otra forma, invierten hasta que se maximice la riqueza (maximizar el VAN de las inversiones) 2º) Adoptar las decisiones de consumo. Los individuos emplean, si es necesario, el mercado de capitales –en préstamo o endeudamiento- de acuerdo con sus preferencias subjetivas por consumo actual / futuro Consecuencias:
Los propietarios pueden delegar las decisiones de inversión productiva en los gestores de las empresas, si el objetivo de aquéllos es maximizar la riqueza Los individuos solo se preocuparán por sus pautas de consumo, para lo cual prestarán o se endeudarán, si fuera necesario, concurriendo en los mercados de capitales Imperfecciones
Las decisiones de inversión no se pueden delegar en los gestores de las empresas, pues no hay unanimidad entre los individuos (propietarios) con relación al óptimo de inversión productiva Los individuos no sólo se preocuparán por sus pautas de consumo, sino también por las pautas de inversión.
Formulas:
TIR:
=Rp=(RIP-IP)/IP VAN=(RIP/rf)-IP
T3 B Supuestos del Modelo de Markowitz (1952)
El inversor:
Persigue maximizar la utilidad esperada de su riqueza final Tiene un horizonte de un único período Es racional (prefiere más rentabilidad a menos) Presenta aversión al riesgo (prefiere menos riesgo a más) Elige su cartera óptima fijándose en dos parámetros: la media y la desviación típica de la rentabilidad de la cartera Los mercados financieros son perfectos ( No hay impuestos ni costes de transacción Los inversores son precio aceptantes (price-takers) Los títulos son infinitamente divisibles Los activos financieros:
Existen “n” activos financieros con riesgo No se permite la venta a corto de ningún título Las proporciones invertidas en cada título suman la unidad Ningún par de activos financieros presenta correlación perfecta y negativa Al menos dos de los títulos presentan diferente nivel de rentabilidad esperada Teorema de separación de Tobin
Imperfecciones en el mercado de capitales Existencia de tasas de interés diferentes para préstamo (RfL) y endeudamiento (RfB ) La cartera pura de activos con riesgo con la que formar la cartera óptima de inversión financiera puede ser diferente en función de las preferencias por rentabilidad/riesgo del inversor. NO se verifica el Teorema de Separación de Tobin
T3 Enunciado del Teorema de Separación de Tobin:
“La elección individual de su cartera de activos con riesgo es independiente (está separada) de su actitud (mayor o menor aversión) frente al riesgo y de su riqueza inicial condiciones para el inversor: Puede prestar y endeudarse al mismo tipo de interés libre de riesgo R F (mercado de capitales perfecto) Conoce la frontera eficiente de riesgo puro (o el conjunto de posibilidades de inversión, a partir del cual determina la frontera eficiente)
Dos etapas
1º) Identifica la cartera óptima de activos con riesgo (Q*) en la que invertir, que gráficamente es aquella que presenta mayor pendiente (es tangente) con la frontera eficiente de riesgo puro[máx. (E Q-Rf)/ σ Q], para lo cual hay que estimar previamente dicha frontera eficiente 2º) Determina su cartera óptima pura o mixta (con préstamo o endeudamiento), dado su mapa de curvas de indiferencia entre rentabilidad-riesgo Consecuencias:
Todo inversor coloca su dinero en una única combinación de activos con riesgo: Q* (1ª etapa) -Su preferencia por el riesgo (curvas de isoutilidad) hará que se sitúe en una cartera mixta con préstamo, con endeudamiento o en una cartera pura con riesgo (2ª etapa) -Su presupuesto de inversión (riqueza inicial) no influye en la determinación de la cartera óptima Q * (son proporciones) Las decisiones de inversión financiera y financiación –financiar la cartera de activos con riesgo con su presupuesto o recurriendo al endeudamiento– están separadas (consecuencia de las dos etapas)